2023年高考物理機械能常用模型模擬題精練25機械能、傾斜傳送帶模型（解析版）

高考物理《機械能》常用模型最新模擬題精練

專題25機械能+傾斜傳送帶模型

一、選擇題

1.（2022山東棗莊二模）如圖（a）所示，傾角為37°的傳送帶以n=2.（）m/s的速度順時針

勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的長度48=l0Om。一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量加=LOkg的物塊，自A點

無初速度的放在傳送帶底端，其被傳送至3端的過程中，動能紇與位移x的關(guān)系（&-x）

圖像如圖（b）所示。取重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8。下列說法正

確的是（）

A.物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.25

B.整個過程中合外力對物塊做的功為4.0J

C.整個過程中摩擦力對物塊做的功為64.0J

D.整個過程中摩擦力對物塊做的功等于物塊機械能的增加量

【參考答案】D

【名師解析】

開始時物塊在傳送帶的作用下動能不斷增大，根據(jù)動能定理有

（jumgcos6—mgsin6^）x=—0

在5m后動能不變，可知物塊與傳送帶相對靜止，即y=2.0m/s，帶入動能表達式可得

4=0.8,

A錯誤；

由動能定理可知，整個過程中合外力對物塊做的功等于動能的變化量，則有

1

WC.=AE=-mv72=2J

°k2

B錯誤；

由功能關(guān)系可知，整個過程中摩擦力對物塊做的功等于物塊機械能的增加量，即

叱■=；mv2+mgLABsin6=62J,C錯誤，D正確。

2.（2022河南許昌一模）如圖所示，一傾斜固定傳送帶以恒定速率順時針轉(zhuǎn)動。在傳送帶

底端B無初速度地放一個工件，工件在摩擦力的作用下從傳送帶底端8滑動到頂端A,然后

進入平臺裝箱打包。則當(dāng)工件從傳送帶底端B滑動到頂端A的過程中，下列說法正確的是

A.摩擦力對工件所做的功等于工件動能的增量

B.摩擦力對工件所做的功等于工件機械能的增量

C.摩擦力對工件所做的功等于工件和傳送帶之間的摩擦生熱

D.工件克服重力所做的功等于工件重力勢能的增量

【參考答案】BD

【名師解析】

當(dāng)工件從傳送帶底端8滑動到頂端A的過程中，由能量關(guān)系可知，摩擦力對工件所做的功

等于工件的動能和重力勢能的增加量之和，即等于機械能的增量，選項A錯誤，B正確；

摩擦力對工件所做的功等于摩擦力與工件的位移的乘積，而摩擦生熱等于摩擦力與工件相對

皮帶滑動的距離的乘積，則摩擦力對工件所做的功大于工件和傳送帶之間的摩擦生熱，選項

C錯誤；

工件克服重力所做的功等于工件重力勢能的增量，選項D正確。

3.（2021遼寧模擬預(yù)測13）如圖所示絕緣傳送帶長為/,傾角為乩沿順時針方向轉(zhuǎn)動，速

度大小恒為;《）,質(zhì)量為機、電荷量為一g的帶電物塊（可視為質(zhì)點），以初速度w從底端滑

上傳送帶，并從傳送帶頂端滑出。整個空間存在勻強電場，場強大小——，方向平

行于傳送帶斜向下。傳送帶與物體間動摩擦因數(shù)〃翔，運動過程中物塊所帶電量不變，重力

加速度為g。物塊從底端滑至頂端的過程中可能正確的是（）

A.物塊一直做勻速直線運動

B.物塊先做勻減速直線運動后做勻速直線運動

C.物塊電勢能增加了mglsinQ

3,

D.物塊克服摩擦力做功為一機環(huán)

