第五章 質(zhì)量傳遞

第五章質(zhì)量傳遞6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-341第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-342本章主要內(nèi)容一、傳遞機(jī)理二、層流質(zhì)量傳遞三、對(duì)流傳質(zhì)的基本理論四、質(zhì)量傳遞原理的應(yīng)用第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-343液體蒸發(fā)、固體溶解、云的形成、油的燃燒等現(xiàn)象，有一個(gè)共同的基本點(diǎn)：包含了物質(zhì)在一相中或同時(shí)通過相界面的傳遞，稱為質(zhì)量傳遞現(xiàn)象。僅在一相中發(fā)生的是單相傳質(zhì)，通過相界面的傳遞是相際傳質(zhì)，而后者更普遍更重要。引起質(zhì)量傳遞的推動(dòng)力主要是濃度差，其他還有溫度差、壓力差，本課程中僅考慮濃度差引起的傳質(zhì)。質(zhì)量傳遞的中心問題是傳質(zhì)速率問題。由于分子擴(kuò)散速率很慢，工程上為了加速傳質(zhì)，流體介質(zhì)通常處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此本章除討論分子擴(kuò)散機(jī)理外，將著重于對(duì)流傳遞。第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3445.1傳遞機(jī)理5.1分子擴(kuò)散

5.1.1非定常分子擴(kuò)散在定常擴(kuò)散中，濃度和擴(kuò)散通量均不隨時(shí)間變化。但有些過程，例如煙囪排氣，江河污染卻經(jīng)歷從發(fā)生、擴(kuò)展、衰退至消失等隨時(shí)間變化的擴(kuò)散過程。作為一種簡化，作如下考慮，無限平壁(薄膜)置于溶液中，兩側(cè)均為含A物質(zhì)的稀溶液且濃度相等第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-345某瞬時(shí),左側(cè)濃度突然升高,A物質(zhì)向薄膜滲透進(jìn)行擴(kuò)散，一定時(shí)間內(nèi)，這一擴(kuò)散過程是非定常的(左圖).經(jīng)相當(dāng)時(shí)間后，薄膜內(nèi)達(dá)定常擴(kuò)散過程(右圖)。通過求解非定常分子擴(kuò)散微分方程，則可得濃度分布與擴(kuò)散通量。在擴(kuò)散方向上取厚度為dy，長度為l，單位寬度的薄殼體，如圖，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，對(duì)組分A衡算有第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-346若擴(kuò)散過程中無質(zhì)量產(chǎn)生，則將費(fèi)克擴(kuò)散定律帶入上式，可得上式即為一維非定常分子擴(kuò)散微分方程，稱為費(fèi)克第二定律。對(duì)不同的濃度表達(dá)形式，其方程也可表示為它與一維非定常導(dǎo)熱微分方程形式一致，因此解的形式也相似。

或或此外還有定解條件t=0，CA=CA0t>0的B.C.初始條件y=0，CA=CAwy=∞，CA=CA0第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-347因此，有解式中n=x/(4DABt)0.5，erf(n)或G(n)為高斯誤差函數(shù)。由上式可以計(jì)算任一時(shí)刻的濃度分布。不同時(shí)刻下的濃度分布如圖所示。第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-348[例1-12]

