2022年湖北省荊門市外語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省荊門市外語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知首項(xiàng)a1=1，公差d=-2的等差數(shù)列{an}，當(dāng)an=-27時(shí)，n=

.參考答案：15略2.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列命題，正確命題的個(gè)數(shù)為(

)①若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；④在銳角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是等邊三角形．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①切化弦，利用合角公式可得cos（A+B）＜0，推出C為銳角；②⑤利用正弦定理，再用和角公式得出結(jié)論；④根據(jù)|cosX|≤1，不等式可轉(zhuǎn)換為cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：①若tanA?tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B為鈍角，故C為銳角，則△ABC一定是銳角三角形，故錯(cuò)誤；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，則△ABC一定是直角三角形，故正確；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形則△ABC一定是等邊三角形，故正確；④在銳角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正確；⑤在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等邊三角形，故正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角函數(shù)的和就角公式，正弦定理的應(yīng)用．難點(diǎn)是對(duì)題中條件的分析，劃歸思想的應(yīng)用．4.若向量共線，則實(shí)數(shù)的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，所以，得，故答案為：B5.在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（

）元.

參考答案：C略6.下列函數(shù)表示的是相同函數(shù)的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知全集，集合，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)滿足，且時(shí)，,則A．

B．

C．

D．參考答案：D9.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略10.如圖所示，正三角形中陰影部分的面積S是的函數(shù)，則該函數(shù)的圖象是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：912.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：13.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略14.已知a>1，則不等式a+的最小值為___________。參考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=1+時(shí)等號(hào)成立?！嗖坏仁絘+的最小值為1+2。15.若，則函數(shù)的定義域?yàn)開___________；參考答案：16.在AABC中，，,D為BC邊上的點(diǎn)，且，若，則=_________,參考答案：略17.若函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案．解答： （1）由題可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購物總額少支出800元．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．19.（12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）

20.設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的減函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解．【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0，得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．

又∵f（x）在[﹣2，2]上為減函數(shù)．

∴，即，解得﹣1≤m＜．21.已知函數(shù)，（1）畫出的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間，并求出的最大值、最小值.參考答案：(1)略(2