8

【參考答案】BD

【名師解析】開始時物塊沿傳送帶方向受到向上的電場力尸=%=mgsin。

向下的重力的分量mgsin。以及向下的滑動摩擦力，則物塊受到的合外力向下，加速度向

下，物塊向上做勻減速運動；當(dāng)物塊與傳送帶共速時，因沿傳送帶向上的電場力等于向下的

重力的分量，則物體受合力為零，向上做勻速運動，則選項A錯誤，B正確；電場力對物

塊做正功，則物塊電勢能減小，選項C錯誤；

1,1

mv

整個過程由動能定理：qEl-mglsin0-Wf=—m（0.5vny~^

3

解得叼=不加說，選項D正確；

o

4.（2020河北邯鄲二模）2020年的新冠疫情嚴(yán)重影響了全世界人民的正常生產(chǎn)和生活，防疫

物資急需調(diào)往疫情嚴(yán)重的地區(qū)，為提高生產(chǎn)及轉(zhuǎn)運效率，在工廠、車站、碼頭、機場中經(jīng)常用

傳送帶來對物資進行傳送，可大幅提高工作效率。圖甲所示是某機場在將防疫物資裝上飛機

時采用的傳送帶裝置，可簡化為如圖乙所示模型，傳送帶在電動機的帶動下以速度vo逆時針勻

速轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平方向夾角為0,物資箱由靜止放上傳送帶A端后，被傳送到最高點B時恰

好與傳送帶共速。若箱子質(zhì)量為mA,B兩點高度差為九忽略箱子的體積,重力加速度為g,

以下說法正確的是（）

甲乙

A.傳送過程中傳送帶對箱子做的功為2mgh+冰塔

B.由于傳送箱子，電動機多消耗的電能為2〃3+"塔

C.若只增大傳送帶的速度，傳送過程中箱子最終獲得的動能將增加

D.若只增大箱子與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，傳送的時間會減小

【參考答案】BD

【名師解析】對箱子應(yīng)用動能定理可得小成?〃=加，可知卬=〃%/1+刎彳故A錯誤;由于

傳送過程中傳送帶對箱子做功滿足cos"go。傳送帶克服摩擦力做的功為W-/ung

cos，w”,所以W，=2W,所以多消耗的電能為2”限6+〃“彳故B正確;只增大傳送帶的速度，不影響

箱子的受力，傳送帶對箱子做的功與原來相同，箱子增加的動能和原來也相同，故C錯誤;若只

增大箱子與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，根據(jù)牛頓第二定律可得cose-mgsin生機。，獲得的速

度可知箱子加速時間變短，整個過程的平均速度增大，因此傳送所需時間會減小，故D正

確。

5如圖所示，傾角為。的傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，把一物體由靜止放置到傳送帶的底端,

則物體從底端運動到頂端的過程中，下列說法正確的是（）

A.物體始終受到沿傳送帶向上的摩擦力

B.物體運動至頂端時一定相對傳送帶靜止

C.傳送帶對物體所做的功大于物體機械能的增量

D.物體加速運動過程中傳送帶通過的距離是物體通過距離的2倍

【參考答案】A

【名師解析】當(dāng)物體剛放上傳送帶時，物體受重力、支持力和沿傳送帶向上的滑動摩擦力；

在這些力的作用下，物體沿傳送帶加速向上運動；當(dāng)物體的速度等于傳送帶的速度時，物體

受重力、支持力和沿傳送帶向上的靜摩擦力，沿傳送帶向上勻速運動。故A正確。若傳送

帶長度較短，物體沿傳送帶運動只有加速過程，且加速到最后的速度r仍小于傳送帶的速

度《,，物體到至頂端時仍相對傳送帶向下運動；這種情況下，物體通過的距離，

°x*雪_t1

傳送帶通過的距離，物體加速運動過程中傳送帶通過的距離大于物體通過距離的2

倍。故5。錯誤。物體受重力、支持力和傳送帶對物體的摩擦力，物體運動過程中，除重力

外只有傳送帶對物體的摩擦力做功，則傳送帶對物體所做的功等于物體機械能的增量。

【關(guān)鍵點撥】

對物體受力分析，明確其受力和運動情況，從而確定摩擦力的大小和方向；再根據(jù)功能關(guān)系

進行分析，明確做功與機械能增量間的關(guān)系。

本題考察傳送帶問題。根據(jù)動能定理解決傳送帶問題的規(guī)律，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公

