第六章系統(tǒng)模型建立與轉(zhuǎn)換

第六章系統(tǒng)模型建立與轉(zhuǎn)換第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五6.1控制系統(tǒng)的基本概念輸入偏差反饋信號(hào)控制系統(tǒng)要求有比較好的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和動(dòng)態(tài)特性。第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五6.2反饋控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為了對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析首先要建立其數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)、輸入和輸出三者之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五

為了對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析首先要建立其數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中提供了3種數(shù)學(xué)模型描述的形式：（1）傳遞函數(shù)模型tf(）（2）零極點(diǎn)形式的數(shù)學(xué)模型zpk()（3）狀態(tài)空間模型ss()

本節(jié)首先介紹利用MATLAB提供的3個(gè)函數(shù)來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ)上介紹各種數(shù)學(xué)模型之間的相互轉(zhuǎn)換。一、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五格式：sys＝tf（num，den）功能：建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型說明：num、den分別為傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量1．tf傳遞函數(shù)模型第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:試建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。num=[29]den=[13246]G=tf(num,den)第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下應(yīng)用Matlab語言建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型若分子和分母不是完全展開形式,兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積在matlab中可以借用函數(shù)conv()得出。num=5*[1,2.4]den=conv([11],conv([11],conv([134],[101])))G=tf(num,den)第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2．線性系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型格式：sys＝zpk(z,p,k)功能：建立零極點(diǎn)形式的數(shù)學(xué)模型說明：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以表示成零極點(diǎn)形式，零極點(diǎn)模型一般表示為：其中Zi（i＝1,2…,m）和Pi（i＝1,2…,n）分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，K為系統(tǒng)的增益。z、p、k分別為系統(tǒng)的零極點(diǎn)向量和增益。第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下應(yīng)用Matlab語言建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)形式模型。p=[-1,-2,-3]z=[-4]G=zpk(z,p,5)第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五3．SS狀態(tài)空間模型格式：sys＝ss（A,B,C,D）功能：建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型說明：狀態(tài)方程是研究系統(tǒng)的最為有效的系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五6.3系統(tǒng)的組合和連接

所謂系統(tǒng)組合，就是將兩個(gè)或多個(gè)子系統(tǒng)按一定方式加以連接形成新的系統(tǒng)。這種連接組合方式主要有串聯(lián)、并聯(lián)、反饋等形式。MATLAB提供了進(jìn)行這類組合連接的相關(guān)函數(shù)。1.series系統(tǒng)的串聯(lián)格式1：sys＝series（sys1,sys2），功能：用于將兩個(gè)線性模型串聯(lián)形成新的系統(tǒng)即sys＝sys1*sys2說明：格式1：對(duì)應(yīng)于SISO系統(tǒng)的串聯(lián)連接。

)(1sG)(2sGU(s)Y(s)G=series(G1,G2)G=G1*G2第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2．parallel格式1：sys=parallel(sys1,sys2)功能：將兩個(gè)系統(tǒng)以并聯(lián)方式連接成新的系統(tǒng)，即sys=sys1+sys2。說明：并聯(lián)連接時(shí)，輸入信號(hào)相同，并聯(lián)后其輸出為sys1和sys2這兩個(gè)系統(tǒng)的輸出之和。所以總的傳遞函數(shù)為G(s)=G1(s)+G2(s)。G=parallel(G1,G2)G=G1+G2第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例已知兩個(gè)線性系統(tǒng)，分別應(yīng)用series和parallel函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的串并聯(lián)連接。第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五3．feedback系統(tǒng)的反饋連接。

格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign)

功能：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)的反饋連接。

說明：對(duì)于SISO系統(tǒng)，sys1表示前向通道傳函，sys2表示反饋通道,sign=1,正反饋.sign=-1,負(fù)反饋(默認(rèn)值,可省略)

