兩種反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e方法_第1頁
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定理1設(shè)定理1設(shè)兩種反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e方法z)定義于(1,+o),f(x)≥0,且在任何有限區(qū)間[1,]上可積，則有證證(1,+po)上單調(diào)遞增有上界,由單調(diào)有界性定理知(A)比值判別法的極限形式：推論1設(shè)f(x)定義于(1,+m),f(x)≥0.在任何有限區(qū)間[1su]上可積，且(丑)當(dāng)A>1時(shí)，發(fā)散.()當(dāng)氵<1時(shí)，取當(dāng)x>M,由定理當(dāng)充分大時(shí)，必有在后R,使當(dāng)充分大時(shí)，必有在后R,使M<M+1,由(1)式、(2)式得：,則發(fā)散且3M>0,當(dāng)x>M時(shí)，有由實(shí)數(shù)的稠密性知存在實(shí)數(shù)p,使1<p<p.所優(yōu)質(zhì)文檔放心閱讀優(yōu)質(zhì)文檔放心閱讀反復(fù)應(yīng)用(3)式得收斂。,由比較到別法知發(fā)散，因而發(fā)散，推論2設(shè)f(a)定義于(1,+o),f(z)0,在任何有限區(qū)間[1,u]上可積，且則解故由推論1知對(duì)任意a無窮積分解令I(lǐng)nr.=t得故當(dāng)>時(shí)，λ<1,無窮積分收致.(i)當(dāng)<時(shí)：>1,無窮積分發(fā)散。

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