第九章壓桿穩(wěn)定問題

第九章壓桿穩(wěn)定問題第一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)度條件為例一長為300mm的鋼板尺，橫截面尺寸為20mm1mm。鋼的許用應(yīng)力為[]=196MPa。按強(qiáng)度條件計(jì)算得鋼板尺所能承受的軸向壓力為[F]=A[]=3.92kN§9–1

壓桿穩(wěn)定的概念

實(shí)際上,當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就突然發(fā)生明顯的彎曲變形,喪失了承載能力?？梢?，其承載能力并不取決軸向壓縮的抗壓強(qiáng)度，而是與受壓時(shí)變彎有關(guān)。一、引言第二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。構(gòu)件的承載能力①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性第三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五4

軸向受壓細(xì)長桿，當(dāng)所受壓力F達(dá)到或超過一定數(shù)值時(shí)，桿將突然變彎，即產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象

桿件失穩(wěn)往往產(chǎn)生顯著彎曲變形，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)局部或整體破壞。第四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五二、工程實(shí)例第五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)燃機(jī)、空氣壓縮機(jī)的連桿第七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五案例1:上世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國橋梁學(xué)家?guī)彀?TheodoreCooper)在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞,85位工人死亡,成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一.三、失穩(wěn)破壞案例第十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五案例2:1995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓,由于盲目擴(kuò)建,加層,致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞,大樓倒塌,死502人，傷930人，失蹤113人.第十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五案例3:2000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)，造成屋頂模板倒塌,死6人,傷34人.研究壓桿穩(wěn)定性問題尤為重要第十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五平衡的穩(wěn)定性四、壓桿穩(wěn)定的基本概念隨遇平衡第十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡

系統(tǒng)微偏狀態(tài)的受力分析

Fd＝kdl

即F＝

kl

系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡Fd－驅(qū)動力矩kdl－恢復(fù)力矩剛桿－彈簧系統(tǒng)分析Fd－使豎桿更偏斜kdl－使豎桿回復(fù)初始位置Fcr

＝

kl考察系統(tǒng)微偏離時(shí)的力學(xué)行為Fd<kdl

即F<kl

系統(tǒng)回復(fù)初始平衡狀態(tài)

Fd>kdl

即F>kl

系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài)穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)第十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五壓桿穩(wěn)定性概念F<Fcr穩(wěn)定平衡F>Fcr不穩(wěn)定平衡F＝Fcr臨界狀態(tài)臨界載荷－使壓桿直線形式的平衡，開始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值臨界狀態(tài)特點(diǎn)－壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡F<Fcr壓桿在微彎位置不能平衡,要恢復(fù)直線F>Fcr壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲F＝Fcr壓桿在任意微彎位置均可保持平衡第十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五五、穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的區(qū)別平衡狀態(tài)應(yīng)力平衡方程極限承載能力直線平衡狀態(tài)不變平衡形式發(fā)生變化達(dá)到限值小于限值

s<ss變形前的形狀、尺寸變形后的形狀、尺寸實(shí)驗(yàn)確定理論分析計(jì)算強(qiáng)度問題穩(wěn)定問題第十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五其他形式的穩(wěn)定問題第十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五§2

兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷

臨界載荷的歐拉公式小撓度理論與理想壓桿

模型的實(shí)際意義例題第十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五19臨界載荷的歐拉公式注意：M(x),w－設(shè)正法Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力方法：使壓桿微彎,再求能保持其平衡的最小軸向壓力求解思路臨界載荷公式第十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五位移邊界條件:取n=1于是得歐拉公式Fcr－使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力第二十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五－歐拉臨界載荷結(jié)論

壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸一正弦曲線

壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的平衡，是有條件的隨遇平衡－微彎程度可任意,但軸線形狀必為正弦曲線臨界狀態(tài)撓曲軸方程第二十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五小撓度理論與理想壓桿模型的實(shí)際意義小撓度理論大撓度理論

按大撓度理論,不存在隨遇平衡,但曲線AB在A點(diǎn)附近極平坦,可用水平短直線代替

微彎平衡

兩種理論的Fcr解相同,說明以微彎平衡為特征并用撓曲軸近似微分方程求解,既正確,又簡單實(shí)用

當(dāng)FFcr,實(shí)際壓桿的wmax急劇增大,說明Fcr同樣導(dǎo)致實(shí)際壓桿失效,說明采用理想壓桿作為分析模型確定Fcr,具有實(shí)際意義

曲線AB在A點(diǎn)附近極平坦,當(dāng)F略超過Fcr時(shí),壓桿變形急劇增大,說明失穩(wěn)極危險(xiǎn)實(shí)際壓桿第二十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五23例題例

2-1

圖示細(xì)長壓桿，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss=235MPa，求Fcr=?解：細(xì)長桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的第二十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五24§3兩端非鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷類比法確定臨界載荷相當(dāng)長度與長度因數(shù)例題第二十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五25類比法確定臨界載荷第二十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五26相當(dāng)長度與長度因數(shù)ml-相當(dāng)長度－相當(dāng)?shù)膬啥算q支細(xì)長壓桿的長度（歐拉公式一般表達(dá)式）m-長度因數(shù)－代表支持方式對臨界載荷的影響第二十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五討論為長度系數(shù)l