湖水中氧含量的增加湖面凍結(jié)后，湖水中氧漸趨減少。冰面剛?cè)诨瘯r(shí)，經(jīng)測定湖水中氧濃度為3.0×10-5kmol/m3。由于水面與空氣接觸，湖水中氧含量增加。若湖面位于海拔2133m處(對(duì)應(yīng)壓力p=0.77atm)，假定湖面處水中氧濃度與空氣平衡。已知湖水溫度均勻?yàn)?℃；氧在水中擴(kuò)散系數(shù)DAB=1.58×10-9m2/s。試確定在離湖面0.06m深處，經(jīng)1天及3天時(shí)間后，水中氧濃度；30天后氧的滲透距離?！窘狻扛鶕?jù)假定，湖表面水中氧濃度與空氣平衡，由相平衡可計(jì)算處湖面水中氧濃度已知空氣中氧的體積分?jǐn)?shù)是21%，則湖面上空氣中氧分壓是第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-349對(duì)于稀溶液，其相平衡滿足亨利定律，查得氧氣溶于水中的亨利系數(shù)m=2.91×104于是湖表面水中氧含量∴湖表面水中氧濃度（1）1天后，離湖面0.06m處的含氧濃度由n=x/(4DABt)0.5=2.57，可查附錄得erf(n)=0.997因此（2）3天后，由n=x/(4DABt)0.5=1.48，可得erf(n)=0.9633因此第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3410（3）30天后，氧的滲透距離處氧濃度仍為冰面剛?cè)诨瘯r(shí)湖水中氧濃度，即由附錄可得，此時(shí)n=x/(4DABt)0.5=2.8因此x=n(4DABt)0.5=0.358(m)第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34115.1.1.2運(yùn)動(dòng)流體中的分子擴(kuò)散前述分子擴(kuò)散發(fā)生在靜止介質(zhì)中，即混合物無凈運(yùn)動(dòng)或無對(duì)流運(yùn)動(dòng)。實(shí)際傳質(zhì)過程中，分子擴(kuò)散往往是伴隨著混合物流動(dòng)進(jìn)行的，因而擴(kuò)散組分的總通量將由兩部分組成，即流動(dòng)所造成的對(duì)流通量和疊加于流動(dòng)之上的由濃度梯度引起的分子擴(kuò)散通量。擴(kuò)散時(shí)流體混合物內(nèi)各組分的運(yùn)動(dòng)速度是不同的，為了表達(dá)混合物的總體流動(dòng)，需引入平均速度。由于組分濃度有質(zhì)量濃度或摩爾濃度之分，相應(yīng)地則有兩種平均速度：質(zhì)量平均速度和摩爾平均速度。第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3412式中uA

(或uB)是組分A(或B)的宏觀運(yùn)動(dòng)速度，可以由壓差造成，也可由擴(kuò)散造成。因此，流體混合物的流動(dòng)是以各組分的運(yùn)動(dòng)速度取某種平均值的平均流動(dòng)，也稱總體流動(dòng)。對(duì)于多組分混合物組分i的速度除了以相對(duì)于固定坐標(biāo)系的絕對(duì)速度ui表示外，還可選擇相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(速度為u或uM)的相對(duì)速度uiD表示，即

uiD=ui-u這種相對(duì)速度稱為擴(kuò)散速度，它表明組分i因分子擴(kuò)散造成的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。

或uiD=ui-uM質(zhì)量平均速度摩爾平均速度第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3413組分i相對(duì)于固定表面的質(zhì)量通量或摩爾通量，分別為

ni=riui上式表明組分i具有運(yùn)動(dòng)速度問所引起的質(zhì)量傳遞。由此，總體流動(dòng)的對(duì)流通量，有

n=∑ni=∑riui=ru組分i相對(duì)于平均速度u或uM的擴(kuò)散通量為

ji=riuiD=riui-riu式中riu或CiuM是總體運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)組分i的對(duì)流通量。

或Ni=Ciui或N=∑Ni=CuM或

Ji=CiuiD=Ciui-CiuM第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3414進(jìn)一步可得雙組分混合物中組分A的通量關(guān)系式上式表明：相對(duì)于固定坐標(biāo)系的擴(kuò)散通量由兩部分組成，即等式右側(cè)第一項(xiàng)的分子擴(kuò)散通量及第二項(xiàng)總體流動(dòng)帶動(dòng)的物質(zhì)對(duì)流通量，兩者方向一致。第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3415[例1-13]通過靜止膜的擴(kuò)散液體A自小直徑管蒸發(fā)通過靜止氣體B，如圖所示，若D1<<D2，容器內(nèi)液面保持恒定，在界面上氣液兩相達(dá)平衡，氣體不溶于液體，A、B均為理想氣體。假定整個(gè)系統(tǒng)維持恒溫恒壓，試導(dǎo)出通過氣膜的擴(kuò)散速率式。第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3416[解]蒸發(fā)表面僅有組分A的凈流動(dòng)，當(dāng)蒸發(fā)達(dá)到定常狀態(tài)時(shí)，有：dNA/dy=0由Fick擴(kuò)散定律和前面的通量表達(dá)式，可得NA=JA+xA(NA+NB)=-CDABdxA/dy+xA(NA+NB)由于氣體是靜止的，B組分的凈傳遞通量NB=0因此NA=-CDABdxA/dy/(1-xA)

將上式對(duì)y求導(dǎo)，則有積分可得問題的通解為B.C.：由此可確定待定常數(shù)C1和C2因此濃度分布為y=y1，xA=xA1y=y2，xA=xA2第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3417由NA=-CDABdxA/dy/(1-xA)

