2022年四川省遂寧市中學(xué)繁榮校區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省遂寧市中學(xué)繁榮校區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率（

）高考資源網(wǎng)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若=2，2=16，則=(

)A.32 B.16 C.8 D.4參考答案：B3.在某次自主招生中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)哪一組人數(shù)最多來得出眾數(shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)來確定中位數(shù)，最后通過用所有人的總成績除人數(shù)即可得出平均數(shù)，三者比較，即可得出結(jié)果。【詳解】由題意可知，分?jǐn)?shù)50的人數(shù)最多，所以眾數(shù)；因為總?cè)藬?shù)為90，所以中位數(shù)為第45人以及第46人的成績的平均數(shù)，所以中位數(shù)；由平均數(shù)性質(zhì)可知平均數(shù)，綜上所述，，故選A?！军c睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法，考查學(xué)生從圖表中獲取信息的能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。4.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：D5.已知兩命題，命題，均是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A． B． C． D．參考答案：C6.某多面體的三視圖如圖所示，每一小格單位長度為l，則該多面體的外接球的表面積是A．27π

B．π

C．9π

D．π參考答案：A根據(jù)三視圖可知，該多面體為鑲嵌在正方體中的四棱錐，故外接球直徑即正方體的體對角線長，故選：A

7.與兩數(shù)的等比中項是（

）A

B

C

D

參考答案：C8.已知向量，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B試題分析：因為，所以，即，故選B.考點：向量的坐標(biāo)運算.9.已知，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足條件，，與的夾角為60°，則

．參考答案：

12.已知函數(shù)f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當(dāng)x∈[0，ln3]時，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為

．參考答案：由f?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．當(dāng)2≤a＜3，g(x)在[0，lna]上遞減，[lna，ln3]上遞增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；當(dāng)a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上遞減，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．【說明】考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的最值．對a進(jìn)行分類討論，研究g(x)的單調(diào)性與最值．13.圓上的點到直線的最大距離為

.參考答案：

【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】首先不愿和直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點到直線的距離求出結(jié)果．【解答】解：圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1直線的參數(shù)方程：，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣y+1=0則：（1，0）到直線x﹣y+1=0的距離為：d=則：圓上點到直線的最大距離為：故答案為：【點評】本題考查的知識要點：圓和直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．14.有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則

．參考答案：解析：對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=6時，滿足條件i≥6，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：s=﹣2，i=0＜6第一次循環(huán)，s=﹣1，i=2，第二次循環(huán)，i=2＜6，s=1，i=4，第三次循環(huán)，i=4＜6，s=5，i=6≥6，輸出s=5，故答案為：5．16.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點O.若，則的值是_____.參考答案：【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積，然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖，過點D作DF//CE，交AB于點F，由BE=2EA，D為BC中點，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.

17.數(shù)式中省略號“…”代表無限重復(fù)，但該式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式，則，則，取正值得.用類似方法可得________.參考答案：4【分析】根據(jù)類比的方式，設(shè)原式，構(gòu)造方程，解出的值即可.【詳解】令原式，則，解得：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確理解已知中的式子的形式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

已知，．（I）求證：，；（II）若，求證：．參考答案：（1）

………5分（2）

…………10分

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（），其中為數(shù)列的前項和.（Ⅰ）試求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足（），求的前項和公式.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+5x，其中實數(shù)a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）=|2x﹣3|+5x，通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（從去絕對值的角度考慮）通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可；法二：（從等價轉(zhuǎn)化角度考慮），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，從而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）≥4x+6可化為|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集為{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（從去絕對值的角度考慮）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價于或解之得或因為a＞0，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故a=6．…法二：（從等價轉(zhuǎn)化角度考慮）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即為不等式組解得因為a＞0，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故a=6．…21.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列.（1）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）在（1）的條件下，數(shù)列{an}的前n和為Sn，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求突數(shù)的最小值:（3）若數(shù)列{an}中有兩項可以表示位某個整數(shù)的不同次冪，求證:數(shù)列{an}中存在無窮多項構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）的通項公式．（2）實數(shù)的最小值為．（3）有等比數(shù)列，其中．本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的綜合運用。（1）因為因為又因為是正項等差數(shù)列，故，利用等差數(shù)列的某兩項可知其通項公式的求解。（2）因為，可知其的通項公式，利用裂項求和的思想得到結(jié)論。（3）因為這個數(shù)列的所有項都是正數(shù)，并且不相等，所以，設(shè)其中是數(shù)列的項，是大于1的整數(shù)，分析證明。（1）因為又因為是正項等差數(shù)列，故所以，得或(舍去)，所以數(shù)列的通項公式．………………4分（2）因為，，，令，則，當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，故當(dāng)時，，即當(dāng)時，，要使對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，則須使，所以實數(shù)的最小值為．…………10分（3）因為這個數(shù)列的所有項都是正數(shù)，并且不相等，所以，設(shè)其中是數(shù)列的項，是