第四講抽象方法

第四講抽象方法第一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五畢加索抽象畫(huà)第二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五一切科學(xué)的抽象，都更深刻、更正確、更全面性地反映著自然．————列寧第四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)中的“1”從“一個(gè)人”、“一棵樹(shù)”、“一只羊”等客觀事物中抽象出來(lái)的，只保留這些對(duì)象在數(shù)量上的特性，即量的多少第五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)中的“圓”從許許多多具體形體中抽象出來(lái)的“形”的概念，并沒(méi)有顧及它所代表的特殊的質(zhì)的內(nèi)容第六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實(shí)的材料．這些材料以極度抽象的形式出規(guī)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實(shí)?！鞲袼裹c(diǎn)、線(xiàn)、面，常量、變量概念第七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五哥尼斯堡七橋問(wèn)題：德國(guó)哥尼斯堡市內(nèi)有一條布勒爾河，在這條河上有兩個(gè)支流，在城中心匯合成大河，河中間是島區(qū)，河上有七座橋。問(wèn)題：能否從任何一點(diǎn)為起點(diǎn)出發(fā)，相繼走過(guò)7座橋，而且每座橋只走一次，然后又重新回到起點(diǎn)．ABCD第八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例亞當(dāng)斯先生和亞當(dāng)斯太太參加了一次晚會(huì)，同時(shí)出席的還有其他三對(duì)夫婦，他(她)們進(jìn)行了種種握手活動(dòng)．沒(méi)有人同他(她)自己的配偶握手；同時(shí)，沒(méi)有人和同一個(gè)人握兩次手；當(dāng)然，也不會(huì)有人同自己握手．當(dāng)握手完畢之后，亞當(dāng)斯先生問(wèn)了每個(gè)人，包括他自己的妻子，他或她握過(guò)多少次手，令他驚訝的是：每個(gè)人回答的數(shù)字互不相同．那么，請(qǐng)問(wèn)亞當(dāng)斯太太握多少次手？章士藻數(shù)學(xué)方法論簡(jiǎn)明教程P117第九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

數(shù)學(xué)的抽象性是顯而易見(jiàn)的．我們對(duì)抽象的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而并不考慮在各個(gè)場(chǎng)合下如何把它們與具體的對(duì)象聯(lián)系起來(lái)．抽象的過(guò)程對(duì)數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支都是十分典型的．各個(gè)自然數(shù)的概念與各種幾何圖形的概念僅僅是兩個(gè)最古老和最基本的數(shù)學(xué)概念．在此以后還有大量的其它概念，它們的數(shù)量是如此之多以致不可能一一列舉，直至諸如復(fù)數(shù)、函數(shù)、積分、微分、算子、n維空間、無(wú)窮維空間這樣的抽象物．這些抽象物一個(gè)建立在一個(gè)之上，直至達(dá)到了這樣的普遍性以致失去了與日常生活的任何聯(lián)系，從而被普通人認(rèn)為是‘完全不可理解的’。————著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格第十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五1距離定義在空間上的滿(mǎn)足若干條件的函數(shù)。2概率定義在具有某種結(jié)構(gòu)的空間上的集合函數(shù)。第十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)的抽象性、精確性以及應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征．——————亞歷山大洛夫數(shù)學(xué)被認(rèn)為是在完全抽象的領(lǐng)域里活動(dòng)的科學(xué)，它和自身所研究的任何特殊事例都脫離了關(guān)系?！獞烟睾５谑?yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五任何一門(mén)數(shù)學(xué)分支，無(wú)論怎樣抽象，總有一天會(huì)被應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)實(shí)之中。（羅巴切夫斯基）第十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五算術(shù)符號(hào)是寫(xiě)出來(lái)的圖形，而幾何圖形是畫(huà)出來(lái)的公式。（希爾伯特）

