山東省濰坊市壽光圣都高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市壽光圣都高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.2.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”充要條件;

②"a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件;③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件;④“a＜5”是“a＜3”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時(shí)，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．5.設(shè)全集集合集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：6.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

3.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若，則等于

(

)

A．0

B.

C．

D．參考答案：B9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A.4

B.5

C.7

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

；參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且與直線ax+y﹣1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：．【分析】由題意，直線ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，直線ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故答案為．13.已知變量x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合的幾何意義求出最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即為求的最大值，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與B（0，﹣1）的直線的斜率，而KAB==4，故的最小值是：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．14.某代表團(tuán)有a、b、c、d、e、f六名男性成員全部住進(jìn)A、B、C三個(gè)房間，每房間住2人，其中a沒住房間A，同時(shí)b沒住房間B的概率是.參考答案：略15.設(shè)函數(shù),若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍為____________.參考答案：16.命題“若、都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題．A2若是偶數(shù)，則、都是偶數(shù)

解析：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”，故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)【思路點(diǎn)撥】命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．17.如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，過作圓的切線,切點(diǎn)為若,則圓的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若k為正數(shù)，且存在使得，求k的取值范圍.參考答案：(1)見解析(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，討論k的取值，分別解出，即可得出；（2）由（1）可求得函數(shù)的最小值，，將其轉(zhuǎn)化成，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，即可求得的取值范圍.【詳解】（1），（），①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，；，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)椋桑?）知的最小值為，由題意得，即.令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，，于是；時(shí)，，于是.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，構(gòu)造函數(shù)是求范圍問題中的一種常用方法，解題過程中盡量采用分離常數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．

19.已知點(diǎn)M是橢圓C：=1（a>b>0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F(xiàn)1MF2的面積為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)p（-1，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．參考答案：解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4，故橢圓C的方程為（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，從而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），此時(shí)k1+k2=4綜上，恒有k1+k2=4．略20.正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點(diǎn)P，Q，且AP=DQ，求證面BCE參考答案：證法一：如圖作交BE于M，作交BC于N連接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊ABAE=BD

又AP=DQ

PE=QB又

QN且PM=QN即四邊形PMNQ為平行四邊形又面BCE

面BCE面BCE證法二：如圖連接AQ并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于K，連接EK

又

又面

面面證法三：如圖，在平面ABEF內(nèi)，過點(diǎn)P作，交AB于M，連接QM面，且又

又

面又

面面BCE又面

面注意：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行21.(本題滿分14分)已知函數(shù)．（1）設(shè)，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．參考答案：（1）==．

由，得，

于是，因?yàn)?，所以?/p>

（2）因?yàn)?，由?）知．

因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，于是.

①在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或于是．

由正弦定理得，所以．22.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)．（1）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有//平面AMD.證明：∵M(jìn)D平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，∴，又，∴，∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.（Ⅱ）解：以DA、DC