2022年河北省衡水市康馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省衡水市康馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，則A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A，由偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，化簡(jiǎn)集合B，求出B的補(bǔ)集，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，則A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故選：C．2.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A、C，由x＞0時(shí)，函數(shù)值恒正，排除D．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除選項(xiàng)A、C，又當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)值等于0，故排除D，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過(guò)排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得到正確的選項(xiàng)．排除法是解選擇題常用的一種方法．3.在空間直坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在軸上，它到P1（0，，3）的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A（0，1，0）或（0，－1，0）

B

（1，0，0）

C

（1，0，0）或（－1，0，0）

D

（0，1，0）或（0，0，1）參考答案：C4.已知在中，則角的大小為(

)

(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：A略5.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底都為1的等腰

梯形，那么原平面圖形的面積是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C6.sin2cos3tan4的值

()

(A)小于0

(B)大于0

(C)等于0

(D)不存在參考答案：A7.△ABC中，tan（A﹣B﹣π）=，tan（3π﹣B）=，則2A﹣B=（）A． B． C． D．或參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】已知利用誘導(dǎo)公式可求tan（A﹣B）=，tanB=﹣＜0，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=＞0，tan2A=，可得tan（2A﹣B）=1，由于A∈（0，），B∈（，π），可得范圍2A﹣B∈（﹣π，﹣），利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵由tan（A﹣B﹣π）=，可得：tan（A﹣B）=，由tan（3π﹣B）=，可得：tanB=﹣＜0，∴tanA=tan（A﹣B+B）==＞0，tan2A==，∴tan（2A﹣B）==1，∵A∈（0，），B∈（，π），可得：2A﹣B∈（﹣π，﹣），∴2A﹣B=﹣．故選：C．8.已知函數(shù)f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；計(jì)算題；壓軸題；分類(lèi)討論．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)先結(jié)合m是否為零對(duì)函數(shù)是否為二次函數(shù)進(jìn)行區(qū)別，對(duì)于二次函數(shù)情況下充分結(jié)合圖形的特點(diǎn)利用判別式和對(duì)稱(chēng)軸即可獲得問(wèn)題解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)m=0時(shí)，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合題意；當(dāng)m＞0時(shí)，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；當(dāng)m＜0時(shí)，由f（0）=1可知，函數(shù)圖象恒與X軸正半軸有一個(gè)交點(diǎn)綜上可知，m的取值范圍是：（﹣∞，1]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問(wèn)題提轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．9.已知，則角為第幾象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限參考答案：D10.已知一個(gè)算法的程序圖如圖所示，當(dāng)輸入x∈[﹣2，9]時(shí)，則輸出的y屬于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖知：算法的功能是求y=的值，求分段函數(shù)的值域可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣2≤x＜1時(shí)，y=2x+，則y∈[，），當(dāng)1≤x≤9時(shí)，y=1+，則y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，分段函數(shù)求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過(guò)點(diǎn)，，則直線l的傾斜角為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)兩點(diǎn)求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩點(diǎn)求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.若，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用換元法，，可設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函數(shù)的有界限求解即可．【解答】解：由題意：，，設(shè)x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，當(dāng)時(shí)，x2+y2取值最大值為．當(dāng)cosθ=1時(shí)，x2+y2取值最小值為1．則x2+y2的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]13.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略14.計(jì)算：1+lg22+lg5?lg20的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，及關(guān)鍵數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體有一個(gè)半圓錐和一個(gè)四棱維組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2為正方形，他們的高均為則V=（+4）?=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.已知函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線都與軸不平行，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或由題意可知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以軸或解得或故答案為或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在定義域上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）（2）減函數(shù)證明：任取，由（1）19.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天t∈N+）的關(guān)系滿足如圖，日銷(xiāo)量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系是Q=﹣t+40（t∈N+）．（Ⅰ）寫(xiě)出該產(chǎn)品每件銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷(xiāo)售金額最大？（日銷(xiāo)量金額=每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)量）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)圖象，可得每件銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（II）結(jié)合日銷(xiāo)量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系，可得日銷(xiāo)售金額函數(shù)，分段求最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：．…（Ⅱ）設(shè)日銷(xiāo)售金額y（元），則=…若0＜t≤20，t∈N+時(shí)，y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225，…∴當(dāng)t=5時(shí)，ymax=1225；若20＜t≤30，t∈N+時(shí)，y=﹣50t+2000是減函數(shù)，∴y＜﹣50×20+2000=1000，因此，這種產(chǎn)品在第5天的日銷(xiāo)售金額最大，最大日銷(xiāo)售金額是1225元．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)()的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）

因?yàn)樽钚≌芷跒?所以所以．

由,,得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],

（2）因?yàn)?所以,

所以

所以函數(shù)在上的取值范圍是略21.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛。租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的車(chē)有12輛，一共出租了88輛。（2）設(shè)每輛車(chē)的月租金為x元，（x≥3000），租賃公司的月收益為y元。則：所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)最大，最大值為:f(4050)=307050，即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.略22.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，記，且該函數(shù)的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用數(shù)量積可得f（x）的解析式，再由降冪公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知當(dāng)8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時(shí)，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）=