2021年浙江省紹興市諸暨理浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年浙江省紹興市諸暨理浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：在坐標(biāo)系中作出滿足約束條件的可行域如下圖所示，由圖可知可行域?yàn)槿切?，且三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，所以最優(yōu)解為時(shí)可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值為2，故選B．考點(diǎn)：線性規(guī)劃.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.已知點(diǎn)在角的終邊上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.

B.

C.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的概念.C1【答案解析】A解析：解：由三角函數(shù)的定義可知，，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直角坐標(biāo)系中三角函數(shù)的定義可得到答案.4.已知點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．[－1，0]

B．[－1，2]C．[－1，3]D．[－1，4]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可設(shè)點(diǎn)M（x，y）可得?=（x﹣1）2+y2﹣1，由的值域即可得出．【解答】解：如圖所示，由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可設(shè)點(diǎn)M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴?=（﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，∴?∈[－1，3]，故選：C．5.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C6.已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，則A∪（?RB）等于（）A．[0，3） B．（﹣3，4] C．[3，4] D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）參考答案：B【分析】求得集合B，再根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義寫(xiě)出A∪（?RB）．【解答】解：A={x∈R|0≤x≤4}=[0，4]，B={x∈R|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}，則?RB=（﹣3，3），則A∪（?RB）=（﹣3，4]，故選：B7.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．x﹣10245f（x）121.521下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減；在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而判斷出答案．解答： 解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減；在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增；在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]，正確；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，正確；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)，正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為：3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．8.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)橹本€的斜率為,所以此直線的傾斜角為.9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項(xiàng)，，，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B詳解：∵A是B和C的等差中項(xiàng)，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長(zhǎng)為，又，，，∴．故選B．

10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰△OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范圍是．參考答案：[﹣2，4）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用表示出，將平方可得的范圍，再利用數(shù)量積的定義得出的最值．【解答】解：∵=||，∴≥（），又，∴≥﹣2．又=2×2×cosA＜4，∴﹣2≤＜4．故答案為：[﹣2，4）．12.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式（+）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的和，求出n，通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求出a的值．【解答】解：二項(xiàng)式（+）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，∴2n=32，∴n=5；∴=，令，可得r=3，∵展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是80，∴，解得a=2．故答案為：2．13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為

．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得當(dāng)x=3，y=﹣1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為10．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（0，2）

設(shè)z=F（x，y）=2x+3y+1，將直線l：z=2x+3y+1進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（3，1）=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

參考答案：15.已知單位向量的夾角為120°，當(dāng)取得最小值時(shí)

．參考答案：116.已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上的一點(diǎn)，且sinθ=﹣，則y=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的第二定義，我們可得sinθ=（r表示點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離），結(jié)合p（4，y）是角θ終邊上的一點(diǎn)，且，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于y的方程，解方程即可求出y值．【解答】解：若P（4，y）是角θ終邊上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=則=，則y=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)三角函數(shù)的第二定義將已知條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于y的方程是解答本題的關(guān)鍵．17.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（1）設(shè)、是不全為零的實(shí)數(shù)，試比較與的大??；（2）設(shè)為正數(shù)，且，求證：.參考答案：綜上，>?！?分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若的導(dǎo)函數(shù)為，試寫(xiě)出一個(gè)符合要求的（無(wú)需過(guò)程）.參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以函數(shù)在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意知，則．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．由，，，可得．所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．故．

（Ⅲ）

略20.（本小題共13分）已知中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.參考答案：即————5分，由得，———7分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．（I）證明：MC//平面PAD；（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．（1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

參考答案：解：設(shè)橢圓方程為將、、代入橢圓E的方程，得解得∴橢圓的方程

（2），設(shè)邊FH上的高為，

設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為定值6．所以，