第三節(jié)計(jì)算定積分的補(bǔ)充例題_第1頁(yè)
第三節(jié)計(jì)算定積分的補(bǔ)充例題_第2頁(yè)
第三節(jié)計(jì)算定積分的補(bǔ)充例題_第3頁(yè)
第三節(jié)計(jì)算定積分的補(bǔ)充例題_第4頁(yè)
第三節(jié)計(jì)算定積分的補(bǔ)充例題_第5頁(yè)
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第三節(jié)計(jì)算定積分的補(bǔ)充例題第一頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四令左邊按照留數(shù)定理為則有右邊第一個(gè)積分為所求的I,第三個(gè)積分為另外可以證明,第二個(gè)和第四個(gè)積分為零第二頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四由此可得只有一個(gè)單極點(diǎn)z0=-1,并且有由此我們可得結(jié)果如下:papsin=a1101+ò￥+-dxxx第三頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四例2計(jì)算定積分解yx由題可得有兩個(gè)支點(diǎn):原點(diǎn)和無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn),且在實(shí)軸上有單極點(diǎn)z0=+1,積分回路應(yīng)繞開(kāi)極點(diǎn)采用如圖的積分回路l,半圓K1和K2,以+1為圓心,半徑為令則沿割線上邊直線段的積分為所求的I,沿割線下邊直線段的積分為,跟例1一樣同理可證第四頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四所以但f(z)除了正實(shí)軸上的+1外,沒(méi)有其他奇點(diǎn),故由上節(jié)例8的計(jì)算方法可得(實(shí)數(shù)軸上單極點(diǎn)的情況)于是可得最后結(jié)果:第五頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3計(jì)算定積分解本題中,在上半平面有無(wú)限多個(gè)單極點(diǎn)不能用上節(jié)類型二的方法!我們知道選取如圖的回路l,則有然后令上式左邊由留數(shù)定理可得在這個(gè)范圍內(nèi),只有一個(gè)單極點(diǎn)第六頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四f在的留數(shù)為應(yīng)用羅畢達(dá)法則有右邊第一個(gè)和第三個(gè)積分為,第二、四項(xiàng)為零由此我們可得結(jié)果：第七頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四由此可得：例4計(jì)算菲涅耳積分解此積分出現(xiàn)在鋒利刀刃邊緣的衍射問(wèn)題中，且有故可得第八頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四取如圖的積分回路l，由于沒(méi)有有限遠(yuǎn)奇點(diǎn)，根據(jù)留數(shù)定理可得現(xiàn)在令,第一個(gè)積分就是所求的,以下計(jì)算第三項(xiàng)以下我們證明第二個(gè)積分為零,先做一次分部積分即第九頁(yè)，共十一頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于表達(dá)式對(duì)于已積出的部分對(duì)于沒(méi)有積出的部分第十頁(yè)，共十一頁(yè)，編

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