代數(shù)是函數(shù)的演算，算術(shù)卻是數(shù)值的演算。第十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五抽象是把研究的事物從某種角度看待的本質(zhì)屬性,舍去其非本質(zhì)屬性進(jìn)行考察的思維方法.抽象經(jīng)歷分離－提純－簡(jiǎn)略的過(guò)程第十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五數(shù)學(xué)抽象方法是：指抽取出同類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過(guò)程．即把研究對(duì)象或問(wèn)題中抽取數(shù)量關(guān)系或空間形式而舍棄其它屬性對(duì)其進(jìn)行考察的思維方法。第十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五生活中常見(jiàn)的橢圓第十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五2005年10月12日上午9時(shí)，“神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問(wèn)：“神舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？第二十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過(guò)變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道.第二十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾種常用的抽象方法：１.等價(jià)抽象在思維中把同類(lèi)研究對(duì)象的共同屬性取出來(lái)而舍去其他非共同的屬性.第二十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

幾何學(xué)本起源于經(jīng)驗(yàn)。它的基本對(duì)象、公理、甚至某些定理都是從現(xiàn)實(shí)的幾何模型中摹寫(xiě)出來(lái)的，是從經(jīng)驗(yàn)中直接抽象出來(lái)的。

假如幾何學(xué)是經(jīng)驗(yàn)的，那它只能是近似的和暫時(shí)的（彭加勒）第二十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

古埃及人通過(guò)實(shí)地觀測(cè)，通過(guò)歸納法知道：三角形內(nèi)角和等于兩直角。

第二十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五1圓被任何直徑二等分．2等腰三角形兩底角相等．3兩直線(xiàn)相交，其對(duì)頂角相等．4兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等5內(nèi)接于半圓的角是直角．第二十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五在世界各地，一切數(shù)字都是用一種人們熟知的共同方式來(lái)表示的，即寫(xiě)成十個(gè)數(shù)字符號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的位值序列．這種表示法本身有助于建立一些簡(jiǎn)潔的算術(shù)運(yùn)算格式(或方案)，印所謂“算法”：如加法、減法、乘法、除法、開(kāi)平方法、開(kāi)立方法、求兩個(gè)給定正整數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等．第二十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五三角形數(shù)13610（一）五邊形數(shù)151236（三）（二）14916正方形數(shù)第二十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五一群姑娘一包針，按人將針平均分。打開(kāi)紙包點(diǎn)清針，三百六十又一根；姑娘每人分得針，它與人數(shù)正相等。大家都來(lái)動(dòng)腦筋，人均幾針幾人分?第二十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五全等形指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，即它們的形狀和大小完全相同。第三十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾何畫(huà)板超鏈接兩個(gè)全等三角形△AJB≌△EGF第三十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五相似形——形狀相同，大小不一定相等的圖形叫做相似形。

下一頁(yè)第三十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五在現(xiàn)實(shí)生活中，還見(jiàn)過(guò)許多形狀相同但大小不一定相等的圖形下一頁(yè)第三十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五欣賞生活中圖片體驗(yàn)第三十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五欣賞生活中圖片體驗(yàn)第三十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五欣賞中體驗(yàn)第三十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五如圖，把△ABC放大一定的倍數(shù)，就得到和它相似的△A′B′C′。ABCA′B′C′第三十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾種常用的抽象方法：2.理想化抽象是指通過(guò)抽象得到的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì),并非就是客觀事物本身存在的東西,而是從實(shí)際事物分離的經(jīng)過(guò)思維加工得來(lái)的,甚至是假想出來(lái)的.點(diǎn)是沒(méi)有部分的，線(xiàn)只有長(zhǎng)度而沒(méi)有寬度第四十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五請(qǐng)欣賞下列圖案第四十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五挑戰(zhàn)：你能用線(xiàn)段、射線(xiàn)或直線(xiàn)創(chuàng)造出美麗的圖案嗎？第四十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五幾種常用的抽象方法：3.可能性抽象第四十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹。但當(dāng)達(dá)兩門(mén)科學(xué)結(jié)成伴侶時(shí)，它們就互相吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善

———————拉格朗日化形為數(shù)，以數(shù)論形；化數(shù)為形，以形論數(shù)。第四十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五——————拉普拉斯第五十頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二.概括方法概括是把抽象出來(lái)的若干事物的共同屬性歸結(jié)出來(lái)進(jìn)行考察的思維方法.第五十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五概括的二種形式:１.研究的對(duì)象的擴(kuò)大(包括原對(duì)象)2.取消被研究對(duì)象的條件限制如三角