為相當(dāng)長度（1）相當(dāng)長度l

的物理意義壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長度就是壓桿的相當(dāng)長度l

。l是各種支承條件下，細(xì)長壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長度。第二十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五（2）橫截面對某一形心主慣性軸的慣性矩I若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（如球形鉸等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。zyx取Iy，Iz中小的一個(gè)計(jì)算臨界力。若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（如柱形鉸），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界壓力。I為其相應(yīng)中性軸的慣性矩。即分別用Iy，Iz

計(jì)算出兩個(gè)臨界壓力。然后取小的一個(gè)作為壓桿的臨界壓力。第二十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五29例題例3-1

等截面細(xì)長桿，用類比法求

Fcr解：1.失穩(wěn)形式判斷存在對稱與反對稱兩類微彎平衡形式2.臨界載荷計(jì)算第二十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五關(guān)于A,B,FR的線性齊次方程組例3-2試確定圖示細(xì)長壓桿的臨界載荷解：微彎平衡,最小軸向壓力第三十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五31非零解的條件：第三十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五xzFl1F例3-3由Q235鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形鉸。在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端鉸支，z

=1，長度為l1。在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定y

=0.5，長度為l2。求Fcr。l1xyl2l2第三十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五zy22126624解：在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z為中性軸第三十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y為中性軸zy22126624第三十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五35§4歐拉公式的適用范圍、經(jīng)驗(yàn)公式

臨界應(yīng)力與柔度歐拉公式適用范圍

臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式例題第三十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五臨界應(yīng)力與柔度－截面慣性半徑－柔度或細(xì)長比－臨界應(yīng)力壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力－歐拉公式綜合反映桿長、支持方式與截面幾何性質(zhì)對臨界應(yīng)力的影響細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力,與柔度的平方成反比,柔度愈大,臨界應(yīng)力愈低第三十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<<S

時(shí)：對A3鋼,l1100;對鑄鐵,l1

80

對A3鋼,l261.6歐拉公式的適用范圍：的壓桿－非細(xì)長桿，屬于非彈性穩(wěn)定問題a、b—材料常數(shù)第三十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五③臨界應(yīng)力總圖②S<

時(shí)：bas2-=sl

P1Espl2

=第三十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國建筑業(yè)常用：P<時(shí)：適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等a1,b1值與材料有關(guān)第三十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五壓桿柔度μ四種取值情況，臨界柔度—比例極限—屈服極限(小柔度桿)(中柔度桿)臨界應(yīng)力(大柔度桿)歐拉公式直線公式強(qiáng)度問題第四十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五臨界應(yīng)力總圖第四十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五目錄第四十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五43例題例

4-1硅鋼活塞桿,

d=40mm,E=210GPa,

l1=100,求Fcr解：大柔度桿第四十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五44例

4-2求圖示鉻鉬鋼連桿Fcr。

A=70mm2,

Iz

=6.5×104mm4,Iy

=3.8×104mm4,

中柔度壓桿的臨界應(yīng)力為解：在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)lz<55,中柔度壓桿,并在x-y平面失穩(wěn)第四十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五解：圓形截面桿：例

4-3截面為圓形，直徑為d兩端固定的細(xì)長壓桿和截面為正方形，邊長為d兩端絞支的細(xì)長壓桿，材料及柔度都相同，求兩桿的長度之比及臨界力之比。圓形截面桿：第四十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五所以正方形截面桿：由1=2得第四十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五第四十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五如圖（a）,截面的慣性矩應(yīng)為兩端鉸支時(shí)，長度因數(shù)解:

（1）計(jì)算xoz平面的臨界力和臨界應(yīng)力目錄7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面為1220cm2,l=7m,E=10GPa,試求木柱的臨界壓力和臨界應(yīng)力。例

4-4（a）（b）第四十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五因>1故可用歐拉公式計(jì)算。其柔度為目錄7m12cm20cmyz7my20cm12cmz第四十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五（2）計(jì)算xoy平面內(nèi)的臨界力及臨界應(yīng)力。如圖（b）,截面的慣性矩為兩端固定時(shí)長度因數(shù)柔度為目錄7m12cm20cmyz7my20cm12cmz（a）（b）第五十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力,查表得則臨界壓力為木柱的臨界壓力臨界應(yīng)力目錄7m12cm20cmyz7my20cm12cmz（a）（b）第五十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

用載荷表示的穩(wěn)定條件

用應(yīng)力表示的穩(wěn)定條件nst－穩(wěn)定安全因數(shù)[Fst]－穩(wěn)定許用壓力[sst]－穩(wěn)定許用應(yīng)力##計(jì)算Fcr與scr時(shí),不必考慮壓桿局部削弱的影響§5

壓桿的穩(wěn)定校核

用安全系數(shù)表示的穩(wěn)定條件第五十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五壓桿合理設(shè)計(jì)合理選用材料對于大柔度壓桿

E較高的材料，scr也高注意：各種鋼材（或各種鋁合金）的E基本相同對于中柔度壓桿

強(qiáng)度

較高的材料，scr也高對于小柔度壓桿

按強(qiáng)度

要求選擇材料第五十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五54合理選擇截面對于細(xì)長與中柔度壓桿,l愈小,scr愈高

選擇慣性矩較大的橫截面形狀

計(jì)及失穩(wěn)的方向性第五十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五55合理安排壓桿約束與桿長第五十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例5-1

圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個(gè)10號槽鋼，形心在C1點(diǎn)兩根槽鋼圖示組合之后，F(xiàn)Lz0yy1zC1a第五十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。第五十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五