式、功能關(guān)系等知識分析推斷。

6.如圖所示，某工廠用傳送帶向高處運送物體，將一物體輕輕放在傳送帶底端，第

一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到

傳送帶頂端。下列說法正確的是（）

A.第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功

B.第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量

C.第一階段物體和傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量等于第一階段物體機械能的增加量

D.物體從底端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功

【參考答案】C

【名師解析】對物體受力分析知，其在兩個階段所受摩擦力方向都沿斜面向上，與

其運動方向相同，摩擦力對物體都做正功，選項A錯誤：由動能定理知，外力做的總功等

于物體動能的增加量，選項B錯誤；物體機械能的增加量等于摩擦力對物體所做的功，選

項D錯誤；設(shè)第一階段運動時間為f,傳送帶速度為V,對物體：對傳送帶：療=

vt,摩擦產(chǎn)生的熱量Q=F>|?對=融「-M）=附/,機械能增加量所以Q

=A￡,選項C正確。

7.（6分）傳送帶在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中都有著廣泛的應(yīng)用。如圖甲，傾角為。的傳送

帶以恒定速率逆時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將m=2kg的貨物放在傳送帶上的A點，貨物與傳送帶的

速度v隨時間t變化的圖象如圖乙，整個過程傳送帶是繃緊的，貨物經(jīng)過1.2s到達B點，

已知重力加速度g=10m/s2.下列說法正確的是（）

A.貨物在0.2-1.2s內(nèi)的加速度大小為lm/s2

B.A、B兩點的距離為1.5m

C.貨物從A運動到B的過程中，貨物與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為2.4J

D.貨物從A運動到B的過程中，傳送帶對貨物做的功為6.4J

【參考答案】AC

【名師解析】由加速度的定義知：貨物在0.2-1.2s內(nèi)的加速度為：a2=N=2-1m/s2

At1.2-0.2

=lm/s2,故A正確；物塊在傳送帶匕先做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到傳送帶速度，仍

做勻加速直線運動，所以物塊由A到B的間距對應(yīng)圖象所圍梯形的“面積”，為：x=L

X1X0.2+1.X(1+2)Xl=1.6m。故B錯誤；由v-t圖象可知，物塊在傳送帶上先做

2

ai勻加速直線運動，加速度為：ai=41=5m/s2,對物體受摩擦力，方向向下，重力和

At

支持力，得：mgsinB+|imgcose=mai…①

同理，做a2的勻加速直線運動，對物體受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，

得：

mgsinS-|imgcos0=ma2,?,@

聯(lián)立①②解得：sin。=0.3,|igcos0=2,

根據(jù)功能關(guān)系，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對位移，f=Rmgcos0=

4N,做ai勻加速直線運動，位移為：xi=LxiX0.2=0.1m,皮帶位移為：x皮=1X0.2

2

=0.2m,相對位移為：Z\xi=x皮-xi=0.2-0.1=0.1m,同理：做a2勻加速直線運動，

位移為：X2=—X(1+2)X1=1.5m,x皮2=lXl=]m,相對位移為：Zkx2=x2-x皮2

2

=0.5m,故兩者之間的總相對位移為：△x=4xi+Aix2=0.6m,

貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=W=fAx=4X0.6J=2.4J,故C正確；根據(jù)功能關(guān)

系，由C中可知：f=nmgcos0=4N,做ai勻加速直線運動,由圖象知位移為:xi=0.1m,

物體受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功為：Wfi=fxi=4X0.1=0.4J,

同理做a2勻加速宜線運動，由圖象知位移為：X2=1.5m,物體受摩擦力，方向向上，摩

擦力做負(fù)功為：WR=-fx2=-4X1.5=-6J,所以整個過程，傳送帶對貨物做功大小為：

6J-0.4J=5.6J,故D錯誤。

8如圖所示，白色傳送帶A、B兩端距離L=14w,以速度M)=8,"/S逆時針勻速轉(zhuǎn)動，并

且傳送帶與水平面的夾角為0=37。，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=2kg的煤塊輕放在傳送帶的4端，

煤塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)產(chǎn)0.25,>1Om/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列

敘述正確的是()

