結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章靜定結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)及拱

結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章靜定結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)及拱第一頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于吊車梁、橋梁的承重結(jié)構(gòu)、房屋中的屋架。

一、組合結(jié)構(gòu)的組成與特點(diǎn)第二頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

第三頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算先算二力桿，后算彎曲桿

.前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏UFNAB=FNCD=0（）ABC2P/3DP①FN1=FN2=0②FN1=－FN2③FN1≠FN2

④FN1=FN2≠0PP12對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用××AC×××√第四頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五10kN/m2mADFCE4m4m2m2mBG90kN例:作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖ADF90kNFCxFCyFNDEC第五頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五22.5kN10kN/m67.5kN求AC桿和BC桿彎矩ADFCEBG30kN.m50kN.m5kN.m20kN.m5030M圖kN.m第六頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五FAyFNADFQAC求AC桿和BC桿剪力22.5kN10kN/m67.5kN++_FQ圖kN7.5153532.57.15第七頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第八頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五作業(yè)3-20第九頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3-6三鉸拱受力分析第十頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五桿軸線為曲線在豎向荷載作用下不產(chǎn)生水平反力。拱

(arch)一、概述曲梁拱--桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。拱1.拱的定義這是拱結(jié)構(gòu)嗎?第十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五凡在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平力的結(jié)構(gòu)都可稱為拱式結(jié)構(gòu)或推力結(jié)構(gòu)。第十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五拱

(arch)一、概述拱比梁中的彎矩小2.拱的受力特點(diǎn)曲梁拱第十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

拱的主要優(yōu)點(diǎn)：由于水平推力的存在使得拱的彎矩要比跨度、荷載相同的梁的彎矩小得多，并主要是承受壓力。拱的主要缺點(diǎn)：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更堅(jiān)固的地基或支承結(jié)構(gòu)（墻、柱、墩、臺(tái)等）拉桿來(lái)代替支座承受水平推力第十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五拱

(arch)一、概述3.拱的分類三鉸拱靜定拱超靜定拱超靜定拱兩鉸拱無(wú)鉸拱拉桿拱拉桿斜拱高差h第十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五拱

(arch)一、概述4.拱的有關(guān)名稱跨度拱趾鉸拱頂（頂鉸）矢高起拱線第十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五位于河北趙縣，又名安濟(jì)橋，由石工李春主持設(shè)計(jì)建造，完成于公元605年左右。該橋?yàn)榭崭钩缡教构皹?，橋長(zhǎng)64.4m，凈跨37.02m，橋?qū)?m，凈矢高7.23m，橋面縱坡6.5%。拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43塊；為加強(qiáng)拱石間的結(jié)合，拱石各面均鑿有相當(dāng)細(xì)密的斜紋。另外，還在拱石之間設(shè)置X形錨鐵和鐵錨桿。在拱圈兩肩各設(shè)兩個(gè)跨度不等的腹拱，既減輕了橋身自重，又節(jié)省了材料，還便于排洪。該橋構(gòu)思巧妙，造型美觀，施工精度高，工藝精致，歷1400多年而無(wú)恙，舉世聞名，不愧為橋梁文物寶庫(kù)中的精品。趙州橋被列為“全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位”。在90年代初，趙州橋被美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)選為“國(guó)際歷史土木工程里程碑”。

第二十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五世界上最古老的鑄鐵拱橋（1779年英國(guó)科爾布魯克代爾橋)第二十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋：世界上跨度最大的混凝土拱橋第二十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五灞陵橋是一座古典純木結(jié)構(gòu)伸臂曲拱型廊橋,號(hào)稱“渭水長(zhǎng)虹”“渭水第一橋”主跨：40米建成時(shí)間：1368第二十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、三鉸拱內(nèi)力計(jì)算的數(shù)解法下面以圖示三鉸拱為例加以說(shuō)明。f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2第二十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：拱軸方程為1.支座反力整體平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁第二十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五考慮拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，為代梁C截面彎矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2第二十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)：1)

水平推力與矢高f成反比。2)

支座反力FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無(wú)關(guān)，只與三個(gè)鉸A、B、C及荷載的相對(duì)位置和荷載的大小有關(guān)。將本例題數(shù)據(jù)代入得：第二十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.彎矩計(jì)算公式求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFoVADMoDd1FP1FoQD代梁<MoD。由上式可見(jiàn)，因?yàn)橛型屏Υ嬖?，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應(yīng)截面的彎矩，即MD第三十頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五求MK求MJ下面求K、J截面的彎矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN第三十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.求FQ、FN的計(jì)算公式拱軸任意截面D切線與水平線夾角為φ。小結(jié)：1)左半拱>0，右半拱<0。

相應(yīng)代梁中，設(shè)為正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQDbaa2+b2第三十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2)

FoQD是代梁截面D的剪力，設(shè)為正方向。故FoQD可能大于零、等于零或小于零。

下面用上述公式求FQK、FNK。xK＝4m

FoQK左＝12.5kN

FoQK右＝－2.5kN

12A12.5kNK右FoQK右＝－2.5kN15kNA12.5kNK左FoQK左＝12.5kN第三十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五求FQJ右、FNJ右。xJ＝12m

