江蘇省2023年中考數(shù)學(xué)《第13課時反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用》練習(xí)含解析考點分類匯編

第三章函數(shù)第13課時反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用江蘇近4年中考真題精選(2013~2016)命題點1反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2016年4次，2015年5次，2014年4次，2013年5次)1.(2016連云港6題3分)姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的敘述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是()A.y＝3xB.y＝eq\f(3,x)C.y＝－eq\f(1,x)D.y＝x22.(2015蘇州6題3分)若點A(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，則代數(shù)式ab－4的值為()A.0B.－2C.2D.－63.(2016蘇州6題3分)已知點A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1<y2C.y1＝y(tǒng)2D.無法確定4.(2016淮安15題3分)若點A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則m的值是________．5.(2015泰州15題3分)點(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象上，若y1<y2，則a的取值范圍是________．命題點2反比例函數(shù)解析式的確定(2016年2次，2015年5次，2014年3次，2013年6次)6.(2015連云港7題3分)如圖，O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(－3，4)，頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為()A.－12B.－27C.－32D.－36第7題圖第8題圖7.(2016徐州11題3分)若反比例函數(shù)的圖象過點(3，－2)，則其函數(shù)表達(dá)式為________．8.(2015南京16題2分)如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y1、y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點A、B，且A點為OB的中點．若函數(shù)y1＝eq\f(1,x)，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是________．命題點3eq\a\vs4\al(反比例函數(shù)綜合題)(2016年7次，2015年10次，2014年9次，2013年9次)9.(2014鹽城8題3分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過點A(－1，1)，過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P(0，t)，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是()A.eq\f(1＋\r(5),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(4,3)D.eq\f(－1＋\r(5),2)第9題圖第10題圖10.(2014連云港8題3分)如圖，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)．若函數(shù)y＝eq\f(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A.2≤k≤eq\f(49,4)B.6≤k≤10C.2≤k≤6D.2≤k≤eq\f(25,2)11.(2016揚州17題3分)如圖，點A在函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象上，且OA＝4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為________．第11題圖第12題圖12.(2013鹽城18題3分)如圖，在以點O為原點的平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋1的圖象與x軸交于點A、與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC＝eq\f(1,2)AB，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點C，則所有可能的k值為________．第13題圖13.(2016宿遷15題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y＝eq\f(8,x)(x＞0)的圖象交于兩點A、B，與x軸交于點C，且點B是AC的中點，分別過兩點A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象交于兩點D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為________．第14題圖14.(2014宿遷16題3分)如圖，一次函數(shù)y＝kx－1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x>0)的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C.若△ABC的面積為1，則k的值是________．15.(2013宿遷18題3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝eq\f(1,3)x＋2與反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)(x>0)的圖象交點的橫坐標(biāo)為x0.若k<x0<k＋1，則整數(shù)k的值是______．16.(2015蘇州25題8分)如圖，已知函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標(biāo)為(2，2)．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點E.(1)若AC＝eq\f(3,2)OD，求a、b的值；(2)若BC∥AE，求BC的長．第16題圖17.(2016泰州24題10分)如圖，點A(m，4)、B(－4，n)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，經(jīng)過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D.(1)若m＝2，求n的值；(2)求m＋n的值；(3)連接OA、OB，若tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式．第17題圖18.(2014徐州27題10分)如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點P落在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象的兩支上，且PB⊥x軸于點C，PA⊥y軸于點D，AB分別與x軸、y軸相交于點E、F，已知B(1，3)．(1)k＝________；(2)試說明AE＝BF；(3)當(dāng)四邊形ABCD的面積為eq\f(21,4)時，求點P的坐標(biāo)．第18題圖19.(2015宿遷24題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(8，1)、B(0，－3)．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過點A，動直線x＝t(0＜t＜8)與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N.