安徽省黃山市黟縣高級職業(yè)中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析

安徽省黃山市黟縣高級職業(yè)中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.英國數(shù)學家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96參考答案：B【分析】利用題設中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設中的余弦公式得，故答案為：B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應用，其中解答中理解題意，利用題設中的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關于y軸對稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選D．3.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（

）

參考答案：A5.設x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應關系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結論．【解答】解：設t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．6.（3分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對四個選項中的函數(shù)進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關鍵是對四個選項中所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結果，對一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關鍵．7.在四邊形ABCD內(nèi)找一點O,使＝0,則點O為 （） A.四邊形對角線的交點 B.一組對邊中垂線的交點 C.一組對邊中點連線的中點 D.一組對角角平分線的交點參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知兩條直線若，則（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2參考答案：易知直線斜率為，所以斜率也為可得,選D.10.設等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）

A．36

B．24

C．18

D．12參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是

參考答案：6+試題分析：由題意知，則，當且僅當，即時等號成立，即的最小值為.12.已知函數(shù)（其中）圖象過點，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為_______.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因為函數(shù)（其中）圖象過點，

所以，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，，

故答案為：13.對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下結論：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，

②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③<0，

④，當f(x)=lnx時，上述結論中正確結論的序號是_____________.參考答案：略14.終邊在直線y=﹣x上角的集合可以表示為

．參考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=﹣x（x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求兩個集合的并集即可寫出終邊在直線y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=﹣x（x≥0）的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合為{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴終邊落在直線y=﹣x的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故終邊在直線y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案為：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【點評】本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時要區(qū)分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時要注意變形15.命題“若”的否命題為

；參考答案：若，則；

16.將正整數(shù)排成下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

…

其中排在第i行第j列的數(shù)若記為（例如：），則

。參考答案：37317.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設關于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分別為A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.參考答案：解：由A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+px-12＝0有根-3，故有(-3)2-3p-12＝0即3p＝-3,∴p＝-1,此時A＝｛x｜x2-x-12＝0｝，即A＝｛-3,4｝，又A≠B，A∪B＝｛-3，4｝，A∩B＝｛-3｝，可知方程x2+qx+r＝0只能有重根-3，即這個方程為(x+3)2＝0

即x2+6x+9＝0，故q＝6,r＝9

∴p＝-1,q＝6,r＝9.略19.數(shù)列an中，a1=﹣3，an=2an﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）設，證明{bn}是等差數(shù)列； （3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn． 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關系的確定． 【分析】（1）由數(shù)列的遞推公式求指定項，令n=2，3代入即可； （2）由an=2an﹣1+2n+3及，只要驗證bn﹣bn﹣1是個常數(shù)即可； （3）根據(jù)（2）證明可以求得bn，進而求得an，從而求得sn． 【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴數(shù)列{bn}是公差為1的等差數(shù)列． （3）由（2）得，∴an=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*） ∴sn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n﹣3n 令Tn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n 則2Tn=0×22+1×23+…+（n﹣2）2n+（n﹣1）2n+1 兩式相減得：﹣Tn=22+23+…+2n﹣（n﹣1）2n+1 ==（2﹣n）2n+1﹣4 ∴Tn=（n﹣2）2n+1+4 ∴sn=（n﹣2）2n+1﹣3n+4． 【點評】考查數(shù)列的基本運算，和等差數(shù)列的證明方法，錯位相減法求和問題，很好，屬中檔題． 20.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，,，求的面積．參考答案：解：由余弦定理得，，∵，由正弦定理得：，聯(lián)立方程組解得：，．所以的面積．21.設⑴解不等式⑵若，求的值域。參考答案：⑴∵，∴…3分∴………6分⑵∵，∴，∴…………8分∴。∴………12分22.已知tanα，tanβ是方