及上式，可得組分A相對(duì)于靜止氣膜的物質(zhì)通量為第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34185.1.2對(duì)流擴(kuò)散前已述及，在運(yùn)動(dòng)流體中物質(zhì)傳遞有兩種完全不同的機(jī)理，即分子擴(kuò)散和組分隨流體運(yùn)動(dòng)而發(fā)生的傳遞，兩個(gè)過程的總和稱對(duì)流擴(kuò)散(或?qū)α鱾髻|(zhì))。對(duì)流擴(kuò)散是因流體宏觀流動(dòng)所引起，其傳遞機(jī)理取決于流體的流動(dòng)狀態(tài)。然而無論是層流還是湍流，在壁面上的擴(kuò)散速率都因流動(dòng)而增大。下面分別討論層流和端流下的擴(kuò)散規(guī)律。

第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34195.1.2.1層流擴(kuò)散在層流流體中，由于相鄰層間流體無宏觀運(yùn)動(dòng)，在垂直于流動(dòng)的方向上，只存在由濃度梯度引起的分子擴(kuò)散。壁面與流體間擴(kuò)散通量仍依據(jù)費(fèi)克第一定律有

流體在靜止或?qū)恿髁鬟^平壁時(shí)進(jìn)行傳質(zhì)，兩者在垂直于平壁的方向上雖同為分子擴(kuò)散傳遞物質(zhì)，但后者明顯大于前者。如圖所示。NA=-DABdCA/dy

第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3420在濃度場中取一微元體，由于在x方向流入和流出該微元體的流體濃度不相同，根據(jù)質(zhì)量守恒，在y方向上，擴(kuò)散通量NA,y+△y必定小于NAy，亦即垂直于主流方向的物質(zhì)擴(kuò)散通量隨著壁面距離y的增大而減小，從而使?jié)舛忍荻入S之減小。前已述及，靜止流體中垂直于壁面方向上濃度變化呈直線分布，如圖(b)所示；而流動(dòng)流體的濃度分布則如圖(c)、(d)所示，呈現(xiàn)出非線性，且近壁面處最大，表明流動(dòng)加大了壁面處的濃度梯度，從而壁面上的擴(kuò)散通量較靜止時(shí)大。

第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34215.1.2.2湍流擴(kuò)散在湍流運(yùn)動(dòng)中，流體微團(tuán)(渦旋)的脈動(dòng)造成流體在垂直于主流方向上的強(qiáng)烈混合，這種混合稱為渦流擴(kuò)散，對(duì)質(zhì)量傳遞十分重要。當(dāng)流體湍流流過壁面時(shí)，形成包括粘性底層、過渡層及湍流核心三個(gè)區(qū)域的流動(dòng)邊界層。若壁面上流體濃度不同于流體主流中，則形成濃度梯度，發(fā)生物質(zhì)傳遞。定常時(shí)，湍流場中濃度分布如圖。第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3422粘性底層中濃度梯度最大，湍流脈動(dòng)極微弱，物質(zhì)依靠分子擴(kuò)散傳遞，擴(kuò)散速率取決于濃度梯度及分子擴(kuò)散系數(shù)；過渡層中分子擴(kuò)散和渦流混合同時(shí)起作用，濃度分布比粘性底層中要小得多；湍流核心區(qū)中渦流混合劇烈，物質(zhì)由過渡層輸入湍流核心，由于強(qiáng)烈混合濃度梯度消失，使湍流核心區(qū)濃度均勻化。因此在垂直于主流方向(y)上，除分子擴(kuò)散外，更重要的是湍流脈動(dòng)導(dǎo)致強(qiáng)烈混合所產(chǎn)生的物質(zhì)傳遞。湍流流動(dòng)中質(zhì)量傳遞的一般式中包括分子擴(kuò)散和渦流擴(kuò)散，因此式中eD為渦流擴(kuò)散系數(shù)，決定于流體流動(dòng)的特性。

