2022-2023學(xué)年河南省商丘市駱集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市駱集第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.設(shè)是正數(shù)，且a+b=4，則下列各式中正確的一個(gè)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出的s值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；輸入n=5，i=2，s=3，i≤n；s=3+0=3，i=3，i≤n；s=3+1=4，i=4，i≤n；s=4+2=6，i=5，i≤n；s=6+3=9，i=6，i＞n；結(jié)束循環(huán)，輸出s=9．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.直線過點(diǎn)（-3,4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，則直線方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.若雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)(

)A．在軸上

B．在軸上

C．在軸或軸上 D．無法判斷是否在坐標(biāo)軸上參考答案：A略7.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且斜率為的直線不經(jīng)過（

）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C解：由畫圖可知，直線不過第三象限．8.一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為

()A. ；

B. ；

C. ；

D..參考答案：B9.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略10.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=9與圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出兩圓的公共弦，圓心到直線的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓的公共弦為2x﹣y﹣3=0，圓x2+y2=9的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為3，圓心到直線的距離d=，∴線段AB的長為2=．故答案為．12.對不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有：||≤|

|成立，則稱在上滿足利普希茨（Lipschitz）條件。對于函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

；參考答案：

略14.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是。參考答案：略15.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個(gè)事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)事件.參考答案：必然【分析】根據(jù)題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機(jī)事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面積等于

．參考答案：2或【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由A的度數(shù)求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而求出B的度數(shù)，確定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，則S△ABC=acsinB=2或．故答案為：2或．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的最小正周期為_____

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到不愛打籃球的學(xué)生的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān);請說明理由.附參考公式:P()0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：∵已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到不愛打籃球的學(xué)生的概率為,

∴不愛打籃球的學(xué)生共有本質(zhì)區(qū)別50×=20人

(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生A+20b=525女生c=10d=1525合計(jì)302050

(2)∵

∴有把握在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

-------12分19.（本小題10分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．參考答案：(1)證明：由題設(shè)知，易證∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又BD平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.易證∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1，∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.20.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.參考答案：解：設(shè)，由得；是純虛數(shù)，則，略21.用1,2,3,4,5,6,7排成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個(gè)？(1)偶數(shù)不相鄰；(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上；

參