湖南省懷化市鐵坡鎮(zhèn)鐵坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省懷化市鐵坡鎮(zhèn)鐵坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，則（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的偶函數(shù)，求出b，確定函數(shù)單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴l(xiāng)oga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函數(shù)為增函數(shù)，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故選C．2.設(shè)、、是三個(gè)實(shí)數(shù)，則“”是“、、

成等比數(shù)列”的（

）

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、既非充分也非必要條件。參考答案：B略3.（5分）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，則的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專題： 計(jì)算題．分析： 由三角形重心的性質(zhì)可得，，設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可知，可得xy=4，然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=，結(jié)合基本不等式可求解答： 由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，∵∠A=120°，，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè)∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號(hào)）∴即的最小值為故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題，解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)把所求的問題轉(zhuǎn)化為==，還利用了基本不等式求解最值．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=log22|x|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，y==x，x≥0，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，y==x，x∈R，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，y==|x|，x≠0，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，y=log22|x|=|x|，x∈R，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有,設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡(jiǎn)，然后比較2，，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即，，在單調(diào)遞增，，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.6.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴滿足條件的集合可能為，，，，，，，一共有個(gè)集合．故選．7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則的解析式為（

）

A. B. C. D.參考答案：B8.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，則（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合A，求出其補(bǔ)集，然后利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．9.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即為0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，則定義域?yàn)椋ī仯?]．故選：B．10.在等比數(shù)列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，老、中、青職工共有430人.為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

．參考答案：1812.已知集合，，則

.參考答案：13.函數(shù)f（θ）=12cosθ+5sinθ（θ∈[0，2π））在θ=θ0處取得最小值，則點(diǎn)M（cosθ0，sinθ0）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由輔助角公式可得f（θ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，由三角函數(shù)的最值和誘導(dǎo)公式以及對(duì)稱性可得．【解答】解：∵f（θ）=12cosθ+5sinθ=13（cosθ+sinθ）=13sin（θ+φ），其中sinφ=，cosφ=，∴當(dāng)θ+φ=時(shí)，函數(shù)f（θ）取最小值﹣13，此時(shí)θ=θ0=﹣φ，故cosθ0=cos（﹣φ）=﹣sinφ=﹣，sinθ0=sin（﹣φ）=﹣cosφ=﹣，即M（﹣，﹣），由對(duì)稱性可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及輔助角公式和誘導(dǎo)公式，屬中檔題．14.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

． 參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1） 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0， 解得：x＞0 故答案為：（0，+∞） 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集． 15.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．參考答案：【分析】首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.16.一個(gè)三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到這十個(gè)數(shù)字中任選,某人忘記后一個(gè)號(hào)碼,那么此人開鎖時(shí),在對(duì)好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率為參考答案：0.1略17.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略19.一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如下。（1）求a,b的值，并畫出頻率分布直方圖；（答案寫在答題卡上）（2）用頻率分布直方圖，求出總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值。

分組頻數(shù)頻率頻率/組距(10,20]20.100.010(20,30]30.150.015(30,40]40.200.020(40,50]ab0.025(50,60]40.200.020(60,70]20.100.010

參考答案：略20.在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．參考答案：（1）. 又, 解得． ，是銳角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略21.已知向量滿足，，.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若，求與的夾角.參考答案：(1)或.(2).【分析】(1)本題可以設(shè)出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)以及分別列出等式，通過計(jì)算即可得出結(jié)果；(2)首先可以通過以及計(jì)算出，再根據(jù)、以及向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果。【詳解】（1）設(shè)因?yàn)?，所以，①因?yàn)?，所以，②?lián)立①