A.煤塊從A端運動到B端所經(jīng)歷時間為225s

B.煤塊運動到8端時重力的瞬時功率為120W

C.煤塊從4端運動到8端在傳送帶上留下的黑色痕跡為4m

D,煤塊從A端運動到B端因摩擦產(chǎn)生的熱量為8J

【參考答案】C

【名師解析】煤塊放在傳送帶后受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，一定先向下做勻加速直

線運動。設(shè)經(jīng)過時間口，煤塊的速度與傳送帶相同，勻加速運動的加速度大小為ai,則根據(jù)

牛頓第二定律得:mgsinG+gmgcos0=mai,可得ai=g（sin9+（icos9）=8m/s2

由vo=aili得ti=ls,此過程通過的位移大小為xi=::ti=4m<L0

由于mgsinO>nmgcosO.故煤塊速度大小等于傳送帶速度大小后，繼續(xù)勻加速向下運動，受

到的滑動摩擦力沿斜面向上。

設(shè)煤塊接著做勻加速運動的加速度為a2,運動的時間為t2,則mgsin9-nrngcos0=ma2,可得

a2=g（sin0-（icos0）=4m/s2

由L-xi=vot2+：a」；，代入數(shù)據(jù)得：t?=ls。

故煤塊從A到B的運動時間是t=ti+t2=2s。故A錯誤。

煤塊從A端運動到B端時速度v=vo+a2t2=12m/s,此時重力的瞬時功率為P=mgvsin9=l44W,

故B錯誤。由于兩個過程煤塊與傳送帶間的相對位移大?。╲oti-xi）>[（L-xi）-vot2],所以

煤塊從A端運動到B端留下的黑色痕跡長度為S=voti-Xl=4nK故C正確。煤塊從A端運動

到B端因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=pmgcosO{（voti-xi）+[（L-xi）-vot2]},代入數(shù)據(jù)解得:Q=24J,

故D錯誤。

【關(guān)鍵點撥】對煤塊進行受力分析，開始時，受到重力、支持力、向下的滑動摩擦力，處于

加速階段；當(dāng)速度等于傳送帶速度時，根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析木

塊能否勻速下滑，否則，繼續(xù)加速。根據(jù)位移公式求解時間，從而求得總時間。由速度公式

求解煤塊從A端運動到B端時的速度，由P=mgvsin0求重力的瞬時功率。黑色痕跡的長度

等于煤塊與傳送帶間相對位移的大小。因摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對位移的乘積。

解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求

解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁。要注意摩擦生熱與相對路程有關(guān)。

計算題

1.（2022南京金陵中學(xué)4月模擬）如圖所示，工廠利用傾角6=30°的皮帶傳輸機，將每

個質(zhì)量加=5kg的木箱（可視為質(zhì)點）從A點運送到8點，AB段為直線且長度L=10m,

每隔7。=1s就有一個木箱以%=3m/s的速度沿方向滑上傳送帶，傳送帶以v=lm/s的

速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。已知各木箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=竽，最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，g取lOm/s?。求：

（1）木箱從沖上傳送帶到與傳送帶達到共同速度所用的時間；

（2）傳送帶上最多有幾個木箱同時在向下輸送；

(3)第1個木箱從A點運動到B點過程，求傳送帶對所有木箱做的功。

【名師解析】

(1)木箱從沖上傳送帶到與傳送帶達到共同速度，由牛頓第二定律可知

mgsin30°-pmgcos30°=ma

解得

a=-1m/s2

故木箱從沖上傳送帶到與傳送帶達到共同速度所用的時間

n=K=2s

a—1

(2)木箱減速過程中發(fā)生的位移

v2-v2l2-32

王0m=4m

2a2x(-1)

木箱與傳送帶相對靜止時，兩木箱的間距為

x2=%=1x1m=1m

設(shè)相對靜止的木箱個數(shù)為小則有

傳送帶上最多同時向下輸送木箱的個數(shù)

