安徽省宿州市龍耕中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省宿州市龍耕中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a為實(shí)數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，則a=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】首先將坐標(biāo)展開(kāi)，然后利用復(fù)數(shù)相等解之．【解答】解：因?yàn)椋?+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的條件，熟記運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的條件是關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，在其圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，總能使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(1，2) D.[1,2]參考答案：B【分析】根據(jù)可知的圖象上任意兩個(gè)點(diǎn)連線的斜率大于2，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求.【詳解】，因?yàn)?，所以；易知?dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，由于，所以，所以，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線上任意兩點(diǎn)的斜率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).3.在中，角的對(duì)邊分別是.若，且,則的值為（

）A．

B．C．D．參考答案：B由正弦定理得①，又②，②-①得，,，.選B.4.函數(shù)的定義域是（）A．B．

C．D．參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且當(dāng)時(shí)，有函數(shù)

（

）

A．4

B．2

C．－2

D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知全集，集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C由，，由得，則，故選C.8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A.4 B.C. D.2參考答案：B分析：仔細(xì)觀察三視圖，發(fā)揮空間想象力，可知該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為，故選B.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.9.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011參考答案：C10.集合A={x|－2≤x≤2}，B={y|y=，0≤x≤4}，則下列關(guān)系正確的是

A．AB

B．BA

C．AB

D．AB=R參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為鈍角，且，則______.參考答案：12.自極點(diǎn)O向直線l作垂線，垂足是H()，則直線l的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：答案：

13.若兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們兩個(gè)全等的面重合在一起組成大長(zhǎng)方體，則最大長(zhǎng)方體的外接球的表面積為

cm2。參考答案：。組成的大長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為10cm、4cm、3cm，或5cm、8cm、3cm，或5cm、4cm、6cm，其中最大長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為10cm、4cm、3cm，因此最大長(zhǎng)方體的外接球的直徑，所以最大長(zhǎng)方體的外接球的表面積為。14.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類(lèi)似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考疍={a|a}上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，a1a2，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，則e1e20；②a1a2,a2a3，則a1a3；③若a1a2，則對(duì)于任意aD,(a1+a)(a2+a)；④對(duì)于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，則aa1>aa2．其中真命題的序號(hào)為

參考答案：①②③15.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出_________.參考答案：16.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：17.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則ab的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方為（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答： 解：a2﹣2ab+5b2=4，配方為（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴當(dāng)sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法、三角函數(shù)代換法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?寧城縣一模）已知曲線C1的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sin（θ+），直線l的極坐標(biāo)方程為θ=．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1和曲線C2與直線l分別交于非坐標(biāo)原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，求|AB|的值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），普通方程為x2+（y﹣1）2=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y+2x；（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ將θ=代入C1的極坐標(biāo)方程得ρ1=2，將θ=代入C2的極坐標(biāo)方程得ρ2=4，∴|AB|=ρ2﹣ρ1=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化方法，考查極徑的意義，屬于中檔題．19.在三角形ABC中，角A、B、C及其對(duì)邊a，b，c滿足：.（1）求角C的大??；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，結(jié)合范圍B﹣∈（﹣，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，結(jié)合b2=ac，可求a=c=2，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．21.已知集合集合且求的值.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）討論函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1時(shí)，y′＞0，函