第十二章光的波動

第十二章光的波動第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五獲得相干光源方法：分波陣面法具有確定相差的波陣面上的兩個次級子光源是相干的分振幅干涉法第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五1現(xiàn)象二、楊氏雙縫實驗第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五

（12-1）

（12-2）

干涉加強(qiáng)（12-3）

干涉減弱第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五干涉加強(qiáng)干涉減弱（12-5）

（12-4）

（12-6）

第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五（1）若單色光的波長一定，雙縫間距增大或縫與屏的距離變小，則干涉條紋間距變小，即條紋變密。為了使條紋間距足夠大，以便可以用眼睛分辨清楚，必須使足夠小、足夠大。（2）若和一定，則光的波長與條紋間距有關(guān)。若用白光作光源，則只有中央亮條紋是白色的，其它各級亮條紋都是由紫到紅的彩色條紋，且紫色條紋靠近中央條紋一邊。（3）若已知和，即可由級條紋對應(yīng)的，計算出單色光的波長。這是歷史上第一種測定光波波長的方法。第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五例題12-1在楊氏雙縫實驗中，入射光的波長為546nm，雙縫距離1mm,光屏距雙縫40cm。求（1）第十級明條紋的位置；（2）相鄰兩條紋間的距離；（3）中央兩條紋上方第十級條紋與下方第二級暗條紋間的距離。解（1）（2）（3）第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五三、光程與光程差Opticalpath1.光程當(dāng)某種光波穿過不同的介質(zhì)時，其頻率不變，但由于在不同介質(zhì)中的光速不同，因此同一光波在不同介質(zhì)中有不同的波長。根據(jù)波速、波長和頻率三者之間的關(guān)系，光波在介質(zhì)中的波長可表示為（12-8）

是真空中的波長波長為的光在真空中傳播了S的路程，其相位變化為

如果同樣的光在折射率為n的介質(zhì)中傳播了L的路程，其相位的變化正好也為（12-9）

則第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五即光在多種介質(zhì)中傳播時，總光程等于光經(jīng)過的介質(zhì)折射率與相應(yīng)路程的乘積之和，它是相同時間內(nèi)光在真空中所通過的路程。光波在不同介質(zhì)中的頻率相同，可以證明光在折射率為n的介質(zhì)中傳播的路程L與在真空中傳播的路程S(=nL)所用的時間是相等。我們把光傳播路程與所在介質(zhì)折射率的乘積，定義為光程，并表示為

因為光經(jīng)過相同的光程所需要的時間是相等的，故可證明，物點與像點之間各光線的光程都相等，這就是物像之間的等光程性。所以在使用透鏡或其他的光學(xué)儀器成像時，不會引起光程附加變化第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五2.光程差：光強(qiáng)極大光強(qiáng)極小第三章我們曾討論過，兩列相干波源在空間任意點處所引起的兩個分振動的相位差為這兩列波之間的光程差

（12-12）

（12-13）第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五例題12-2楊氏雙縫實驗中，d=0.45mm,D=1.0m,用n=1.5,h=9.0um的薄玻璃蓋窄縫S2,接受屏上干涉條紋將發(fā)生什么變化？中央亮條紋應(yīng)滿足第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五明條紋變?yōu)?級，即k=4例題楊氏雙縫實驗，=500nm，在一光路中插入玻璃片（n=1.5）后O點變?yōu)?級明紋中心。求：玻璃片厚度h。解：光程差改變O明條紋第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五四、薄膜干涉Interferenceinthincoatings=垂直入射：光從光疏進(jìn)入光蜜介質(zhì),出現(xiàn)相位突變—半波損失圖12-3等傾干涉（12-14）

（12-15）

明暗第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五例題12-3玻璃n1=1.5，鍍MgF2

n2=1.38，放在空氣中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光中，對人眼和照相機(jī)底片最敏感的黃綠光（=550nm）的成分相消（反射最小，增大透射光強(qiáng)）求：膜的最小厚度。反射光相消=增透思考：若n2>n3

