2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市奮進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市奮進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞b，則下列命題成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B． C． D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故當(dāng)c=0時，ac=bc=0，故A不成立．當(dāng)b=0時，顯然B、C不成立．對于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.某校共有在職教師200人，其中高級教師20人，中級教師100人，初級教師80人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本進(jìn)行職稱改革調(diào)研，則抽取的初級教師的人數(shù)為（）A．25 B．20 C．12 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵初級教師80人，∴抽取一個容量為50的樣本，用分層抽樣法抽取的初級教師人數(shù)為，解得n=20，即初級教師人數(shù)應(yīng)為20人，故選：B．3.設(shè)函數(shù)（、為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對稱，則有(

）

A．B．C．D．

參考答案：A4.若關(guān)于x，y的混合組：有解，則a的取值范圍是(

)A.[1，3]

B.[2，]

C.[2，9]

D.[，9]參考答案：C5.在等差數(shù)列中．，則（

）(A)15

(B)30

(C)45

(D)60參考答案：D6.【題文】下列命題正確的個數(shù)是（

）

（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m。在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

（

）

①函數(shù)的定義域為R，值域為[o，]；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；

④函數(shù)在[]上是增函數(shù)．

則所有正確的命題的編號是

A．①③

B．①②③

C．②④

D．③④參考答案：B8.已知＜＜0，則（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m參考答案：D9.若函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.集合，,則下列結(jié)論正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若__________．參考答案：189

12.如圖所示，在海島A上有一座海拔千米的山峰上，山頂上設(shè)有一座觀察站P，一艘輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時，測得此船在島北偏東20°且俯角為30°的B處，到10：10時，又測得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處，則該船的航行速度為千米/時．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中確定AB、AC的長，進(jìn)而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以時間即為船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．則船的航行速度÷=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．13.（11）某市連續(xù)一周對本地區(qū)樓盤商品房每日成交數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)為

▲

．參考答案：54略14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線.參考答案：①③⑤略15.如圖：在中，已知AC=1,延長斜邊CD至B,使DB=1,又知.則CD=

▲

。參考答案：216.已知，函數(shù)的最小值

參考答案：417.已知f（x）=3x﹣2，若f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（2，1）對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則g（x）的表達(dá)式為．參考答案：g（x）=3x﹣8【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x）的解析式以及A（2，1）求出g（x）=f（x﹣2），從而求出g（x）的解析式．【解答】解：已知f（x）=3x﹣2，若f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（2，1）對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則g（x）為f（x）向右平移2個單位即g（x）=f（x﹣2）=3（x﹣2）﹣2=3x﹣8，故答案為：g（x）=3x﹣8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，若（1）求A的大?。唬?）求的值。參考答案：19.一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為,且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式；（3）令,數(shù)列的前項和為.參考答案：（1）（2）（3）令,①則②=1\*GB3①-②得：

21.在如圖所示的五面體ABCDEF中，，，，四邊形為正方形，平面平面ABCD，G為線段AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求該五面體的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）根據(jù)題意，可推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）推導(dǎo)出，從而平面．平面將五面體分成四棱錐和三棱錐，該五面體的體積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）因為，，，所以，又四邊形是正方形，所以，，故四邊形為平行四邊形故因為平面，平面所以平面（2）因為平面平面，四邊形為正方形，所以，所以平面，在中，因為，故，又，所以由余弦定理，得，所以，，則，平面將五面體分成四棱錐和三棱錐故.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查五面體的體積的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD底面為正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN．（1）求證：直線MN∥平面PCD；（2）若M為線段PA中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成的角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）延長AN，交CD于點(diǎn)G，由相似知，推出MN∥PG，然后證明直線MN∥平面PCD；（2）以DA，DC，DP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A（1，0，0），求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量，利用向量的數(shù)量積求解PB與平面AMN夾角的余弦值．【解答】（1）證明：延長AN，交CD于點(diǎn)G，由相似知，可得：MN∥PG，MN?平面PCD，PG?平面PCD，則直線MN∥平面PCD；（2）解：由于