2021年山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在點處的切線方程是(

)

(第7題圖)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知a=（3,1），b=（-2,5）則3a-2b=（

）（A）（2，7）

（B）（13，-7）

（C）（2，-7）

（D）（13，13）

參考答案：B略3.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)x，y滿足，則z=x+y的最值情況為（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】畫出x，y滿足的平面區(qū)域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過A時z最小，經(jīng)過B時z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值為2+0=2，由于區(qū)域是開放型的，所以z無最大值；故選B．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，首先正確畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．5.已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率為()A． B．1+

C．

D．1+參考答案：B略6.P為橢圓=1上一點,M、N分別是圓(x+3)2+y2=4和(x-3)2+y2=1上的點,則|PM|+|PN|的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A略7.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(0,4)

B．，

C．

D．(0,1)，(4,+∞)參考答案：D8.點（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略9.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.把一根長為6米的細(xì)繩任意做成兩段，則稍短的一根細(xì)繩的長度大于2米的概率是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．12.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB邊上一動點，則SM的最小值為__________

.參考答案：13.已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,則m=

參考答案：-114.中已知，則的面積為______________．參考答案：；15.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．點在曲線C上運動，則點到直線距離的最大值為

．參考答案：由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點到直線的距離為，當(dāng)時，此時取得最大值，最大值為．

16.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角_____.參考答案：略17.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列，是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的表達(dá)式．（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．參考答案：（）．∵，∴對有．解得：，．19.已知函數(shù)f（x）=．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（2）若當(dāng)x＞0時，f（x）＞恒成立，求正整數(shù)k的最大值．參考答案：【分析】（1）直接求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，化簡導(dǎo)函數(shù)分子，判斷正負(fù)即可；（2）可以先利用特殊值x=1先嘗試k的可能值，然后用導(dǎo)數(shù)的方法予以證明；

或者構(gòu)造新函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=∴f′（x）=[﹣1﹣ln（x+1）]=﹣[+ln（x+1）]．由x＞0，x2＞0，＞0，ln（x+1）＞0，得f′（x）＜0．因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）解法一：當(dāng)x＞0時，f（x）＞恒成立，令x=1有k＜2[1+ln2]．又k為正整數(shù)．則k的最大值不大于3．下面證明當(dāng)k=3時，f（x）＞（x＞0）恒成立．即證明x＞0時（x+1）ln（x+1）+1﹣2x＞0恒成立．令g（x）=（x+1）ln（x+1）+1﹣2x，則g′（x）=ln（x+1）﹣1．當(dāng)x＞e﹣1時，g′（x）＞0；當(dāng)0＜x＜e﹣1時，g′（x）＜0．∴當(dāng)x=e﹣1時，g（x）取得最小值g（e﹣1）=3﹣e＞0．∴當(dāng)x＞0時，（x+1）ln（x+1）+1﹣2x＞0恒成立．因此正整數(shù)k的最大值為3．解法二：當(dāng)x＞0時，f（x）＞恒成立．即h（x）=＞k對x＞0恒成立．即h（x）（x＞0）的最小值大于k．由h′（x）=，記Φ（x）=x﹣1﹣ln（x+1）．=＞0，∴Φ（x）在（0，+∞）上連續(xù)遞增．又Φ（2）=1﹣ln3＜0，Φ（3）=2﹣2ln2＞0，∴Φ（x）=0存在惟一實根a，且滿足：a∈（2，3），a=1+ln（a+1），由x＞a時，Φ（x）＞0，h′（x）＞0；0＜x＜a時，Φ（x）＜0，h′（x）＜0知：h（x）（x＞0）的最小值為h（a）==a+1∈（3，4）．因此正整數(shù)k的最大值為3．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值中的應(yīng)用，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，同時轉(zhuǎn)化思想是解決此類恒成立問題的“良方”．20.直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（1）若點為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點在棱上，且平面，求線段的長.參考答案：解：取邊中點為∵底面是邊長為2的正三角形，∴

連接，∵是邊的中點∴，

以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，（1）若為的中點，則，，設(shè)異面直線與所成的角為，則，所以異面直線與所成的角得余弦值為（2）設(shè)，則，，若平面，則由，∴可得即當(dāng)時，平面

21.(本小題滿分12分)

一臺機(jī)器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機(jī)器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)24568每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）3040605070

（Ⅰ）畫出散點圖；（Ⅱ）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（Ⅲ）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個，那么機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)參考答案：解：（Ⅰ）散點圖

------------3分

（Ⅱ）

∴，∴回歸直線方程為：

-----------------10分

（Ⅲ），解得

----------------------------12分

22.（本題滿分16分）設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內(nèi)．（１）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（２）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有