相似三角形應(yīng)用舉例

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例1.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等如圖所示,△ABC∽△A′B′C′，其中AB=10,A′B′=5,BC=12,那么B′C′=__________？ABCA′B′C′因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。例4：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。如圖27．2-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BOOBA(F)ED解：太陽光是平行線，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEFBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答-------?例題DEA(F)BO2m3m201m?1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為X米，則答:樓高36米.2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時,長臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛(第1題)8給我一個支點(diǎn)我可以撬起整個地球!---阿基米德1m16m0.5m？STPQRba例2為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測得,QS=45mST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.

數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

CDEABABC方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：

方法二：如圖，把長為2.40M的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80M，標(biāo)桿影長為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1M）請你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測量樹高的方法嗎？FDCEBA1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米．已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為

米．樓高為48米2.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．22.5米例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個身高1.6m的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？KⅡ盲區(qū)觀察者看不到的區(qū)域。仰角：視線在水平線以上的夾角。水平線視線視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKFABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。E由題意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=