廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞52．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)m滿足，則下列對(duì)m值的估計(jì)正確的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜25．最小的正整數(shù)是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在6．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在實(shí)數(shù)，，，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第1頁。8．提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第1頁。A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1099．若0＜m＜2，則關(guān)于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正根C．有兩個(gè)根，且都大于﹣3mD．有兩個(gè)根，其中一根大于﹣m10．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡代數(shù)式（x+1+）÷，正確的結(jié)果為_____．12．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm，則截面圓的半徑為cm．13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都是格點(diǎn)，從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取點(diǎn)及AB為頂點(diǎn)畫三角形，所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是_____.14．三人中有兩人性別相同的概率是_____________.15．百子回歸圖是由1，2，3，…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為______．百子回歸16．當(dāng)a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab﹣2的值為_____．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第2頁。17．A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時(shí)出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時(shí)，且甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地．若設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程____________．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第2頁。三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．19．（5分）已知二次函數(shù)y=a（x+m）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且過點(diǎn)A（﹣2，﹣）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)B（2，﹣2）在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？（3）你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點(diǎn)B嗎？若能，請寫出平移方案．20．（8分）如圖，六個(gè)完全相同的小長方形拼成了一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．在圖1中畫出一個(gè)45°角，使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CF是⊙O的切線，過點(diǎn)A作AE⊥CF于E，連接AC．（1）求證：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的長．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第3頁。22．（10分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？請把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第3頁。求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的長．24．（14分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點(diǎn)C，且∠ACE+∠AFO=180°.求證：EM是⊙O的切線；若∠A=∠E,BC=，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留和根號(hào)）.

參考答案廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第4頁。廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第4頁。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞1k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．2、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．3、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第5頁。列表如下：廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第5頁。

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.4、A【解析】試題解析：∵，∴m2+2+=0，∴m2+2=-，∴方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=-，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，當(dāng)m=-2時(shí)y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，∵6＞2，∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于-2，當(dāng)m=-1時(shí)，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，∵3＜4，∴交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于-1，∴-2＜m＜-1．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第6頁。故選A．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第6頁?？键c(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．5、B【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．【詳解】最小的正整數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．6、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.7、B【解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可求解．【詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點(diǎn)睛】廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第7頁。本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第7頁。9、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．10、D【解析】

將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2x【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.【詳解】（x+1+）÷===2x.廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第8頁。故答案為2x．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第8頁?！军c(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、1【解析】

過點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，反向延長OM交BC于點(diǎn)N，連接OF，設(shè)OF=r，則OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】過點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，反向延長OM交BC于點(diǎn)N，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案為1．13、.【解析】

找出從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)組成等腰三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵從C，D，E，F(xiàn)，G五個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，∴所畫三角形時(shí)等腰三角形的概率是，故答案是：．【點(diǎn)睛】考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】分析：由題意和生活實(shí)際可知：“三個(gè)人中，至少有兩個(gè)人的性別是相同的”即可得到所求概率為1.詳解：∵三人的性別存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性別是“2男1女”；（4）三人的性別是“2女1男”，∴三人中至少有兩個(gè)人的性別是相同的，∴P（三人中有二人性別相同）=1.點(diǎn)睛：列出本題中所有的等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.15、505廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第9頁。廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第9頁?！驹斀狻?～100的總和為：=5050，

一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：n=5050÷10=505，故答案為505.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案16、﹣1．【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：∵a與b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點(diǎn)睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a(bǔ)1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.17、．【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時(shí)到達(dá)目的地得出等式即可．【詳解】解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時(shí)間是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第10頁。∴AE=DE，BD=CD．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第10頁。在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形19、（1）y=﹣（x+1）1；（1）點(diǎn)B（1，﹣1）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù)，即可過點(diǎn)B；【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判斷；（3）根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=-（x+1+m）1，代入B的坐標(biāo)，求得m的植即可．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=a（x+m）1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴m=1，∴二次函數(shù)y=a（x+1）1，把點(diǎn)A（﹣1，﹣）代入得a=﹣，則拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣（x+1）1得y=﹣≠﹣1，所以，點(diǎn)B（1，﹣1）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（3）根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=﹣（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù)，即可過點(diǎn)B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第11頁。20、（1）答案見解析；（2）答案見解析．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第11頁。【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，即可解決問題．試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對(duì)角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點(diǎn)M是長方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD=AE=3，根據(jù)勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【詳解】（1）證明：連接OC，如圖所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圓O的切線，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第12頁。（2）解：連接CB，如圖所示，廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第12頁?！摺鰿AE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得到相應(yīng)等式.22、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．【解析】

（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計(jì)算即可得解．（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第13頁。補(bǔ)全折線圖如下：廣東惠城區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析全文共16頁，當(dāng)前為第13頁。（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．23、BD＝2.【解析】

作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，證出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【詳解】作DM⊥BC，交BC延長線于M，連接AC，如圖所示：則∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°