2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計算能力，是基礎(chǔ)題．2.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足的實(shí)數(shù)的個數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D3.已知則x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3參考答案：B4.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A、y＝2x+1

B、

C、

D、參考答案：C略5.集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.若f(x)的零點(diǎn)與g(x)=的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25則f(x)可以是

A.f(x)=4x-1

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.

f(x)=參考答案：A略7.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C略8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（

）A.1

B.0

C.

D.參考答案：C9.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.函數(shù)對于任意的x∈（0，1]恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0且a≠1

B．a(chǎn)≥且a≠1

C．a(chǎn)＞且a≠1

D．a(chǎn)＞1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖，為了測量樹木AB的高度，在C處測得樹頂A的仰角為60°，在D處測得樹頂A的仰角為30°，若米，則樹高為______米.參考答案：【分析】先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.12.（4分）對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為_________．參考答案：85713.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】【方法一】利用換元法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【方法二】根據(jù)題意，令2x+1=3，求出x=1，再計算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，設(shè)2x+1=t，則x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且，，則邊上的中線的長為

參考答案：略15.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項公式，用裂項相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求．解題時由遞推式進(jìn)行迭代后可得數(shù)列通項形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．16.若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是___________________________.參考答案：略17.已知條件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k≤﹣1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，條件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要條件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面。參考答案：(12分)證明：（Ⅰ）連接交于，連接，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)∴為三角形的中位線∴

又在平面，在平面∴平面。……………6分（Ⅱ）平面又再

∴平面平面。………12分19.已知直線:y=k(x+2)與圓O:相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

參考答案：【解】：:如圖,(1)直線議程原點(diǎn)O到的距離為弦長A.ABO面積(2)令

當(dāng)t=時,時,

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且它的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)設(shè),求值域.參考答案：21.已知函數(shù)，（1）已知，求；（2）解不等式；（3）設(shè)，試判斷的奇偶性，并用定義證明你的判斷．參考答案：（1）……2分

……4分

（2）