等腰三角形的性質(zhì)PPT

等腰三角形的性質(zhì)課件PPT第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，ACB腰腰底邊頂角底角底角復習另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五條件

AB=AC

CA=CB

AC=AD腰

底邊底角AB、ACBC∠B、∠CCA、CBAB∠A、∠BAC、AD∠ACD、∠ADCDC

圖形頂角∠A∠C∠CAD寫一寫第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

探究活動1、動手操作：把一張長方形紙片按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？

2、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由這些重合的部分，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想。ABCD第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示ABC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

動畫演示AC（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角ABCD第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論1：等腰三角形的兩底角相等ABC結(jié)論2：等腰三角形頂角的角平分線，既是底邊上的中線，也是底邊上的高。第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

探知求證：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）ABCD已知：△ABC中，AB＝AC證明：作底邊BC上的中線AD。在△ABD與△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）ABC性質(zhì)1用數(shù)學語言表示為：∵在△ABC中AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）求證：∠B＝∠C。第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

證法欣賞方法一：作頂角∠BAC的平分線AD。∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法二：作底邊BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在RT△ABD與RT△ACD中AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C112AB

CD議一議:說說為什么在添加輔助線時，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個三角形全等？第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）性質(zhì)2可分解成下面三個方面來理解：1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。ABCD21數(shù)學語言表示為：在△ABC中∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三線合一）數(shù)學語言表示為：在△ABC中∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）數(shù)學語言表示為：在△ABC中∵AB＝ACAD⊥BC（已知）

∴BD＝DC∠1＝∠2

（等腰三角形三線合一）第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

鞏固練習1、練一練（基礎訓練）。（1）已知等腰三形的一個頂角為36°，則它的兩個底角分別為

。（2）已知等腰三角形的一個角為40°，則其它兩個角分別為

__

。（3）已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是___________。72°、72°70°、70°40°、100°14或16（3題的變式題）若把此等腰三角形的兩邊長改為3和7，則它的周長應是多少？或第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五△ABC、△ADB、△DBC336°、72°、72°②△ABC的三個內(nèi)角分別為_______________

。ACBD（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD。①圖中有

個等腰三角形，它們分別為_______________。2X2XXX第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

能力訓練△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，

DF⊥AC于FDE⊥AB于E.求證：DE＝DF。ABCDEF證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD

又∵D是BC中點（已知）∴BD＝DC∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）在△DBE與△DCF中∠DEB＝∠DFC（已證）∠B＝∠C（已證）BD＝DC（已證）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF

方法二：連AD?！逜B＝AC，BD＝DC（已知）∴AD是∠BAC的平分線。（等腰三角形三線合一）又∵DE⊥ABDF⊥AC

∴DE＝DF

（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

小結(jié)：通過本節(jié)課的學習你有收獲嗎？1、本節(jié)課的主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝DC