2021-2022學(xué)年山東省青島市實驗志成中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省青島市實驗志成中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是(

)A．

B．

C．24

D．48參考答案：D2.已知函數(shù)，給出下列兩個命題，p：存在，使得方程有實數(shù)解；q：當(dāng)時，，則下列命題為真命題的是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，2） D．（2，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點在x軸上，且p=2∴=1∴拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（1，0）故選B．4.若,則等于（

）A．sin2+cos2

B．cos2

C．sin2 D．sin2-cos2參考答案：C5.化簡的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.不等式的解集是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xoz交點的坐標(biāo)是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D8.已知是異面直線，直線∥直線，那么與()A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C略9.（5分）（2014秋?鄭州期末）如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（）A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b參考答案：A【考點】：解三角形的實際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；解三角形．【分析】：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．解：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．故選：A．【點評】：本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y＝的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是D．A．f(a)取得極小值

B．f(d)取得最小值C．f(x)在(a，c)上單調(diào)遞增 D．f(e)取得極大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：12.已知P是拋物線y2=4x上的動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則線段PF的中點軌跡方程是．參考答案：y2=2x﹣1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求焦點坐標(biāo)，假設(shè)動點P的坐標(biāo)，從而可得中點坐標(biāo)，利用P是拋物線y2=4x上的動點，可求．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0）設(shè)P（p，q）為拋物線一點，則：p2=4q，設(shè)Q（x，y）是PF中點，則：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案為y2=2x﹣1．13.=_______________.參考答案：略14.由“若直角三角形兩直角邊的長分別為，將其補成一個矩形，則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為”.對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

▲

.參考答案：15.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_--_

__.參考答案：2716.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．參考答案：0.03，3。17.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點坐標(biāo)與切線斜率，進而求得切線方程。【詳解】，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關(guān)鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a得到范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負無窮大時，f（x）趨近于負無窮大；當(dāng)x趨近于正無窮大時，f（x）趨近于正無窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當(dāng)x＜lna時，f'（x）＜0；當(dāng)x＞lna時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時實數(shù)a的取值范圍是[0，e]．19.已知的角所對的邊，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值并判斷這時三角形的形狀.參考答案：解．（1）由正弦定理得，所以，，所以，求得

（2）由余弦定理得，所以，所以的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)時有最大值，這時為正三角形。略20.已知函數(shù)在軸上的截距為1，且曲線上一點處的切線斜率為.（1）曲線在P點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值參考答案：解：（1）因為函數(shù)在軸上的截距為1，所以又，所以所以，故點，所以切線方程為即（2）由題意可得，令得列表如下：+0-0+增區(qū)間極大減區(qū)間極小增區(qū)間

所以函數(shù)的極大值為，

極小值為略21.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,其中點P為棱CC1的中點,Q為棱CC1上且位于P點上方的動點．(1)求證:平面；(2)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求直線BQ與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）推導(dǎo)出tan∠BB1C==，tan∠PBC==，從而∠BB1C=∠PBC，PB⊥B1C，推導(dǎo)出BB1⊥A1B1，A1B1⊥B1C1，從而A1B1⊥平面BCC1B1，A1B1⊥BP，由此能證明BP⊥平面A1B1C．

（2）以BC，BA，BB1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BQ與平面A1B1C所成角的正弦值．【詳解】（1）證明：在側(cè)面中，因為，，為棱上的中點，所以，，所以，所以，在直三棱柱中，平面，所以，因為，，所以，所以，因為，所以平面，所以，因為，所以平面；（2）解：如圖，以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，為平面的一個法向量.設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則，，所以，因為平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，所以，所以，解得，或，由已知得，，所以，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.22.(13分)某商店經(jīng)銷一種紀念品，每件產(chǎn)品成本為元，且每賣出一件產(chǎn)品，需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價為元（），根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.參考答案：(本小題滿分13分)解：（