山東省菏澤市獨山鎮(zhèn)第二中學高一數學文期末試卷含解析

山東省菏澤市獨山鎮(zhèn)第二中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的反函數的圖象過點，則a的值為(

)．

(A)

(B)2

(C)或2

(D)3參考答案：A2.A

B

C

D

參考答案：B3.（5分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 參考答案：A考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 利用正六邊形ABCDEF的性質，對邊平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求為0向量．解答： 因為正六邊形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故選A．點評： 本題考查了向量相等以及向量加法的三角形法則，屬于基礎題．4.設集合，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數的最大值不大于，又當時，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略6.（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】本題首先可以借助同角三角函數公式將化簡為，再根據兩角差的正弦公式將轉化為，最后根據二倍角公式將轉化為，即可得出結果。【詳解】，，故選D。【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查同角三角函數公式、兩角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，提高了學生對三角函數公式的使用能力，是中檔題。7.函數的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D要使函數有意義，則需，解得：，所以函數的定義域是：，故選．8.的值為（）A．B．C．－D．－參考答案：A9.是上的偶函數，當時，；則當時，等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

▲

.參考答案：{4}略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于

．參考答案：{（3，﹣1）}考點： 交集及其運算．分析： 集合M，N實際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點．解答： 聯立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點評： 本題主要考查了集合的交運算，注意把握好各集合中的元素．12.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點，該點到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：13.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：14.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據向量數量積的定義結合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結合基本不等式的應用進行求解即可．【解答】解：設A、B、C所對邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當且僅當b=c=2時取等號，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．15.函數的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠0}【考點】函數的定義域及其求法．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數解析式，列出是解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數，∴，解得x≥﹣2且x≠0；∴函數f（x）的定義域為{x|x≥﹣2且x≠0}．故答案為：{x|x≥﹣2且x≠0}．【點評】本題考查了根據函數的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．16.函數y＝的定義域為________．參考答案：17.若向量=(2，3），向量=(-4，7），則在上的正射影的數量為________________

參考答案：設向量與的夾角為，則在方向上的投影為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.對于，我們有可見可以表示為的三次多項式。一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式.（I）求證：；（II）請求出，即用一個的四次多項式來表示；(III)利用結論，求出的值.參考答案：解：（I）證法一：

(4分)

（4分）（II）

（8分）（III），，

（12分）略19.(12分)根據以下算法的程序，畫出其相應的算法程圖，并指明該算法的目的及輸出結果.n=1S=0Do

S=S+n

n=n+1LoopwhileS2010輸出n-1參考答案：該算法程序如下：20.已知,．（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）時，，故，．（2）當時，，則；當時，，則，由，得或解得或，綜上可知，a的取值范圍是．

21.（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；

（2）解不等式：21﹣2x＞．參考答案：【考點】對數的運算性質；指數函數單調性的應用．【分析】（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由題意可得21﹣2x＞=2﹣2，結合指數函數單調性可求x的范圍【解答】解：（1）原方程可化為lg（x+1）（x﹣2）=lg4且∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2∴x2﹣x﹣6=0且x＞2解得x=﹣2（舍）或x=3（2）∵21﹣2x＞=2﹣2∴1﹣2x＞﹣2∴【點評】本題主要考查了對數的運算性質的應用，解題中要注意對數真數大于0的條件不要漏掉，還考查了指數函數單調性的應用．22.設數列{an}的前項和為Sn，若且（1）求Sn（2）若數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數列的求和公式可求出；（2）求出數列的通項公式，判斷出數