第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析

第二章網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四重點(diǎn)1.熟練運(yùn)用兩類約束（KCLKVL、VCR）2.選擇合適變量（網(wǎng)孔電流、節(jié)點(diǎn)電壓），熟練列寫方程3.含理想電源支路的處理方法4.含受控源支路的處理方法第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四2.1網(wǎng)孔分析線性電路的一般分析方法普遍性：對任何線性電路都適用

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。元件的電壓、電流關(guān)系特性VCR電路的連接關(guān)系—KCL、KVL定律方法的基礎(chǔ)系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四基本思想

為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。各支路電流可用網(wǎng)孔電流的線性組合表示，來求得電路的解。1.網(wǎng)孔電流法

以沿網(wǎng)孔邊界連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四網(wǎng)孔個數(shù)為2。選圖示的兩個網(wǎng)孔，支路電流可表示為：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔列寫KVL方程，方程個數(shù)為網(wǎng)孔的個數(shù)。列寫的方程iaibb+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四網(wǎng)孔1：

R1ia-R2(ib-ia)+uS2?uS1=0網(wǎng)孔2：

R2(ib-ia)+R3ib

-uS2=0整理得：(R1+R2)

ia-R2ib=uS1-uS2-R2ia+(R2+R3)

ib=uS22.方程的列寫觀察可以看出如下規(guī)律：

R11=R1+R2

網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。iaibb+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四

R22=R2+R3

網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻（自阻）。

R12=R21=–R2

網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻（互阻）。ua=uS1-uS2

網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。ub=uS2

網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。iaibb+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四自電阻總為正。當(dāng)兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相反時，互電阻取負(fù)號；否則為正號。注意當(dāng)電壓源電壓升方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取正號；反之取負(fù)號。第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四3.方程的規(guī)律性(R1+R2)

ia-R2ib=uS1-uS2-R2ia+(R2+R3)

ib=uS2方程的規(guī)律性自阻×本網(wǎng)孔電流-互阻×鄰網(wǎng)孔電流＝本網(wǎng)孔中電源電位升代數(shù)和

使用網(wǎng)孔電流方程的規(guī)律性必須使各網(wǎng)孔電流方向一致并依網(wǎng)孔電流方向循行。注意第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四1、網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟：小結(jié)2、網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。(1)設(shè)各網(wǎng)孔電流參考方向（按同一方向）(2)列寫各網(wǎng)孔的KVL方程（按照規(guī)律性）(3)求解所需的網(wǎng)孔電流(4)求解所需其它響應(yīng)第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例1用網(wǎng)孔電流法求各支路電流解Im2Im3Im1(1)設(shè)網(wǎng)孔電流(同向)Im1Im2Im3(2)列網(wǎng)孔方程(60+20)Im1-20Im2

=50-10

-20Im1

+(20+40)Im2

-40Im3

=10-40Im2+(40+40)Im3=40第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四(3)求解網(wǎng)孔電流方程，得

Im1,Im2,Im3(4)求各支路電流：Im1=0.786AIm2=1.143AIm3=1.071AI1=Im1=0.786AI2=-

Im1+Im2=0.357AI3=Im2-

Im3=0.072AI4=-Im3=-

1.071A可以用任一回路的KVL核對結(jié)果第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例2用網(wǎng)孔電流法求解電流i解網(wǎng)孔數(shù)為3：i1i3i2無受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時針方向時，互阻均為負(fù)。RSR5R4R3R1R2US+_i表明第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四含理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程。例U_+i1i3i2方程中應(yīng)包括電流源電壓增補(bǔ)方程：ISRSR4R3R1R2US+_第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四含受控電源支路的處理

對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用網(wǎng)孔電流表示。第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例1i1i3i2受控源看作獨(dú)立源列方程增補(bǔ)方程：5URSR4R3R1R2US+__++_U第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列網(wǎng)孔電流方程解網(wǎng)孔數(shù)為4_+_+U2U3增補(bǔ)方程：1432第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四第7次作業(yè)：P852-1P862-5（將求iA改為求i）第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四2.2節(jié)點(diǎn)分析

選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄?.節(jié)點(diǎn)電壓法

以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四

節(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是節(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程個數(shù)為：n-1uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足小結(jié)與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓降即為節(jié)點(diǎn)電壓，方向為從獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四2.方程的列寫選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓；132列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四

把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四整理得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：等效電流源第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四G11un1+G12un2＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四G11=G1+G2

節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4

節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)G12=G21=-G2

節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5

節(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)G23=G32=-G3

節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)

小結(jié)節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該節(jié)點(diǎn)上所有支路的有效電導(dǎo)之和，總為正值。

互電導(dǎo)為接在節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間所有公有支路的有效電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四iSn3=-iS2＋uS/R5

