2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，,若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.從6人中選4人分別到省內(nèi)黃果樹、小七孔、西江苗寨、梵凈山游覽，要求每個地點有一人游覽，每人只游覽一個地點，且在這6人中甲、乙不去西江苗寨游覽，則不同的選擇方案共有A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B3.已知，，則A．

a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：D4.已知，則雙曲線：與：的A．實軸長相等

B．虛軸長相等

C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D5.展開式中不含項的系數(shù)的和為（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：B6.對于平面和直線，下列命題中假命題的個數(shù)是①若，，則；②若，，則；③若，，則；

④若，，則A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D略7.已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，連接AD，BE，現(xiàn)在往圓O內(nèi)投擲2000粒小米，則可以估計落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是（）（參考數(shù)據(jù)：=1.82，=0.55）A．550 B．600 C．650 D．700參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】以面積為測度，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是x，則=，∴x≈550，故選A．8.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（

）

參考答案：C9.設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

)

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下面的流程圖，若輸入，，則輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：212.有下列五個命題：

.①為等比數(shù)列，是其前n項和，則成等比數(shù)列；②在同一坐標系中，當時，與的圖象有且只有一個交點；③在一個四面體中，四個面有可能全是直角三角形；④則,；⑤當m>n>0時，的最小值為4.其中直命題是_______（填出所有真命題的編號）.參考答案：②③⑤略13.若曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實數(shù)解，運用參數(shù)分離，根據(jù)函數(shù)的定義域即可解出a的取值范圍．【解答】解：∵曲線f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴實數(shù)a的取值范圍是a＞0．故答案為：a＞0．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)零點等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．14.對于總有≥0成立，則=

．參考答案：4略15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN最長時.的最大值為

．參考答案：2【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用“當點P，M，N三點共線時，取得最大值”，此時≤，而，可得=，可知當且僅當點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，求出即可．【解答】解：設(shè)點O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵，∴當點P，M，N三點共線時，取得最大值．此時≤，而，∴=，當且僅當點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，∴==2．故答案為2．16.如圖，已知三棱錐A-BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，，若二面角的余弦值為，則球O到平面BCD的距離為________．

參考答案：1取CD的中點E，連接AE，BE，由題可得：，因為二面角的余弦值為，在中，由余弦定理得，∴,所以，線段為的球直徑，故，延長BE，過點A作AG垂直于BE的延長線于點G，∴，所以球心到平面的距離為1．17.設(shè)橢圓的離心率為，則直線與的其中一個交點到軸的距離為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元?，F(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲3720402010乙515353573根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率。（1）計算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶盈利不小于30元的概率；（2）若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A，乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A，估計甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù)。參考答案：（1）甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶盈利不小于30元的概率為：

…………6分（2）估計甲一天生產(chǎn)的20件產(chǎn)品A中有件三等品，…………8分估計乙一天生產(chǎn)的15件產(chǎn)品A中有件三等品， …………10分所以估計甲乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中共有5件三等品。 …………12分19.設(shè)，函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，不等式恒成立，實數(shù)的取值范圍參考答案：20.（本小題滿分12分）直線與橢圓交于，兩點，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）∵

…2分∴

∴橢圓的方程為

………………3分

（Ⅱ）依題意，設(shè)的方程為

由

顯然

………………5分

由已知得：

解得

……6分

21.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB．（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取線段AE的中點G，取線段AC的中點M，連接MG，GF，BM，可得MBFG是平行四邊形，即MB∥FG，由面面垂直的性質(zhì)可得MB⊥平面ACC1A1，即FG⊥平面ACC1A1，可證得平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系M﹣xyz，則A（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（﹣1，0，2），，，利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）證明：取線段AE的中點G，取線段AC的中點M，連接MG，GF，BM，則，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1，∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1．（Ⅱ）以MA、MB、MG為x軸，y軸，