2022-2023學(xué)年福建省漳州市竹園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市竹園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，則等于

A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再分析當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的形狀，然后代入相應(yīng)的公式，求出區(qū)域的面積．解答： 解析：作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．點(diǎn)評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．3.集合，則下列關(guān)系正確的是A.

B. C. D.=R 參考答案：A4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．

B．C．

D．參考答案：A5.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合，則（

）

參考答案：C8.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，AB=BC=，AC=3，若三棱錐D﹣ABC體積的最大值為，則球O的表面積為(

) A．36π B．16π C．12π D．π參考答案：B考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：確定∠BAC=120°，S△ABC=，利用三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，可得D到平面ABC的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則∵AB=BC=，AC=3，∴∠BAC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱錐D﹣ABC的體積的最大值為，∴D到平面ABC的最大距離為3，設(shè)球的半徑為R，則R2=3+（3﹣R）2，∴R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：B．點(diǎn)評：本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定D到平面ABC的最大距離是關(guān)鍵．10.設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。12.記公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a1=1，S4﹣5S2=0，則S5的值為

．參考答案：31【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】經(jīng)分析等比數(shù)列為非常數(shù)列，設(shè)出等比數(shù)列的公比，有給出的條件列方程求出q的值，則S5的值可求．【解答】解：若等比數(shù)列的公比等于1，由a1=1，則S4=4，5S2=10，與題意不符．設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q≠1），由a1=1，S4=5S2，得=5a1（1+q），解得q=±2．∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q=2．則S5==31．故答案為：31．13.理：已知集合，，則

.參考答案：；14.右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，．

參考答案：

由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以15.試在無窮等比數(shù)列，…中找出一個無窮等比的子數(shù)列（由原數(shù)列中部分項(xiàng)按原來次序排列的數(shù)列），使它所有項(xiàng)的和為，則此子數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是半圓（≤≤）上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上．當(dāng)時，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：略17.函數(shù)的部分圖像如圖，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的多面體的底面ABCD為直角梯形，四邊形DCFF為矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分別為EF，BF，BC的中點(diǎn)。(1)求證：BC⊥平面MNP；(2)求直線MN與平面BCF所成角的余弦值。參考答案：19.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過拋物線上一點(diǎn)P作拋物線C的切線l交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)|FD|=2時，∠PFD=60°．（1）判斷△PFQ的形狀，并求拋物線C的方程；（2）若A，B兩點(diǎn)在拋物線C上，且滿足，其中點(diǎn)M（2，2），若拋物線C上存在異于A、B的點(diǎn)H，使得經(jīng)過A、B、H三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)H處有相同的切線，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)P（x1，y1），求出切線l的方程，求解三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，排除邊長關(guān)系，然后判斷三角形的形狀，然后求解拋物線方程．（2）求出A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，4），設(shè)H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂線方程，AH的中垂線方程，解得圓心坐標(biāo)，由，求解H點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）設(shè)P（x1，y1），則切線l的方程為，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ為等腰三角形，且D為PQ的中點(diǎn)，所以DF⊥PQ，因?yàn)閨DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以拋物線方程為x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，4），設(shè)H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），AB的中垂線方程為y=﹣x+4，①AH的中垂線方程為，②聯(lián)立①②，解得圓心坐標(biāo)為：，kNH==，由，得，因?yàn)閤0≠0，x0≠4，所以x0=﹣2，所以H點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.（本小題滿分13分）已知向量，，若．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)已知的三內(nèi)角的對邊分別為，且，（A為銳角），，求A、的值．參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（ksinθ,t)(其中0≤θ≤,t∈R).(1)若⊥a,且|

|=||，求向量;(2)若向量與向量a共線，當(dāng)k>4，且tsinθ取最大值為4時，求·.參考答案：22.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．求的最小值參考答案：(1)，，．（2）.【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)先根據(jù)變換關(guān)系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