（a）xo(s)xi(s)G(s)H(s)＋－E(s)B(s)GB=feedback(G,H)GB=feedback(G,H,1)第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例：如圖所示控制系統(tǒng)求其總的傳遞函數(shù)第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例：如圖所示控制系統(tǒng)，已知各個(gè)子傳遞函數(shù)如下求其總的傳遞函數(shù)G=tf([172424],[110355024])Gc=tf([106],[10])H=1GG=feedback(G*Gc,H)H(s)=1第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，往往根據(jù)不同的要求選擇不同形式的數(shù)學(xué)模型，因此經(jīng)常要在不同形式數(shù)學(xué)模型之間相互轉(zhuǎn)換，下面介紹三種模型之間的相互轉(zhuǎn)換函數(shù)。6.4模型的轉(zhuǎn)換第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五1）tf模型→zpk模型，調(diào)用函數(shù)格式：zpk（sys）或tf2zp（sys）2）tf模型→ss模型，調(diào)用函數(shù)格式：ss(sys)或tf2ss（sys）3）zpk模型→tf模型，調(diào)用函數(shù)格式：tf(sys)或zp2tf(sys)4）zpk模型→ss模型，調(diào)用函數(shù)格式：ss（sys）或zp2ss（sys）5）ss模型→tf模型，調(diào)用函數(shù)格式：tf(sys)或ss2tf(sys)6）ss模型→zpk模型，調(diào)用函數(shù)格式：zpk(sys)或ss2zp(sys)第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五應(yīng)用MATLAB的模型轉(zhuǎn)換函數(shù)將其轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)形式的模型和狀態(tài)空間模型例：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為num=[21840]den=[16116]G=tf(num,den)GZPK=ZPK(G)%GZPK=tf2zp(G)GS=ss(G)%GS=tf2ss(G)第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第七章控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分析7.1系統(tǒng)的時(shí)域分析7.2系統(tǒng)的頻域分析7.3系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析本章介紹進(jìn)行系統(tǒng)分析和獲得系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)的方法,通過本章的學(xué)習(xí)，掌握利用MATLAB及其控制系統(tǒng)工具箱對(duì)各種控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域及頻域分析的方法。第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五7.1時(shí)域分析的一般方法1、拉氏逆變換法例1：已知某系統(tǒng)的微分方程如下，其中T=0.5s，k=10，設(shè)初始條件為零，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。Symssy=ilaplace(10/((0.5*s+1)*s))Ezplot(y,[05])grid第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2、直接計(jì)算法1）impulse求連續(xù)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。格式：impulse(sys)[Y,X]=impulse(sys)說明：sys為tf(),zpk(),ss()中任一種模型，對(duì)于不帶返回參數(shù)的該函數(shù)在當(dāng)前窗口中繪制出響應(yīng)曲線。對(duì)于帶有返回參數(shù)的將不繪制曲線。第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例2：如圖所示的典型反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，H(S)G(S)Gc(S)其中，

求系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)單位脈沖響應(yīng)。_G=tf([4],[1234])Gc=tf([1-3],[13])H=tf([1],[0.011])G1=G*GcGk=G1*HGB=feedback(G1,H)Impulse(Gk)pauseImpulse(GB)第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2）step求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。格式1：step(sys)[Y,X]=step(sys)說明：step()中的參數(shù)意義和implse()函數(shù)相同。如果用戶在調(diào)用step()函數(shù)時(shí)不返回任何向量，則將自動(dòng)地繪出階躍響應(yīng)輸出曲線。例3:考慮下面?zhèn)鬟f函數(shù)模型：試?yán)L制其單位階躍響應(yīng)曲線。第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五1、假設(shè)將自然頻率固定為＝1，ζ＝0,0.1,0.5,0.7,1,5。例4：典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試分析不同參數(shù)下的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)2、將阻尼比ζ的值固定在ζ＝0.55，自然頻率變化范圍為0.1-1wn=1forkic=[0,0.1,0.5,0.7,1,5]G=tf([wn*wn],[12*kic*wnwn*wn])Step(G)holdonendkic=0.55forwn=[0.1:0.1:1]G=tf([wn*wn],[12*kic*wnwn*wn])Step(G)holdonend第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五3)lsim求任意輸入信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)格式1：lsim(sys,u,t)[Y,X]=lsim(sys,u,t)說明：sys為tf()或zpk()模型。例6：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：對(duì)任意輸入信號(hào)u(t)求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。g=tf([55],[14230])t=0:0.1:10u=sin(t+30/180*pi)Lsim(g,u,t)第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)的性能指標(biāo)性能指標(biāo)：評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)，它以準(zhǔn)確的定量的方式來描述系統(tǒng)的性能。第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量Mp%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五1、編程用公式計(jì)算2、利用LTIViewer獲得響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)的計(jì)算方法第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五7.2利用LTIViewer獲得響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)在MATLAB中提供了線性時(shí)不變系統(tǒng)仿真的圖形化工具LTIViewer，可方便地獲得系統(tǒng)的各種響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)。使用方法：