N=〃+l=8

(3)第1個木箱從A點運動到8點的過程，第"個木箱剛到8,第9個木箱剛滑上傳送帶,

還沒有向下輸送，第8個木箱剛加速1s,第7個木箱剛共速，則木箱沖上傳送帶第1s內(nèi)的

位移

1cr-

工3=%+/即=3xlm--xlxrm=2.5m

滑動摩擦力對未達到共速木箱做的功為

Wt--pmgcos30°xx3

解得

Wt=-75J

滑動摩擦力對所有達到共速木箱做功為

噸=一7/jmgcos30°x%

解得

W,=-840J

靜摩擦力對所有達到共速木箱做的功為

W3=-/ngsin30°x(l+2+3+4+5+6)m

解得

嗎=-525J

故第1個木箱從4點運動到B點的過程，求傳送帶對所有木箱做的功為

卬=叱+嗎+嗎

解得W=-144OJ

2如圖所示，長L=9m的傳送帶與水平方向的傾角？=37。，在電動機的帶動下以片4m/s

的速率沿順時針方向運行,在傳送帶的8端有一離傳送帶很近的擋板戶可將傳送帶上的物塊

擋住,在傳送帶的頂端4點無初速度地放一質(zhì)量m=\kg的物塊,它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)

5,物塊與擋板碰撞的能量損失及碰撞時間不計.(g取10m/s2,sin3704).6,cos

37°4).8)求物體從靜止釋放到第一次返回上升至最高點的過程中：

(1)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；

(2)傳送帶多消耗的電能；

(3)物體的最終狀態(tài)及該狀態(tài)后電動機的輸出功率

［參考答案］.(1)100.8J(2)76.8J(3)16W

【名師解析】：(1)物塊從A點由靜止釋放,物塊相對傳送帶向下滑,物塊沿傳送帶向下加速運

動的速度

ai=gsin0-ygeos9-2m/s2

與P碰前的速度大小vi==6m/s,物塊從A到B的時間ti==3s

在此過程中物塊相對傳送帶向下的位移s,=L+vtF21m

物塊與擋板碰撞后，以大小為V.的速度反彈,因Vl>v,物塊相對傳送帶向上滑,物塊向

上做減速運動的加速度大小為a2=gsin6+ugeos0=10m/s2

物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間t2=0.2s,在卜時間內(nèi)物塊向上的位移

Li=t2=lm

此過程中物塊相對傳送帶向上的位移s2=L1-vt2=0.2m

物塊速度與傳送帶速度相等后相對傳送帶向下滑,物塊向上做減速運動的加速度大小

2

a3=gsin0-ugeos0=2m/s,

物塊速度減小到零的時間tkv/as=2s,在t：,時間內(nèi)物塊向上的位移L產(chǎn)vt：/2=4m

此過程中物塊相對傳送帶向下的位移s：Fvt3-Lz=4m

摩擦生熱Q=umg（S1+S2+S3）cos0=100.8J

（2）多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做的總功

AE電=儲&fjs?1-x傳送帶z+x傳送帶3）—umgeos0（voti—votz+vota）—76.8J

即傳送帶多消耗的電能為76.8J.

（3）物體返回上升到最高點時速度為零，以后將重復(fù)上述過程，且每次碰后反彈速度、

上升高度依次減小，最終達到一個穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)的反彈速度大小應(yīng)等于傳送帶速度4m/s,此

后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為gsin0-ugeos0=2m/T,方向斜向下，物體相對

地面做往返“類豎直上拋”運動，對地上升的最大位移為x”=vt/2=4m,往返時間為T=2t3

=4s

傳送帶受到的摩擦力大小始終為F,=umgeos0,穩(wěn)態(tài)后方始終斜向下，故電動機的

輸出功率穩(wěn)定為P=Frv°=口mgeos6Xv0=16W.

3.利用彈簧彈射和傳送帶可以將工件運送至高處。如圖所示，傳送帶與水平方向成37,角，

順時針勻速運動的速度「=B、。分別是傳送帶與兩輪的切點，相距］=64加。傾角

也是37,的斜面固定于地面且與傳送帶上的5點良好對接。一原長小于斜面長的輕彈簧平行

斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一質(zhì)量m=的工件（可視為質(zhì)點）。用力將彈簧