會得到什么結(jié)果？為什么望遠(yuǎn)鏡的鏡片有的發(fā)紅，有的發(fā)藍(lán)？

效果最好——則兩光的半波損失互相抵消解：第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五2.等厚干涉如果透明薄膜的厚度不均勻，同時光源離開薄膜較遠(yuǎn)，觀察干涉條紋的范圍又較小，從而入射角可認(rèn)為不變，則由式（12-14）所表示的上下兩表面的反射光的光程差只決定于薄膜的厚度。所以薄膜上厚度相同的地方兩表面的反射光在相遇點處的光程差相同，必定處于同一條干涉條紋上?；蛘哒f，處于同一條干涉條紋上的各個光點，是由薄膜上厚度相同的地方的入射光所形成的，故稱這種干涉為等厚干涉。劈形膜干涉、牛頓環(huán)干涉為典型的等厚干涉現(xiàn)象。是變化的，即為等厚干涉第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五光源光源衍射屏觀察屏衍射屏與光源、接受屏的距離有限遠(yuǎn)—菲涅耳衍射；衍射屏與光源、接受屏的距離無限遠(yuǎn)—夫瑯禾費衍射。（入射光和衍射光都是平行光）第二節(jié)光的衍射第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五P點的光強(qiáng)取決于狹縫上各子波源到此的光程差。一單縫夫瑯禾費衍射所有子波射線光程彼此相等，干涉加強(qiáng)，形成亮條紋稱為中央亮紋第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五菲涅耳半波帶對應(yīng)沿方向衍射的平行光狹縫，波陣面可分半波帶數(shù)衍射角（12-16）

（12-17）

暗紋條件：亮紋條件：第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五單縫衍射的光強(qiáng)分布如圖12-7所示中央亮條紋的半角寬度為

于是中央亮條紋在屏上的線寬度為

（12-19）

（12-18）

第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五光柵常數(shù)10-3-10-2

mm10cm寬的光柵總刻痕數(shù)N=104~105二衍射光柵dba由大量等寬度、等間距的平行狹縫組成的光學(xué)元件，稱為衍射光柵。平面透射光柵是衍射光柵的一種，它是在平面玻璃上刻制的?？毯鄄荒芡腹?，而兩相鄰刻痕之間的光滑部分透明，相當(dāng)于單縫第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五下面分析夫瑯禾費衍射光柵由每條狹縫射出的衍射光遵從單縫衍射的規(guī)律，而由不同狹縫射出的光都是相干光，必定發(fā)生干涉

相鄰兩狹縫相應(yīng)的點發(fā)出光波的光程差為

只有當(dāng)

屏上對應(yīng)的位置將出現(xiàn)亮條紋稱為光柵方程

（12-20）

缺級現(xiàn)象：

第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五例題12-4波長為589.3nm的鈉黃光垂直入射到光柵上，測得第二級譜線（亮條紋）的衍射角為2808’。用另一未知波長的單色光入射時，，它的第一級譜線的衍射角為13030’。（1）求未知波長；（2）用未知波長最多能觀測到第幾級譜線？解12最多第四級第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五84%能量愛里斑的半角寬度愛里斑儀器孔徑（12-22）

（12-23）

三、夫瑯禾費圓孔衍射第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)光的偏振一、自然光和偏振光

光的干涉和衍射現(xiàn)象揭示了光的波動性，光的偏振現(xiàn)象證實了光的橫波性，從而驗證了光的電磁理論。1.自然光（1）在垂直光線的平面內(nèi)，光矢量沿各方向振動的概率均等.（2）可以看成由兩個振動方向相互垂直，振幅相等，互不相干線偏振光的疊加。特點：第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五2.線偏振光（平面偏振光）uyx（12-24）

第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五4橢圓偏振光和圓偏振光右旋橢圓偏振光4部分偏振光：振動態(tài)介于自然光和線偏振光之間的光第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五二、偏振光的產(chǎn)生和檢驗1．偏振光的產(chǎn)生從自然光中獲得偏振光的過程稱為起偏。相應(yīng)光學(xué)元件稱為起偏器。偏振片就是一種起偏器。能夠透過起偏器的光振動方向稱為起偏器的透振方向，在表示起偏器的圖上，用符號表明它的透振的方向，如圖12-11所示。下面介紹幾種起偏器的原理。第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五（1）布儒斯特定律第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五（2）雙折射現(xiàn)象Doublerefraction各向同性媒質(zhì)：在其中傳播的光，沿各個方向速度相同。各向異性媒質(zhì)：在其中傳播的光，沿不同方向速度不同。石英、方解石、水晶、玉石……e

o雙折射現(xiàn)象遵守折射定律—尋常光（o）—no不遵守折射定律—非常光（e）—ne

第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五主速度、主折射率沿光軸方向e、o光速度相同負(fù)晶體正晶體ve

