考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)真題命題特點(diǎn)

第頁(yè)共頁(yè)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)真題命題特點(diǎn)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)真題命題特點(diǎn)行列式局部純熟掌握行列式的計(jì)算。行列式本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)或含有字母的式子，如何把這個(gè)數(shù)算出來，一般情況下很少用行列式的定義進(jìn)展求解，而往往采用行列式的性質(zhì)將其化成上或下三角行列式進(jìn)展計(jì)算，或是采用降階法(按行或按列展開定理)，甚至有時(shí)兩種方法同時(shí)用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考察方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等等。小伙伴們只要掌握了根本方法即可。矩陣局部重視矩陣運(yùn)算，掌握矩陣秩的應(yīng)用。通過考研數(shù)學(xué)歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布，矩陣局部的考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考察。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關(guān)系、逆矩陣的求法也是我們需要掌握的知識(shí)點(diǎn)。涉及秩的應(yīng)用，包含秩與矩陣可逆的關(guān)系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關(guān)系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)，系數(shù)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析^p。向量局部理解相關(guān)無關(guān)概念，靈敏進(jìn)展斷定。向量組的線性相關(guān)問題是向量局部的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。要求考生掌握線性相關(guān)、線性表出、線性無關(guān)的定義。以及如何判斷向量組線性相關(guān)及線性無關(guān)的方法。向量組的秩和極大無關(guān)組以及向量組等價(jià)這些重要的知識(shí)點(diǎn)要求同學(xué)們一定一定掌握到位。這是線性代數(shù)前三個(gè)內(nèi)容的命題特點(diǎn)，而行列式的矩陣是整個(gè)線性代數(shù)的根底，對(duì)于行列式的計(jì)算及矩陣的運(yùn)算與一些重要的性質(zhì)與結(jié)論請(qǐng)小伙伴們一定要?jiǎng)?wù)必掌握，否那么的話，對(duì)于后面四局部的學(xué)習(xí)會(huì)越學(xué)越難，希望同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過程中一定注意前面內(nèi)容的復(fù)習(xí)，為后面的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)打好根底。前面我們已經(jīng)分析^p過，考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)這門學(xué)科整體的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)之間的綜合性比擬強(qiáng)，有些概念較為抽象，這也是大局部人認(rèn)為考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)不好學(xué)，根本找不到復(fù)習(xí)的頭緒，做題時(shí)也是一頭霧水，不知道怎么分析^p考慮。所以大家在學(xué)習(xí)過程中一定要注意知識(shí)間之間的關(guān)聯(lián)性，理解概率的本質(zhì)。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)聯(lián)，矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別，矩陣等價(jià)、相似、合同三者之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)、矩陣相似對(duì)角化與實(shí)對(duì)稱矩陣正交變換對(duì)角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)等等。假設(shè)是大家對(duì)于上面的問題根本分不清楚，那么說明大家對(duì)于根本概念、根本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望小伙伴在后期的復(fù)習(xí)過程中對(duì)于根本概念、根本方法要多加理解和體會(huì)，學(xué)習(xí)一定要有心得。線性方程組會(huì)求兩類方程組的解。線性方程組是線性代數(shù)這么學(xué)科的核心和樞紐，很多問題的.解決都離不開解方程組。因此線性方程組解的問題是每年必考的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于齊次線性方程組，我們需要掌握根底解系的概念，以及如何求一個(gè)方程組的根底解系。清楚明了根底解系所含線性無關(guān)解向量的個(gè)數(shù)和系數(shù)矩陣的秩之間的關(guān)系。會(huì)判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，我們還需要掌握非齊次線性方程組與其對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解構(gòu)造之間的關(guān)系。特征值與特征向量掌握矩陣對(duì)角化的方法。這一局部是理論性較強(qiáng)的，理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，矩陣相似的定義，矩陣對(duì)角化的定義。小伙伴們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的根本方法。會(huì)判斷一個(gè)矩陣是否可以對(duì)角化，假設(shè)可以的話，需要把相應(yīng)的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關(guān)聯(lián)矩陣(轉(zhuǎn)置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關(guān)系。反問題也是喜歡考察的一類題型，矩陣的特征值與特征向量，反求矩陣A。二次型理解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的過程，掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考察的是采用正交變換法將二次型標(biāo)準(zhǔn)化。掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)型之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。會(huì)判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價(jià)、相似、合同的關(guān)系。雖然線性代數(shù)在考研數(shù)