湖南省邵陽(yáng)市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2.定積分運(yùn)算；3.基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、積分運(yùn)算及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題；導(dǎo)數(shù)與基本不等式是高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)，本題將兩者結(jié)全在一起，并與積分運(yùn)算交匯，考查學(xué)生運(yùn)算能力的同時(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：B3.若變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)等于直線在y軸的截距得到最最優(yōu)解位置，求得z的最小值．【解答】解：變量x，y滿足的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y變形為y=﹣2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中A時(shí)z最小，由得到A（﹣1，﹣1），所以z=2×（﹣1）﹣1=﹣3；故選：A．4.設(shè)

則的值為

（

）A.

B.1

C.2

D.4參考答案：A5.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值是（

）A.10

B.

9

C.

8

D.

參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.－1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略7.已知銳角A，B滿足,則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積，空間幾何體的三視圖與直觀圖該幾何體是一個(gè)三棱錐，一條側(cè)棱垂直于底面。

外接球的半徑為

所以該幾何體外接球的表面積為

故答案為：C9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).C3【答案解析】A解析：解：根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可知，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換方法，可依次進(jìn)行變換，再找出正確選項(xiàng).10.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個(gè)子集，得到A與B交集有2個(gè)元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，即A∩B有兩個(gè)元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=

▲

．參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一四棱錐得到的，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體、錐體的體積．【解答】解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：∴該幾何體的體積為23﹣×22×1=8﹣=．故答案為：．13.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.參考答案：(13,49)14.已知∠AOB的邊OA上有6個(gè)點(diǎn)，OB上有8個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)和O點(diǎn)（共15個(gè)點(diǎn)）為頂點(diǎn)共可以構(gòu)成不同的三角形

個(gè)。（用數(shù)字作答）參考答案：答案:336

15.（理科做）=_________.參考答案：816.已知向量不共線，，，如果，則k=______．參考答案：【分析】由向量，所以，得到且，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，向量，所以，則且，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線條件的應(yīng)用，其中解答中熟記向量共線條件，列出關(guān)于的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓：的一個(gè)短軸的端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為1，且橢圓的離心率為（1）

求橢圓的方程；（2）

經(jīng)過(guò)定直線：上的一點(diǎn)，作橢圓的兩條切線(為切點(diǎn))，設(shè)直線AB與定直線的交點(diǎn)為，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線AB的方程。參考答案：19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的三個(gè)角所對(duì)的邊分別是，且，成公差大于的等差數(shù)列，求的值．參考答案：略20.(本題滿分12分)

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．

（I）求角B的大??；

（II）若，求△ABC的面積．參考答案：

（I）;（II）.試題分析：

（I）可用正弦定理將轉(zhuǎn)化為角的正弦值之比;也可用余弦定理將轉(zhuǎn)化為邊之比,即可求得角的余弦值,從而可求得角.（II）根據(jù)已知條件及余弦定理可解得的知,從而可求得三角形面積.解法二：由余弦定理得

將上式代入………2分

整理得

………………3分

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

………6分

（II）將代入余弦定理得

，

………8分

∴

………10分

∴.

………12分考點(diǎn)：1正弦定理;2余弦定理.21.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，證明：（1）在區(qū)間上存在唯一極大值點(diǎn)；（2）在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．（1）由題意知：定義域?yàn)椋遥?，，，．∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．又，，∴，使得，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，則為唯一的極大值點(diǎn)，即在區(qū)間上存在唯一的極大值點(diǎn)．（2）由（1）知，且在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，故在上恒有，∴在上單調(diào)遞增