壓縮至力點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到5點時速度^@=8吠，，力、6間的距離

r=lm）工件與斜面、傳送帶間的動摩擦因數(shù)相同，均為“=0.5,工件到達C點即為運送

過程結(jié)束。g取1皿產(chǎn)加37?=0.6,ros37*=0.8,求：

（1）彈簧壓縮至4點時的彈性勢能；

（2）工件沿傳送帶由5點上滑到。點所用的時間；

（3）工件沿傳送帶由笈點上滑到C點的過程中，工件和傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。

【名師解析】Q)由能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為：

c用

Ep=m^xsin37+/jmgxcos37,+:m

解得：Ep=42J

工件在減速到與傳送帶速度相等的過程中，加速度為勾，由牛頓第二定律得：

m^sin3P+/<m^cos37*=m/

解得：/=10m*

工件與傳送帶共速需要時間為：

匕？

解得工=0七

工件滑行位移大小為：4

?=E

rt=!-

解得：XL2.4m<L

因為日<ram37”所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑，在繼續(xù)上滑過程中加速度為,，則

有：

(

m^sin37,-/rm^cos37=ma2

解得：a>=：2m/s2

假設(shè)工件速度減為o時，工件未從傳送帶上滑落，則運動時間為：

v

ta=—

aa

解得工=2s

工件滑行位移大小為：/

解得:%=5

工件運動到C點時速度恰好為零，故假設(shè)成立。

工作在傳送帶上上滑的總時間為：r=（+j；=24s

。浮一階段：工件滑行位移為：**=2.4?。

傳送帶位移*，*=,“,=L6m，相對位移為：A4=0：8肝

摩擦生熱為：Q,=pngAXiC?37，

解得：Qi=32J

第二階段：工件滑行位移為：Xj=4m，

傳送帶位移為：*1=,*=8m

相對位移為：AX”4m

摩擦生熱為：Q；-▲X2CO￡37*

解得：QZ=16J

總熱量為：Q=I92J

答：（1）彈簧壓縮至A點時的彈性勢能是42/；

（2）工件沿傳送帶由8點上滑到。點所用的時間是24,；

（3）工件沿傳送帶由夕點上滑到C點的過程中，工件和傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量是

19.2/。

【關(guān)鍵點撥】（1）根據(jù)能量守恒定律可求得彈簧的最大彈性勢能；

（2）工件先做減速運動，達到共同速度后因為“<tam37\所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上

滑，由牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式可求得由8點上滑到。點所用的時間；

（3）分別求得兩段的相對位移，由功能關(guān)系可求得由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。

本題考查了牛頓第二定律、運動學(xué)公式、功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵理清工件的運動情

況，注意分析工件與傳送帶速度相同時的運動狀態(tài)，通過牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行

研究。

4.（18分）傾角，=37°的傳送帶以速度尸1.0m/s順時針轉(zhuǎn)動，位于其底部的煤斗每秒鐘

向其輸送K=4.0kg的煤屑，煤屑剛落到傳送帶上的速度為零，傳送帶將煤屑送到A=3.Orn

的高處，煤屑與傳送帶間的動摩擦因素〃=0.8,且煤屑在到達最高點前已經(jīng)和傳送帶的

速度相等。（重力加速度g=10m/s:傳送帶直徑大小可忽略）求：

（1）煤屑從落到傳送帶開始，運動到與傳送帶速度相等時前進的位移和時間;

（2）傳送帶電機因輸送煤屑而多產(chǎn)生的輸出功率。

【名師解析】（1）設(shè)有質(zhì)量為m0的煤屑落到傳送帶上后向上加速運動，加速度

“="%gcos'-%gsin°=04m/s2.................................................Q分）

mo

2

位移為s=3=1.25m.................................................（2分）

2a

v

時間為/=—=2.5s..................................................................（2分）

