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文檔簡介
廣東省惠州市橫瀝中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,若集合有且僅有一個元素,則實數(shù)的取值范圍是().
.
.
.參考答案:A略2.已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(
)A.2,-1
B.1,
-1
C.1,-2
D.2,-2參考答案:C略3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x2,若對任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是()A. B.[2,+∞) C.(0,2] D.參考答案:A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】2f(x)=f(x),由題意可知f(x)為R上的增函數(shù),故對任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立可轉(zhuǎn)化為對任意的x∈[t,t+2]恒成立,此為一次不等式恒成立,解決即可.也可取那個特值排除法.【解答】解:(排除法)當則得,即在時恒成立,而最大值,是當時出現(xiàn),故的最大值為0,則f(x+t)≥2f(x)恒成立,排除B項,同理再驗證t=3時,f(x+t)≥2f(x)恒成立,排除C項,t=﹣1時,f(x+t)≥2f(x)不成立,故排除D項故選A4.如圖所示的圖像表示的函數(shù)的解析式為()A.y=|x-1|(0≤x≤2)
B.y=-|x-1|(0≤x≤2)
C.y=-|x-1|(0≤x≤2)
D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)參考答案:B5.若函數(shù)對任意都有,的最小正值為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A6.在下列函數(shù)中,圖象關(guān)于直線對稱的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C∵圖象關(guān)于直線對稱,∴將代入,使得達到最大值或最小值,故選“C”.7.在△ABC中,已知a2=b2+c2+bc,則角A為()A. B. C. D.或參考答案:C【考點】HR:余弦定理.【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA,然后把已知的等式代入即可求出cosA的值,由A的范圍,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù).【解答】解:由a2=b2+c2+bc,則根據(jù)余弦定理得:cosA===﹣,因為A∈(0,π),所以A=.故選C8.若,則A. B. C. D.參考答案:B【詳解】分析:由公式可得結(jié)果.詳解:故選B.點睛:本題主要考查二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.9.如果,那么(
)A.-
B.
C.
D.參考答案:A10.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理(
)A.大前提錯
B.小前提錯
C.結(jié)論錯
D.正確參考答案:D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),某奇數(shù)是9的倍數(shù),故某奇數(shù)是3的倍數(shù),大前提:所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù),小前提:某奇數(shù)是9的倍數(shù),結(jié)論:故某奇數(shù)是3的倍數(shù),∴這個推理是正確的,
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則=.
參考答案:略12.兩個球的體積之比為,那么這兩個球的表面積的比為
.參考答案:略13.f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(),c=f(0.20.6),則a,b,c大小關(guān)系是
.參考答案:c>a>b【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】對于偶函數(shù),有f(x)=f(|x|),在[0,+∞)上是減函數(shù),所以,只需比較自變量的絕對值的大小即可,即比較3個正數(shù)|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小,這3個正數(shù)中越大的,對應(yīng)的函數(shù)值越?。窘獯稹拷猓篺(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),故f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),∵a=f(log47),b=f(),c=f(0.20.6),∵log47=log2>1,∵=﹣log23=﹣log49<﹣1,0<0.20.6<1,∴|log23|>|log47|>|0.20.6|>0,∴f(0.20.6)>f(log47)>f(),即c>a>b,故答案為:c>a>b.【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.14.已知tan(α+β)=,,那么tan(α+)的值是
.參考答案:【考點】兩角和與差的正切函數(shù).【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)公式求解即可.【解答】解:因為tan(α+β)=,,所以tan(α+)=tan[(α+β)﹣(β﹣)]===.故答案為:.15.對于任意的正整數(shù),,定義,如:,對于任意不小于2的正整數(shù),,設(shè)……+,……+,則=
.參考答案:16.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,4,5},則_________________.參考答案:略17.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項公式an=.參考答案:2n+1-3,n≥1因為an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即數(shù)列{an+3}是以a1+3=4為首項,公比q=2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)位于A處的雷達觀測站,發(fā)現(xiàn)其北偏東45°,與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛,20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+(0°<<45°)的C處,AC=5.在離觀測站A的正南方某處E,cos∠EAC=.(Ⅰ)求cos;(Ⅱ)求該船的行駛速度v(海里/小時).
參考答案:(1)
(2)利用余弦定理
該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里,該船的行駛速度(海里/小時)
19.在等差數(shù)列中,,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)當n為何值時,數(shù)列的前n項之和最大?并求此最大值.
參考答案:解:(1)是等差數(shù)列.ks5u
………………………4分
………………….6分(2)由(1)得………………..9分故當n=13時,前n項之和最大,最大值是169.………………….12分略20.(本小題6分)設(shè)集合,又全集,且。
(1)求實數(shù)的值;(2)求。(本小題8分)。參考答案:解:(1)①,經(jīng)檢驗舍去;————————————2分②或,經(jīng)檢驗舍去,所以。—————2分(2)
————————————————2分21.已知函數(shù),(a>0且a≠1)(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷的奇偶性,并說明理由;(3)確定x為何值時,有.參考答案:(1)(2)為奇函數(shù).(3)①
略22.(本小題滿分13分)已知圓經(jīng)過、兩點,且圓心在直線上.(Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)若直線經(jīng)過點且與圓相切,求直線的方程.參考答案:解:(Ⅰ)方法1:設(shè)所求圓的方程為.依題意,可得………2分,………4分解得∴所求圓的方程為
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