等邊三角形性質(zhì)與判定

等邊三角形性質(zhì)與判定第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五名稱圖形性質(zhì)

判定等腰三角形ABC等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形知識回顧“三線合一”的逆用第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五(正三角形)等邊三角形:三條邊都相等的三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形.學(xué)習(xí)園地在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等。第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?探索星空：探究性質(zhì)一由已知:AB=AC=BC,

∵AB=AC∴∠B=∠C(為什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°.第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。探索星空：探究性質(zhì)二第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五3、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?探索星空：探究性質(zhì)三結(jié)論：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱.第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1.三條邊相等第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個三角形中等角對等邊)探索星空：探究判定一1、三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形?∴△ABC是等邊三角形第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五2、有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?探索星空：探究判定二當(dāng)頂角為60°時，兩個底角各為60°.當(dāng)?shù)捉菫?0°時，頂角為60°.第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.一般三角形等邊三角形等腰三角形等邊三角形第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五想一想課外活動小組在一次測量活動中,測得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他們便得到了一個結(jié)論:池塘最長處不小于200cm.他們的結(jié)論對嗎?）60°PAB第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五嘗試舞臺例1等邊三角形ABC的周長等于21㎝，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°）

ABC第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五試一試你能行

１、下列四個說法中，不正確的有（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。２、等邊三角形的對稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

（選擇）ＢＣＡ第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五探究：如圖,等邊三角形ABC,以下三種方法分別得到的三角形ADE都是等邊三角形嗎？為什么？（1）在邊AB，AC，分別截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分別在邊AB，AC上（3）過邊AB上D點(diǎn)，作DE∥BC，交

AC于E點(diǎn)ABCDE第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

等邊三角形的性質(zhì)(重點(diǎn))

例1：如圖1，在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE＝CD，AB＝10. (1)求BE的長；(2)求∠DBE與∠DEB的度數(shù)．圖1第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五∴∠DBE＝∠ABC＝30°.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝10.又∵CD＝CE，∴CE＝5.∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.(2)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵D是AC的中點(diǎn)，∴BD平分∠ABC.12又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五等邊三角形的判定(重點(diǎn))例2：如圖2，△ABC是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判斷△DEF的形狀，并簡要說明理由．圖2

思路導(dǎo)引：觀察發(fā)現(xiàn)△DEF是等邊三角形．由于已知角的關(guān)系，可考慮利用“三個角都相等的三角形是等邊三角形”進(jìn)行證明．第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五解：△DEF是等邊三角形．理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°.

同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF是等邊三角形．【規(guī)律總結(jié)】在證明等邊三角形時，若已知三邊關(guān)系，則先選用判定方法(1)；若已知三角關(guān)系，則先選用判定方法(2)；若已知等腰三角形，則先選用判定方法(3)．第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五體會.分享請你說一說這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你一起分享？第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五名稱圖形性質(zhì)

等邊三角形等邊三角形的性質(zhì):三個角都相等，且都為60°三線合一三條邊都相等軸對稱圖形，有三條對稱軸第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五名稱圖形

判定

等邊三角形等邊三角形的判定:三個角都等于60°的三角形三條邊都相等的三角形有一個角等于60°的等腰三角形第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：教材P58第11題

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