2022年遼寧省營口市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年遼寧省營口市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（5分）三個數(shù)0.89，90.8，log0.89的大小關(guān)系為（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定log0.89，0.89，90.8數(shù)值的大小，然后判定選項．解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故選：A點評： 本題考查對數(shù)值大小的比較，分數(shù)指數(shù)冪的運算，是基礎(chǔ)題．3.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B4.如圖，水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖，則其表示的圖形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B5.下列五個命題中，①直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是②過點M（﹣3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小60°④過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的傾斜角是120°其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對5個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】對于①，直線x+2y+3=0與直線2x+4y+1=0的距離是，故正確．對于②，過點M（﹣3，5）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為x﹣y+8=0或5x+3y=0．故錯．對于③，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴異面直線B1C與EF所成的角的大小60°，正確．對于④，過點（﹣3，0）和點（﹣4，）的直線的斜率為﹣，傾斜角是120°，正確；故選：C6.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且S5=28，S10=36，則S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48參考答案：C7.計算機中常用十六進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與十進制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如用十六進制表示有D+E＝1B，則A×E=(

)A．8C

B．6E

C．5F

D．B0參考答案：A8.下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．10.若為角終邊上一點，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：

略12.已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)13.已知，且，則的值用a表示為__________．參考答案：2a14.化簡2sin15°sin75°的值為． 參考答案：【考點】二倍角的正弦． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡所求后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案為：． 【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 15.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則

.參考答案：116.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=

．參考答案：2【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：217.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)中，解析式能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的有

▲

(填入函數(shù)對應(yīng)的序號)

①；

②；

③；

④；

⑤.參考答案：①④⑤ 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，3﹣2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=log2（3﹣2x）∴3﹣2x＞0解得即函數(shù)f（x）的定義域（﹣）（2）假設(shè)存在滿足條件的a，∵a＞0且a≠1，令t=3﹣ax，則t=3﹣ax為單調(diào)遞減的函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3﹣ax＞0在[1，2]上恒成立∴a＞1且由題可得f（1）=1，3﹣2a＞0，∴l(xiāng)oga（3﹣a）=1，2a＜3∴3﹣a=a，且a故a的值不存在19.設(shè),，且．(1)求的值及集合A，B；(2)設(shè)全集，求；(3)寫出的所有真子集．參考答案：（1），，；(2)；（3），，，．試題解析：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，則a＝－5，此時A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.由補集的概念易得?UA＝，?UB＝.所以?UA∪?UB＝.(3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，.考點：集合運算．20.已知向量，，函數(shù)．（1）若，求x的取值集合；（2）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）由題化簡得．再解方程即得解；（2）由題得在上恒成立，再求不等式右邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】解：（1）因為，，所以．因為，所以．解得或．故的取值集合為．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因為，所以，所以在上恒成立.設(shè)，則．所以．因為，所以，所以．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和解三角方程，考查三角函數(shù)最值的求法和恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點，求證： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中點，E為AD的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中點， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【點評】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查． 22.在平面直角坐標系xOy中，已知為三個不同的定點.以原點O為圓心的圓與線段AB，AC，BC都相切.（Ⅰ）求圓O的方程及m，n的值；（Ⅱ）若直線與圓O相交于兩點，且，求的值；（Ⅲ）在直線AO上是否存在異于A的定點Q，使得對圓O上任意一點P，都有為常數(shù))？若存在，求出點Q的坐標及的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑求解；（Ⅱ）用坐標表示向量積，再聯(lián)立直線與圓方程，消元代入向量積求解；（Ⅲ）假設(shè)A、P的坐標，根據(jù)兩點距離公式與建立等式，再根據(jù)A、P分別滿足直線和圓的方程化簡等式，最后根據(jù)等式恒成立的條件求解.【詳解】（Ⅰ）由于圓與線段相切，所以半徑.即圓的方程為.又由題與線段相切，所以