2022年北京密云縣塘子中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年北京密云縣塘子中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=（）|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的特征判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=（）|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)y=（）x的圖象是減函數(shù)，函數(shù)的值域0＜y＜1，所以函數(shù)的圖象是．故選：C．2.若是第三象限的角，則是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角參考答案：C3.（5分）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣ln|x| B． y=x|x| C． y=﹣x2 D． y=10|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項進行判斷即可．解答： 對于A、因為函數(shù)y=lnx在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以y=﹣ln|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，A不符合題意；對于B、函數(shù)y=x|x|的定義域是R，但f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，B不符合題意；對于C、函數(shù)y=﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，C不符合題意；對于D、函數(shù)y=10|x|的定義域是R，且f（﹣x）=10|﹣x|=10|x|=f（x），所以函數(shù)y=10|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=10|x|=10x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，D符合題意；故選：D．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．5.若對任意實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出

現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3參考答案：D6.在△ABC中,,O是△ABC的內(nèi)心,若,其中,動點P的軌跡所覆蓋的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.7.在等差數(shù)列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知向量，，且，則m=(

)A. B. C.2 D.－2參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，且，所以，解得.故選A【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取兩個球，則互斥而不對立的事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是

.

參考答案：①②④略12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，，則

．參考答案：-213.如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB，垂足為點F，與DC的延長線相交于點H，則△DEF的面積是

.參考答案：14.在學習等差數(shù)列時，我們由，，，，得到等差數(shù)列{an}的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全歸納法 B.數(shù)學歸納法 C.綜合法 D.分析法參考答案：A【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數(shù)學歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.15.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．16.已知，i是虛數(shù)單位．若與互為共軛復數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復數(shù)，,.故答案為：.【點睛】本題考查共軛復數(shù)和復數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，在△中，，，點在邊BC上沿運動，則的面積小于的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件；(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；(3)若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域為(－1,1)

∴成立

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、

③∵f(x)為奇函數(shù)

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù)

19.已知(1)化簡；(2)求滿足的的取值集合.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用誘導公式化簡，再利用二倍角正弦公式得到最終結(jié)果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【詳解】（1）由題意得：（2）由（1）得：

，解得：【點睛】本題考查利用誘導公式和二倍角公式化簡、根據(jù)三角函數(shù)值域求解角的范圍的問題，考查學生對于公式和函數(shù)圖象的掌握.20.（本小題滿分12分）求不等式解集：（1）（2）參考答案：

略21.

已知函數(shù)，若在上的最大值為，求的解析式.參考答案：解：當時，在

上單調(diào)減，

當時，在

上單調(diào)增，在上單調(diào)當時