a

（2）解法1（作用力法）：傳送帶上的煤屑處于相對滑動和處于相對靜止階段所受的摩擦力不

同，要分別計算處于加速階段的煤屑所受總的滑動摩擦力為

=j^Ktgcos3=64N.................................................（4分）

處于勻速階段的煤屑所受總的靜摩擦力為

h

f-K^0gsin9=90N.............................................（4分）

v

傳送帶所受煤屑總摩擦力為

/=/1+A=l54N.....................................................（2分）

輸出功率尸=/V=154W.................................................（2分）

解法2（能量法）：傳送帶做功使煤屑動能增加、重力勢能增加、熱量增加

1,

設(shè)經(jīng)過At時間，煤屑動能增加量=彳必”2........................&分）

&2

重力勢能的增加量=K\tgh............................（2分）

熱量增加為滑動摩擦力乘以相對位移。=/次八吆＜：0$（9?（＞/一5）—（4分）

輸出功率

P=吟卜+。_XKi?+Kgh+LiKgcos6?（"-s）=154W........（4分）

Ar2

（注：若用動量定理法解出正確答案亦相應(yīng)給分）

5.（20分）傳送帶被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。由于不同的物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)不

同，物體在傳送帶上的運動情況也有所不同。如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平

面的傾角族37°,在電動機的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向勻速運行。M、N為傳

送帶的兩個端點，MN兩點間的距離L=7m。N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送

帶上的物塊擋住。在傳送帶上的。處先后由靜止釋放金屬塊4和木塊B,金屬塊與木塊

質(zhì)量均為1kg,且均可視為質(zhì)點，OM間距離L=3m。sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取

10m/s2?傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。

（1）金屬塊A由靜止釋放后沿傳送帶向上運動，經(jīng)過2s到達M端，求金屬塊與傳送帶

間的動摩擦因數(shù)

（2）木塊B由靜止釋放后沿傳送帶向下運動，并與擋板P發(fā)生碰撞。已知碰撞時間極

短，木塊B與擋板P碰撞前后速度大小不變，木塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)

幺2=0.5。求：

a.與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離；

b.經(jīng)過足夠長時間，電動機的輸出功率恒定，求此時電動機的輸出功率。

【名師解析】（20分）

（I）金屬塊A在傳送帶方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做勻加速運動，并設(shè)其速度

能達到傳送帶的速度m2m/s,然后做勻速運動，達到“點。

金屬塊由。運動到M有L=^at^+vt2

1,

即-at；+212=3①

且即a+，2=2②

v=ah即2=at\③

根據(jù)牛頓第二定律有jutmgcos37°-mgsin37°=ma④

由①②③式解得n=ls<0s符合題設(shè)要求，加速度”=2m/s2

由①式解得金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卬=1

（2）a.由靜止釋放后，木塊8沿傳送帶向下做勻加速運動，其加速度為“”運動距離L/Nlm,

第一次與「碰撞前的速度為V,

4=gsinO-〃geos。=2m/s?.....1分

%=個2q<?=4〃z/s.....1分

與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度“被反彈，先沿傳送帶向上以加速度。2做勻減

速運動直到速度為V,此過程運動距離為51；之后以加速度繼續(xù)做勻減速運動直到速

度為0,此時上升到最高點，此過程運動距離為S2。

4=gsin?+〃gcose=10m/s2....1分

因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離

S=S|+$2=1.6;*............1分

b.木塊B上升到最高點后，沿傳送帶以加速度R向下做勻加速運動，與擋板P發(fā)生第

二次碰撞，碰撞前的速度為也

v2=J2al3+$2）=46Am/s..............1分

與擋板第二次碰撞后，木塊8以速度也被反彈，先沿傳送帶向上以加速度G做勻減速

運動直到速度為V,此過程運動距離為S3；之后以加速度0繼續(xù)做勻減速運動直到速度

為0,此時上升到最高點，此過程運動距離為S4。

5,=————=0.12m...........I

2%

木塊8上升到最高點后，沿傳送帶以加速度s向下做勻加速運動，與擋板尸發(fā)生第三次

碰撞，碰撞前的速度為環(huán)

v3="24G3+S。=」4.48m/s.......1分

與擋板第三次碰撞后，木塊5以速度V3被反彈，先沿傳送帶向上以加速度“2做勻減速

運動直到速度為V,此過程運動距離為S5：之后以加速度0繼續(xù)做勻減速運動直到速度

為0,此時上升到最高點，此過程運動距離為S6。

22

55=石_二=0。24加.....1分

2a2

以此類推，經(jīng)過多次碰撞后木塊B以2m/s的速度被反彈，在距N點1m的范圍內(nèi)不斷

以加速度42做向上的減速運動和向下的加速運動。

木塊B對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力

Ff=/jmgcos0

故電動機的輸出功率尸=/jmgvcosO

解得P=8W

7.（2022河北石家莊重點高中月考）工人經(jīng)常利用傳送帶將貨物從高處運送到低處。如圖

所示，長度。=6m、傾角0=30。、上表面平直的傳送帶以恒定速率匕=4m/s逆時針運行,

貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)4=3,傳送帶下端與一傾角為15。的斜面平滑連接，貨物