流入節(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四自電導(dǎo)，總為正

互電導(dǎo)，總為負(fù)注意電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。3.方程的規(guī)律性有效自導(dǎo)×本節(jié)點(diǎn)電壓-有效互導(dǎo)×鄰節(jié)點(diǎn)電壓＝流入本節(jié)點(diǎn)電源電流代數(shù)和注意自導(dǎo)、互導(dǎo)的有效性第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；(2)對n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。(4)通過節(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；總結(jié)第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四2.電流源支路電導(dǎo)為無效電導(dǎo)，不計入自導(dǎo)和互導(dǎo)1.多電阻支路自導(dǎo)和互導(dǎo)應(yīng)為該支路的等效電導(dǎo)（將多個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻）3.互導(dǎo)總為負(fù)值4.電壓源正極性靠近本節(jié)點(diǎn)時取正，反之取負(fù)；電流源流入本節(jié)點(diǎn)取正，反之取負(fù)注意第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例1UsG3G1G4G5G2+_GS312第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例2.用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流及輸出電壓Uo。解：132第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四4.含無伴電壓源支路的處理增設(shè)電壓源電流，增補(bǔ)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源電壓間的關(guān)系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補(bǔ)方程I看成電流源第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四選擇合適的參考點(diǎn)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312對于無伴電壓源，一般選取無伴電壓源的負(fù)極端作為參考節(jié)點(diǎn)。注意第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例1求電壓U和電流I

應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法312解得：90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI無效電導(dǎo)第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四5.含受控電源支路的處理對含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程

例1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21增補(bǔ)方程第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例2列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程

312與電流源串接的電阻不參與列方程。增補(bǔ)方程：U

=Un2注意1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A解無效電阻第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四213設(shè)參考點(diǎn)用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程

例3解iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四第8次作業(yè)：P872-13P882-18第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四2.3互易定理互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例36i2+–24V(a)436+–24V(b)4i1(a)流經(jīng)24V電壓源的電流為：24/（4+3//6）＝4A(b)流經(jīng)24V電壓源的電流為：24/（3+4//6）=40/9Ai2為8/3Ai1為8/3A激勵和響應(yīng)互換位置后關(guān)聯(lián)方向不變第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四1.互易定理

對一個僅含電阻的二端口電路NR，其中一個端口加激勵源，一個端口作響應(yīng)端口，在只有一個激勵源的情況下，當(dāng)激勵與響應(yīng)互換位置時，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。電壓源與理想電流表互換位置，電流表讀數(shù)不變第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，端口兩個支路電壓電流關(guān)系?；ヒ浊昂髴?yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；互易前后端口處的激勵和響應(yīng)的極性保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián))；含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理分析電路時應(yīng)注意：第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例1求(a)圖電流I，(b)圖電壓U解利用互易定理16I+–12V2(a)416I+–12V2(a)4(b)124+–U66A(b)124+–U66A第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四例2求電流I解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2124+–8V2IabcdI1I2I'2124+–8V2Iabcd第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四2.4含運(yùn)算放大器的電阻電路

運(yùn)算放大器是一種有著十分廣泛用途的電子器件。最早開始應(yīng)用于1940年，1960年后，隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)算放大器逐步集成化，大大降低了成本，獲得了越來越廣泛的應(yīng)用。第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四集成運(yùn)算放大器第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四1.電路符號a：反相輸入端，輸入電壓u－b：同相輸入端，輸入電壓u+o：輸出端,輸出電壓

uo在電路符號圖中一般不畫出直流電源端，而只有a,b,o三端和接地端。A：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)十幾萬倍。:公共端(接地端)u+u-+_uoaob_+A+第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四2.運(yùn)放轉(zhuǎn)移特性Usat-Usat-Uo/VUd/mV0分三個區(qū)域：①線性工作區(qū)：|ud|

<

則

uo=Aud=A(u+—u-)②正向飽和區(qū)：③反向飽和區(qū)：ud>

則

uo=Usatud<-

則

uo=-Usat是一個數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105，則=0.13mV。近似特性注意差分輸入電壓運(yùn)放工作電壓第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四3.線性運(yùn)放的模型輸入電阻輸出電阻當(dāng):

u+=0,

則uo=－Au－當(dāng):

u－=0,

則uo=Au＋4.理想運(yùn)算放大器+_A(u+-u-)RoRiu+u-＋－uo在線性放大區(qū)，將運(yùn)放電路作如下理想化處理：①

Auo為有限值，則ud=0,即u+=u-，兩個輸入端之間相當(dāng)于短路(虛短路)②

Ri

i+=0,i－=0。

即從輸入端看進(jìn)去，元件相當(dāng)于開路(虛斷路)。③

Ro

0第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四含有理想運(yùn)放電路的分析方法根據(jù)理想運(yùn)放的性質(zhì)，抓住以下兩條規(guī)則：（a）反相端和同相端的輸入電流均為零

[“虛斷（路）”]；i+=i-=0（b）對于公共端（地），反相輸入端的電壓與 同相輸入端的電壓相等

[“虛短（路）”]。u+=u-合理地運(yùn)用這兩條規(guī)則，并與節(jié)點(diǎn)電壓法相結(jié)合。第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期四+_uo+_uiR1R2RL31+_2例1求輸出u0與輸入ui的關(guān)系反相比例器①u1=ui②u-=u+=0（“虛地”）u2=0③u3=u0節(jié)點(diǎn)2方程：（G1+