FoQK右＝－7.5kN

J右B7.5kNFoQJ右＝－7.5kN-12第三十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、三較拱的壓力線如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經(jīng)確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計(jì)算：FNDFQDFRDMDFRDFRDFP1CFP2ABDFRAFRB90。第三十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此看出，確定截面內(nèi)力的問(wèn)題歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問(wèn)題。

定義：三鉸拱每個(gè)截面一邊所有外力的合力作用點(diǎn)的連線，就稱為三鉸拱的壓力線?！孛鍰形心到FRD作用線之距離。

——FRD作用線與截面D軸線切線的夾角。第三十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五作壓力線的方法和步驟為：

1）求三鉸拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，進(jìn)而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA

2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時(shí)應(yīng)按力的大小按比例繪制。第三十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五ABFP1CDFP2EFP3F1－22－31－22－3FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB在上圖所示力多邊形中，射線1－2代表FRA與FP1合力的大小和方向；射線2－3代表FRA與FP1、FP2合力的大小和方向。第三十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

3）畫壓力線過(guò)A作FRA的延長(zhǎng)線交FP1于D，過(guò)D作射線1－2的平行線交FP2于E，過(guò)E作射線2－3的平行線交FP3于F，則FB必為FRB的作用線。

小結(jié)：

1)

壓力線一定通過(guò)鉸C。

2)

壓力線與拱軸形狀無(wú)關(guān)，只與三個(gè)鉸A、B、C及荷載的相對(duì)位置和荷載的大小有關(guān)。

3)

合力大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。

4)

若荷載是豎向集中力，則壓力線為折線；若為均布荷載，壓力線為曲線。第四十頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、三較拱的合理軸線在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。三鉸拱任一截面彎矩為令得到合理拱軸方程的表達(dá)式第四十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3-6-1

求三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸。qFHACBl/2fl/2FHFVAFVB代梁qxA第四十二頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：可見(jiàn)合理拱軸為拋物線方程。第四十三頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五靜水壓力作用下的合理拱軸線是圓弧曲線。填土重量作用下的合理拱軸線是懸鏈線。

第四十四頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五作業(yè)3-23第四十五頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§3-6

隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選第四十六頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析方法對(duì)靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，所能建立的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目=方程中所含的未知力的數(shù)目。因此，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力完全由平衡條件確定。為了避免解聯(lián)立方程組應(yīng)按一定的順序截取單元（分離體），盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量。1、隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程結(jié)點(diǎn)：桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中已知FQ求FN時(shí)取結(jié)點(diǎn)為單元。桿件：多跨靜定梁的計(jì)算、剛架計(jì)算中已知M求FQ時(shí)取桿件為單元。桿件體系：桁架的截面法取桿件體系為單元。第四十七頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五單元上的未知力的數(shù)目是由所截?cái)嗟募s束的性質(zhì)決定的。截?cái)噫湕U只有未知軸力；在平面結(jié)構(gòu)中，截?cái)嗔菏綏U，未知力有軸力、剪力和彎矩；在鉸處截?cái)?，有水平和豎向未知力。

2、計(jì)算簡(jiǎn)化：1）選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量;2）根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算;①在桁架計(jì)算中先找出零桿,常可使簡(jiǎn)化計(jì)算;②對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對(duì)稱的;對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對(duì)稱的;3）分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;①主從結(jié)構(gòu),先算附屬部分,后算基本部分;②簡(jiǎn)單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn);③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計(jì)算其它桿。

第四十八頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、靜定結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)1）靜定結(jié)構(gòu)的類型：靜定結(jié)構(gòu)幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。還可以從不同的角度加以分類。

1、幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。第四十九頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）減小截面彎矩的措施：

鏈桿只有軸力，無(wú)彎矩，截面上正應(yīng)力均布，充分利用了材料的強(qiáng)度。彎桿有彎矩，截面上正應(yīng)力不均布，沒(méi)有充分利用材料強(qiáng)度。為達(dá)到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。減小截面彎矩的幾種措施。①在靜定多跨梁中，利用支座負(fù)彎矩可減小跨中正彎矩；②在推力結(jié)構(gòu)中，利用水平推力可減小彎矩峰值；③在桁架中，利用桿件的鉸結(jié)及荷載的結(jié)點(diǎn)傳遞，使各桿處于無(wú)彎矩狀態(tài)；三鉸拱采用合理拱軸線可處于無(wú)彎矩狀態(tài)。

第五十頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3）各種結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn)比較：簡(jiǎn)支梁M最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)M次之(使用于中跨度結(jié)構(gòu))；桁架、具有合理軸線的三鉸拱M為零(使用于大跨度結(jié)構(gòu))。第五十一頁(yè)，共五十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、靜定結(jié)構(gòu)一般特性靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系；其全部?jī)?nèi)力和反力僅由平衡條件就可唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；其全部?jī)?nèi)力和反力僅由平衡條件不能完全確定，而需要同時(shí)考慮變形條件后才能得到唯一的解答。靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特性是