與斜面間的動摩擦因數(shù)〃2=：?，F(xiàn)將一質(zhì)量相=20kg的貨物（體積可以忽略）輕放在傳送

帶的上端，貨物沿傳送帶和斜面運動至斜面底端時速度大小為lm/s。取gTOm/sz,

sin15°=0.25,cos15°=0.966,求：

（1）貨物與傳送帶達到共同速度之前貨物經(jīng)過的位移大小占；

（2）斜面的長度4（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；

（3）貨物在傳送帶上運動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q。

【參考答案]（I）1m；（2）4.5m；（3）I20J

【名師解析】

（1）貨物與傳送帶達到共同速度的過程，由動能定理得

I,

mgsin30°?x,+/J}mgcos30°-x,=—mv[

解得

xx=Im

（2）貨物與傳送帶達到共同速度之后在傳送帶上的運動過程，由動能定理得

mgsin30°?（乙一芯）一四〃2gcos30°?（。一玉）=；mv}-；mvf

解得

v2=6m/s

貨物在斜面上的運動過程，由動能定理得

1212

mgsin15°右-//2^COS15°-L2=—mv3--mv2

解得

L2?4.5m

（3）貨物與傳送帶達到共同速度的過程，由動量定理得

mgsin30°-%+從/ngcos30°?：=mvl-0

解得

4=0.5s

此過程中傳送帶的位移

*=W

解得

s}=2m

此后在傳送帶上的運動過程，由動量定理得

mgsin30°t2-cos30°?t2=mv2-mv]

解得

t2=Is

此過程中傳送帶的位移

“二卬2

解得

s2=4m

根據(jù)能量守恒定律有

2=//1/ngcos30°?(.?!-A1)+//,mgcos30°?(一玉-.s'2)

解得

e=i2oj

8.（2021山西長治市重點高中高一質(zhì)檢）（10分）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾

角6=30。，皮帶在電動機的帶動下，始終保持w=2m/s的速率運行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m

=10kg的工件（可看做質(zhì)點）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)過時間1.9s,工件被傳送到/?=

1.5m的高處，取g=10m/s2,求：

（1）工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù).

（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能.

【參考答案】：⑴坐（2）230J

【名師解析】：（1）由題圖可知，皮帶長x=//=3m.工件速度達w前,

做勻加速運動的位移XI=力=工7|

勻速運動的位移為X一項=啾，一九）

解得加速運動的時間h=0.8s

加速運動的位移XI=0.8m

所以加速度。=y=2.5m/s2

t\

由牛頓第二定律有："Mgcos。一〃7gsin9=機。

解得：〃=坐

（2）從能量守恒的觀點，顯然電動機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服

傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功發(fā)出的熱量.

在時間人內(nèi)，皮帶運動的位移

x皮==1.6m

在時間〃內(nèi)，工件相對皮帶的位移

x相="皮—Xi=0.8m

在時間t\內(nèi)，摩擦生熱Q=〃"?gcos6xm=60J

工件獲得的動能反=3〃詔=20J

工件增加的勢能Ep="?g/i=150J

電動機多消耗的電能W=Q+Ek+￡p=230J.

9（13分）（江蘇省如東市2020屆高三年級第二次學(xué)情調(diào)測）如圖所示，傳送帶以恒

定速率v=8.0m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角0=37°,現(xiàn)將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊

輕放在其底端，平臺上的人通過一根輕繩用F=18N的恒力拉物塊，經(jīng)過一段時間物塊被拉

到離地面高為H=4.2m的平臺上，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)口=0.5,最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2,已知sin37