ltiview第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例7：利用LTIViewer對(duì)典型二階系統(tǒng)進(jìn)行分析。假設(shè)固有頻率wn＝10，ζ＝0.1,0.3,0.7,1,3。（1）在工作空間中建立一組二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（2）打開LTIViewer，對(duì)此系統(tǒng)進(jìn)行分析。wn=10;s1=tf(wn*wn,[12*0.1*wnwn*wn])s2=tf(wn*wn,[12*0.3*wnwn*wn])s3=tf(wn*wn,[12*0.7*wnwn*wn])s4=tf(wn*wn,[12*1*wnwn*wn])s5=tf(wn*wn,[12*3*wnwn*wn])ltiview第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五例8.已知系統(tǒng)開環(huán)傳函為：試?yán)L制該單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位響應(yīng)曲線，并計(jì)算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。解：g=tf([1.25],[110])g1=feedback(g,1)ltiview第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五7.3系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析時(shí)域分析：以時(shí)間t為獨(dú)立變量，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)時(shí)間響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能；依據(jù)的數(shù)學(xué)模型為G(s)。頻域分析：以頻率ω為獨(dú)立變量，通過系統(tǒng)在不同頻率的諧波（正弦）輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能；依據(jù)的數(shù)學(xué)模型為G(jω)。頻域分析法是利用系統(tǒng)開環(huán)的奈氏圖、波特圖分析系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)定性第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五一、頻率特性曲線頻率特性的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖)第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五1、nyquist求連續(xù)系統(tǒng)的Nyquist曲線格式1：nyquist(sys)[re,im,w]=nyquist(sys)格式2：nyquist(sys,w)[re,im,w]=nyquist(sys,w)說明：sys為tf(),zpk(),ss()中任一種模型。w設(shè)定頻率范圍省略時(shí)由機(jī)器自動(dòng)產(chǎn)生。對(duì)于不帶返回參數(shù)的將繪制Nyquist曲線。對(duì)于帶有返回參數(shù)的將不繪制曲線g=tf([1],[11])Nyquist(g)第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五

2、bode求連續(xù)系統(tǒng)的Bode（伯德）頻率響應(yīng)。格式1：bode(sys)[mag,phase,w]=bode(sys)說明：bode函數(shù)的輸入變量定義與nyquist相同Bode圖可用于分析系統(tǒng)的增益裕度、相位裕度、增益、帶寬以及穩(wěn)定性等特性。mag和phase分別是幅值和相位數(shù)組。Bode(g)w=logspace(-1,3,100)Bode(g)第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五兩個(gè)性能指標(biāo):相角裕度γ-----反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性截止頻率ωc-----反映系統(tǒng)的快速性.-110jrωc二、頻率響應(yīng)分析第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五margin求取給定線性定常系統(tǒng)的幅值裕量和相角的裕量。格式1：margin（sys）格式2：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）

說明：margin函數(shù)可從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相角裕度和剪切頻率。格式1畫出bode圖，并標(biāo)注幅值裕度和對(duì)應(yīng)頻率，相角裕度和對(duì)應(yīng)頻率。格式2：不畫圖，返回幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)頻率Wcg,相角裕度Pm和對(duì)應(yīng)頻率Wcp。g=tf(1,[10.21])margin(g)[gmpmwcgwcp]=margin(g)第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：若系統(tǒng)的全部特征根（傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)）均具有負(fù)實(shí)部（位于[s]平面的左半平面），則系統(tǒng)穩(wěn)定。7.4系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五1.直接判定方法首先求出系統(tǒng)的所有