2022年浙江省紹興市肖金中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年浙江省紹興市肖金中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

0

-1參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如下圖所示。若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是A、

B、

C、

D）、參考答案：答案：C3.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)

的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1，則p的取值范圍是（

）A.p＜1 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2參考答案：D【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值，列不等式求解.【詳解】∵設(shè)P為拋物線的任意一點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線：x的距離，顯然當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值．∴，即p＞2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的幾何性質(zhì)，根據(jù)幾何性質(zhì)解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的取值范圍問題.5.某幾何體的正（主）視圖和俯視圖如下左圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖可以為

參考答案：B結(jié)合正（主）視圖和俯視圖可知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)的球組合而成的，其中半圓柱在左，個(gè)球在右，因此側(cè)（左）視圖中個(gè)球?qū)?yīng)的輪廓線(半圓)不可視，應(yīng)畫成虛線.對照各選項(xiàng)，只有B符合.6.—個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主)視圖是直角三角形,側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是(單位cm3)

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則

(

)

A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.若向量，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的

[答](

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若四點(diǎn)不共面，則直線和不共面，所以和不相交。若直線和不相交，和平行時(shí)，四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件，選A.10.已知函數(shù)，則

．參考答案：，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)則從小到大的順序?yàn)?/p>

.

參考答案：12.若等差數(shù)列中，滿足，則

參考答案：113.若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)椋瑒t

▲

．參考答案：略14.如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an，若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 ．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位線，得到==，梯形A1B1B2A2的面積=3S．由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S．利用相似三角形的性質(zhì)面積的比等于相似比的平方可得：，，，…，已知，，可得，…．因此數(shù)列{}是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為3等差數(shù)列，即可得到an．【解答】解：設(shè)，∵OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，∴A1B1是三角形OA2B2的中位線，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面積=3S．故梯形AnBnBn+1An+1的面積=3S．∵所有AnBn相互平行，∴所有△OAnBn（n∈N*）都相似，∴，，，…，∵，∴，，…．∴數(shù)列{}是一個(gè)等差數(shù)列，其公差d=3，故=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．∴．因此數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查了推理能力和計(jì)算能力．15.如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對稱軸，則的取值范圍是．參考答案：略16.若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：17.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋瑒t稱為倍值函數(shù)．若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換二階矩陣；（Ⅰ）求點(diǎn)在變換作用下得到的點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)直線在變換作用下得到了直線，求的方程．參考答案：（Ⅰ）， …4分（Ⅱ）…7分

19.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x．（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[1，2]上，f（x）≥4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解答： 解：（1）a=0時(shí)，f（x）=﹣3x，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是R；當(dāng)a≠0時(shí)，∵f（x）=ax3﹣3x，a≠0，∴f′（x）=3ax2﹣3=3（ax2﹣1），∴當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0得：x＞或x＜﹣，由f′（x）＜0得：﹣當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）＞0得：，由f′（x）＜0得：x＜或x＞﹣；∴當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣，），）；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，﹣），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），（﹣，+∞）；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，由（1）可知，f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數(shù)，由f（2）=4得，（不符合舍去），當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=3ax2﹣3=0的兩根x=，①當(dāng)，即a≥1時(shí)，f′（x）≥0在區(qū)間[1，2]恒成立，f（x）在區(qū)間[1，2]是增函數(shù)，由f（1）≥4得a≥7；②當(dāng)，即時(shí)f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]恒成立f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數(shù)，f（2）≥4，a（不符合舍去）；③當(dāng)1，即時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，]是減函數(shù)，f（x）在區(qū)間[，2]是增函數(shù)；所以f（）≥4無解．綜上，a≥7．

略20.（本小題滿分14分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：≤．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，因?yàn)樗?/p>

解得或（舍），．

故

，．

………6分

（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

………8分故．…10分因?yàn)椤?，所以≤，于是≤?/p>

所以≤．

即≤．

……………12分21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S6=9S3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=1+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，求得q=2，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到；（Ⅱ）運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)化簡bn=n，再由等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=1，S6=9S3，知q≠1，故有=，即（1﹣q3）（1+q3）=9（1﹣q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，則an=a1qn﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）bn=1+log2an=1+log22n﹣1=1+n﹣1=n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為1+2+…+n=n（1+n）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查對數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．