第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34235.1.2.3對(duì)流傳遞的簡化處理——傳質(zhì)系數(shù)前面通過引入分子擴(kuò)散系數(shù)或渦流擴(kuò)散系數(shù)，建立通量與濃度的微分方程式，尋求濃度在空間的分布，這是解決質(zhì)量傳遞問題的一條基本途徑。但在有些情況下，可以唯象地處理問題。對(duì)于流體與壁面(或界面)間的傳遞，設(shè)想壁面附近存在著一層虛擬膜，傳質(zhì)通量與膜兩側(cè)的濃度差成正比，采取類似于對(duì)流傳熱的處理方法，引入對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)k(又稱傳質(zhì)分系數(shù))，有傳遞的物質(zhì)量=k?(界面積)?(濃度差)改寫成通量形式，得到NA=k(CAi-CA)式中CAi，CA分別是界面及主體中組分A的濃度，k隨流動(dòng)特性變化，不是物系的屬性。

第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3424運(yùn)用這種處理方法不能確立濃度隨位置的變化，但它便于處理幾何情況復(fù)雜的傳質(zhì)，特別是關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種有效方法，稱為“集總參數(shù)模型”，是總體衡算的方法。將采用擴(kuò)散系數(shù)的方法稱為“分布參數(shù)模型”，是微元體衡算法。質(zhì)量通量式表明：通量與濃度差成正比，即濃度差加倍，通量亦將加倍。傳遞面積加倍，傳遞總量加倍，而通量不變。這就將傳遞問題歸結(jié)為求取k

，可用較簡單的辦法處理復(fù)雜的問題，特別是包含相界面的傳質(zhì)問題有著重要意義。但該方法有不確定性：k的定義涉及濃度差，濃度有不同的單位，k的單位也就不同，不像擴(kuò)散系數(shù)。第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3425有些情況下傳質(zhì)面積難以確定，以致k也難以獲得，只能將兩者合并一起考慮其乘積，對(duì)通量也需取其單位體積值。有些情況下推動(dòng)力是變化的，應(yīng)采用局部k；或者將推動(dòng)力加以平均，求取平均推動(dòng)力，計(jì)算平均k。因此，k的局部值與平均值是有差別的。k雖可由理論計(jì)算，但僅限于少數(shù)簡單情況，主要是通過實(shí)驗(yàn)。以無因次準(zhǔn)數(shù)整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出舍伍德數(shù)Sh、施密特?cái)?shù)Sc及Re等相互間的關(guān)系式。

第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3426典型的關(guān)聯(lián)式有:繞固體球強(qiáng)制對(duì)流，表面組成恒定時(shí)

式中d為球直徑，u0為球的運(yùn)動(dòng)速度。該式也可由理論導(dǎo)出。當(dāng)流體靜止時(shí)，Sh=2.0，流體運(yùn)動(dòng)將造成Sh增加。繞固體球自然對(duì)流攪拌溶液中的液滴式中d為氣泡的直徑，P/V為單位體積功率消耗。

第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-3427溶液中上升的大滴(直徑>0.3cm)式中d為液滴直徑，△r為液滴與周圍流體的密度差。溶液中上升的小液滴式中d為液滴直徑，u0為液滴速度。這些關(guān)聯(lián)式的對(duì)比分析，有助于理解影響對(duì)流傳質(zhì)的主要因素。[例5-1]填充床內(nèi)傳質(zhì)；[例5-2]液滴溶解；[例5-3]氧傳遞

第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34285.2層流質(zhì)量傳遞流體層流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，物質(zhì)傳遞機(jī)理仍然是分子擴(kuò)散，但流動(dòng)對(duì)傳質(zhì)速率有決定性的影響，因而要在了解流動(dòng)特性的基礎(chǔ)上考察傳質(zhì)。當(dāng)然作為一種近似，可以忽略傳質(zhì)對(duì)流動(dòng)的影響。本節(jié)選取幾種簡單的幾何情況，通過微元體衡算法，建立流動(dòng)和傳質(zhì)的微分方程，結(jié)合定解條件，用解析計(jì)算方法解得濃度分布以及擴(kuò)散通量。

第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期四6/22/2023第2章傳遞導(dǎo)論-34295.2.1

液膜中的擴(kuò)散許多操作如膜狀冷凝、吸收及精餾都是在液膜流動(dòng)中進(jìn)行熱量及質(zhì)量傳遞的。沿垂直或傾斜壁面流動(dòng)的液膜(組分B)與相鄰氣體(組分A)接觸發(fā)生物質(zhì)傳遞，氣體從膜表面向液膜主體轉(zhuǎn)移，濃度變化主要發(fā)生在液膜表面附近很薄的擴(kuò)散層中。若液膜流動(dòng)為層流，并考慮到氣體迅速通過氣相，氣相傳質(zhì)阻力可以不計(jì)，因而液膜表面上組分A