稱晶體的e光主速度，相應(yīng)的折射ne=c/ve

稱晶體的e光主折射率.vovevevo第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五對o

光和e

光的吸收有很大差異。1mm厚的電氣石可將o光吸收凈，e光卻有剩余——可制成偏振片。（3）二向色性晶體電氣石Z第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五（4）散射偏振如果入射光是自然光，并且沿x軸傳播，則其電矢量E可以在yz平面內(nèi)的任何方向上振動，而每一個振動都是散射波的波源，那么很容易推論到：由于光波是橫波，其振動方向必然與傳播方向垂直。因此當(dāng)散射光沿yz平面內(nèi)某方向傳播時，就會抑制該方向的振動分量，只允許yz平面內(nèi)垂直其方向的振動分量傳播，因而形成散射線偏振光。注意，只有在yz平面內(nèi)，各方向上的散射光才是線偏振光，并且光強(qiáng)相等。在xy平面和zx平面內(nèi)，散射光都是部分偏振光。需要指出：上述規(guī)律只有當(dāng)散射質(zhì)點的線度比波長小時才是正確的，當(dāng)散射質(zhì)點的線度與波長差不多時（在膠體溶液中常有這種情況），上述規(guī)律就不正確了。對于這種較大的質(zhì)點來說，散射光都是部分偏振光。第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五2偏振光的檢驗起偏器檢偏器一般情況下

I=？第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五馬呂斯定律MaLusLawI0I=I0

cos2E1=E0cosPIE2=E0sin第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五例題12-5透過透振方向互成300角的兩個偏振片觀測一自然光，然后使兩者透振方向互成600角時，觀測同一位置處的另一自然光，兩次所得的透射光強(qiáng)相等，求兩光源的強(qiáng)度之比？解：自然光通過第一個偏振片，透振光強(qiáng)為I/2，并成為偏振光。通過第二個偏振片，透振光強(qiáng)按馬呂斯定律得出第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)偏振光的應(yīng)用一、偏振光的干涉線偏振光經(jīng)雙折射晶體以后產(chǎn)生的o光與e光，雖然頻率相同，有固定的相位差，但因振動面互相垂直，因此不能產(chǎn)生干涉，如果讓這兩束光再經(jīng)過一塊偏振片，使兩束光透振方向的分振動就在同一方向上，它們之間就會產(chǎn)生干涉，這就是偏振光的干涉現(xiàn)象。觀察偏振光干涉的裝置如圖第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五（1）當(dāng)單色光入射均勻厚度晶片時，屏上光強(qiáng)均勻的，若轉(zhuǎn)動三個元件中任一個，屏上光強(qiáng)將發(fā)生變化；（2）若用白光入射，屏幕上會呈現(xiàn)一定顏色，轉(zhuǎn)動任一元件，顏色將發(fā)生變化；（3）如晶片厚度不均勻，就會出現(xiàn)干涉條紋，白光入射時，呈現(xiàn)彩色條紋，轉(zhuǎn)動元件，條紋彩色及相對強(qiáng)度均發(fā)生變化。定量分析偏振干涉。按兩塊偏振片的相對位置分兩種情況來討論，一種是兩者透振方向互相垂直，稱為正交偏振片；另一種是透振方向互相平行，稱為平行偏振片。第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五1．正交偏振片如圖12-18（a），以P1、P2代表偏振片的透振方向，C代表晶體光軸，設(shè)晶體光軸與P1成角，自然光經(jīng)P1以后成為線偏振光，其振幅為A，進(jìn)入晶片以后分成o與e光，其振幅分別為經(jīng)厚度為d的晶片后，兩束光產(chǎn)生相位差當(dāng)它們經(jīng)過P2時，每一束光中只有平行于透振方向的分量可以通過，這兩個分量為（12-29）

（12-28）

第三十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期五即時為相長干涉，透射光強(qiáng)度最大。而當(dāng)即時為相消干涉，因，透射光強(qiáng)為零。

（12-30）2．平行偏振片如圖12-18（b），經(jīng)兩次投影后獲得兩