2022-2023學(xué)年四川省廣安市斷橋初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省廣安市斷橋初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；(2)兩條異面直線在同一個(gè)平面上的射影不可能平行；(3)兩個(gè)不重合的平面，若內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則；(4)不重合的兩直線和平面，若，，則。其中正確命題個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：A略2.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“”為.若向量，則向量等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列各式中最小值為2的是（） A． B．+ C． D．sinx+參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式． 【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：A.=+＞2，不正確； B．a(chǎn)b＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確； C.==+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)，滿足題意． D．sinx＜0時(shí)，其最小值小于0，不正確． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是(S的單位：m；t的單位：s),則物體在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則A.有最小值3 B.有最小值6 C.有最大值6 D.有最大值9參考答案：B【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式，求得結(jié)論．【詳解】解：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與基本不等式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知二面角為銳角，到平面的距離，點(diǎn)到棱的距離為，則二面角的大小為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.奇函數(shù)上的解析式是的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在極坐標(biāo)系中，A為直線上的動(dòng)點(diǎn)，B為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．1

B．2

C.

D．3參考答案：A利用平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得直線方程，曲線．圓心到直線的距離，則．故本題答案選．

9.湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊(duì)準(zhǔn)備在甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員中選一人參加比賽。已知在某一段時(shí)間內(nèi)的訓(xùn)練中，甲、乙的得分成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績(jī)分別是，則下列結(jié)論正確的是()甲

乙

0865

213

4

65

423

3

69

7

6

6

1

133

8

944

051A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適

參考答案：A略10.以復(fù)平面的原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則在極坐標(biāo)系下的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得在極坐標(biāo)下點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為________．參考答案：略12.已知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線斜率為0，則的值為_________________。參考答案：略13.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：12【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接利用已知條件求出橢圓的幾何量a，b，c，利用離心率公式計(jì)算求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1，可知a=，b=3，c=，∵離心率是e=，∴==，解得m=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用橢圓的基本量和離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，求=

參考答案：50略15.分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為參考答案：116.①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c（c為半焦距）；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，可判斷①；根據(jù)離心率，求出b，c關(guān)系，可判斷②；求出橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)，可判斷③；求出拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離，可判斷④【解答】解：①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P一定在該橢圓外部，故錯(cuò)誤；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c=a（c為半焦距），正確；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)（，0），正確；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為=1，正確．故答案為：②③④．17.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由時(shí)，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來解決，屬于中檔題目.19.（12分）（2011?佛山一模）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1（a1＞0），公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題．【分析】（I）有數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1（a1＞0），公差為2的等差數(shù)列且成等差數(shù)列，可以先求出數(shù)列的首項(xiàng)即可；（II）有（I）和，求出數(shù)列bn的通項(xiàng)，有通項(xiàng)求出前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S3=a1+a2+a3=3a1+6，由成等差數(shù)列得，，即，解得a1=1，故an=2n﹣1；（Ⅱ），Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n，①①×得，，②①﹣②得，=，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)，還考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．20.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題p，q同時(shí)為真命題的條件，然后利用補(bǔ)集思想求“p且q”為假命題的條件即可．【解答】解：若p是真命題．則a≤x2，∵x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q為真命題，則方程x2+2ax+a+2=0有實(shí)根，∴△=4a2﹣4（a+2）≥0，即a2﹣a﹣2≥0，即q：a≥2或a≤﹣1．若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，即，即a≤﹣1∴“p且q”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系，利用條件先求出p，q同時(shí)為真命題的條件，解決本題的關(guān)鍵．21.．（本小題滿分12分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:（1）第一次抽到理科題的概率;（2）在第一次抽到理科題的條件下,第二次抽到理科題的概率.參考答案：18.解:設(shè)第一次抽到理科題的概率的概率為,第二次抽到理科題的概率,

第一次和第二次都抽到理科題為事件.⑴從5道題中不放回地依次抽2道題事件為`依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,.∴

………………5分⑵∵,∴,……8分∴=

…………12分略2