第二章系統(tǒng)模型和定量分析

第二章系統(tǒng)模型和定量分析第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四一、總的框架模型分析綜合（即設(shè)計）1.模型部分不同表達領(lǐng)域模型間的轉(zhuǎn)換如何由物理系統(tǒng)得到狀態(tài)空間表達由輸入/輸出描述得到狀態(tài)空間表達（SISO）能控規(guī)范形描述能觀測規(guī)范形描述對角形（單極點）由狀態(tài)空間描述得到I/O描述理論計算公式第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四實用計算公式兩邊右乘α(s)(sI-A)比較s同次冪的系數(shù)，得第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四狀態(tài)空間表達之間的變換（坐標變換）使系統(tǒng)的性質(zhì)更加明顯幾個性質(zhì)化為能控、能觀標準形（SISO已學過）化為約當標準形（對角形已學過）組合系統(tǒng)化為約當規(guī)范形*第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四2.系統(tǒng)分析定量分析：即第2章的內(nèi)容，給定初始狀態(tài)和輸入激勵，求輸出；關(guān)鍵是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算，本科已學過幾種計算方法，如直接用定義計算、拉氏變換法、利用凱萊-哈密爾頓定理、sylvester展開、利用對角形等。為了向時變線性系統(tǒng)推廣，定義了一般形式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，見P50。要仔細看。定性分析：分析系統(tǒng)的能控性和能觀測性（第3章）、穩(wěn)定性（第4章）；第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四3.系統(tǒng)綜合各種綜合方法，第5章重點講述的內(nèi)容第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四二、關(guān)于化一般狀態(tài)空間表達為約當規(guī)范形給定系統(tǒng){A，B，C，D}，當A的特征值兩兩相異時，利用特征向量組成變換矩陣，可化為對角形；當A的特征值不是兩兩相異時，有時可以化為對角形，有時不能化成對角形，只能化為約當形。第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四例1由于,故可以找到兩個線性無關(guān)的相應(yīng)于λ1的列向量[100]‘，[010]’，相應(yīng)于特征值2的特征向量為[-101]‘，故變換矩陣為變換后的矩陣為第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四例2：如果A具有4重特征值λ1和1重特征值λ2可能的約當形為對角上的分塊矩陣稱為約當塊。一個多重特征值對應(yīng)幾個約當塊，各約當塊重數(shù)是多少，依賴于A的特性，要做深入研究才能確定。第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四1、約當形的一般形式第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四2、幾個重要的概念特征值的代數(shù)重數(shù)設(shè)λi為矩陣A的一個特征值，且則稱σi為λi的代數(shù)重數(shù)。幾何重數(shù)若則稱αi為λi的幾何重數(shù)。第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四零空間零空間也就是方程Ax=0的所有解的集合。很明顯，它是一個線性空間。如果零空間的維數(shù)為0，則該空間僅包含一個零向量。如果維數(shù)為k,則方程Ax=0有k個線性無關(guān)的向量解。比較幾何重數(shù)的定義，可見，幾何重數(shù)就是（A-λiI)的零空間的維數(shù)。第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四廣義特征向量廣義特征向量鏈第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四3、化為約當形的變換矩陣的構(gòu)成第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四第三章系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性（書中第4章）對定常系統(tǒng)

外部描述內(nèi)部描述穩(wěn)定性外部穩(wěn)定性內(nèi)部穩(wěn)定性能控能觀時第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四3.1外部穩(wěn)定性和內(nèi)部穩(wěn)定性外部穩(wěn)定性有許多外部穩(wěn)定性的定義，常用BIBO穩(wěn)定松馳系統(tǒng)稱為BIBO穩(wěn)定的，當且僅當對任何有界輸入，其輸出有界。判據(jù)線性時變系統(tǒng)第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四線性定常系統(tǒng)第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四3.2李亞普諾夫第二方法的主要定理

研究內(nèi)部穩(wěn)定性的充分條件對非線性時變系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別定理第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四對非線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別定理以上定理的變形也要熟悉。第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四3.3線性系統(tǒng)的情形第二十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期四作業(yè)Chap1:1.11(i),1