(1)求k的值；(2)求△BMN面積的最大值；(3)若MA⊥AB，求t的值．第19題圖命題點4反比例函數(shù)的實際應(yīng)用(2016年2次，2014年鎮(zhèn)江25題，2013年揚州11題)20.(2013揚州11題3分)在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V成反比例．當(dāng)V＝200時，P＝50，則當(dāng)P＝25時，V＝________．21.(2016鹽城24題10分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15～20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y(℃)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y＝eq\f(k,x)的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求k的值；(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時？第21題圖22.(2016連云港24題10分)環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示．其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系．(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？第22題圖23.(2014鎮(zhèn)江25題6分)六一·兒童節(jié)，小文到公園游玩，看到公園的一段人行彎道MN(不計寬度)，如圖，它與兩面垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系(如圖)，圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2＝6(單位：平方米)，OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)設(shè)T(x，y)是彎道MN上的任一點，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)公園準(zhǔn)備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點處種植花木(區(qū)域邊界上的點除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米，問一共能種植多少棵花木？第23題圖答案1.B【解析】圖象經(jīng)過一，三象限，則它可能是正比例函數(shù)或反比例函數(shù)；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則它是反比例函數(shù)，并且反比例函數(shù)中的比例系數(shù)大于0.2.B【解析】將A點的坐標(biāo)代入解析式，得ab＝2，則ab－4＝－2.3.B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，當(dāng)k<0時，圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可得y1＜y2.4.1【解析】∵點A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，∴3＝eq\f(k,－2)，－6＝eq\f(k,m).∴k＝－6，m＝1.5.－1＜a＜1【解析】當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，因為a－1＜a＋1，而y1＜y2，所以這兩個點不在同一個象限內(nèi)，∴第一個點在第三象限，第二個點在第一象限，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＜0,a＋1＞0))，解得－1＜a＜1.6.C【解析】由點A的坐標(biāo)為(－3，4)，得OA＝eq\r(32＋42)＝5，又由菱形的性質(zhì)知AB∥OC，AB＝OA＝5，得點B的坐標(biāo)為(－8，4)．又∵點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x<0)的圖象上，∴k＝－8×4＝－32.7.y＝－eq\f(6,x)【解析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)，將點(3，－2)代入解析式得，k＝(－2)×3＝－6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(6,x).8.y2＝eq\f(4,x)【解析】設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2＝eq\f(k,x),.A點坐標(biāo)為(a，b)，則ab＝1，又∵A點為OB的中點，∴點B的坐標(biāo)為(2a，2b)，∴k＝2a·2b＝4ab＝4，∴y2與x的函數(shù)解析式為：y2＝eq\f(4,x). 第9題解圖9.A【解析】如解圖，∵A點坐標(biāo)為(－1，1)，∴k＝－1×1＝－1，∴反比例函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,x)，∵OB＝AB＝1，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°，∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ＝∠B′PQ＝45°，即∠B′PB＝90°，∴B′P⊥y軸，∴B′點的坐標(biāo)為(t，－eq\f(1,t))，∵PB＝PB′，∴|－eq\f(1,t)－1|＝t，整理得t2－t－1＝0，解得t1＝eq\f(1＋\r(5),2)，t2＝eq\f(1－\r(5),2)(舍去)，∴t的值為eq\f(1＋\r(5),2).第10題解圖10.A【解析】△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)，把雙曲線沿著第一象限的角平分線移動，當(dāng)圖象分別移動到經(jīng)過點A時和與線段BC相切時，雙曲線與△ABC有交點，∴當(dāng)雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過點A(1，2)時，2＝eq\f(k,1)，∴k＝2.設(shè)直線BC的解析式為y＝mx＋n，將B、C兩點坐標(biāo)代入直線BC的解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝5,6m＋n＝1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1,n＝7))，∴y＝－x＋7，∵雙曲線y＝eq\f(k,x)與直線BC：y＝－x＋7相切，∴eq\f(k,x)＝－x＋7.即x2－7x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴(－7)2－4×1×k＝0，∴k＝eq\f(49,4)，∴k的取值范圍是2≤k≤eq\f(49,4).11.2eq\r(6)＋4【解析】設(shè)點A的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，xy＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得，OB2＋AB2＝OA2，∴x2＋y2＝16，∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝16＋8＝24，又∵x＋y>0，∴x＋y＝2eq\r(6)，∴△ABO的周長＝OA＋AB＋OB＝4＋x＋y＝2eq\r(6)＋4.12.eq\f(1,2)或－eq\f(11,50)【解析】在y＝－eq\f(1,2)x＋1中，令y＝0，則x＝2；令x＝0，得y＝1，∴A(2，0)，B(0，1)．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝eq\r(5).設(shè)C(m，－eq\f(1,2)m＋1)，由OC＝eq\f(1,2)AB，根據(jù)勾股定理得，m2＋(－eq\f(1,2)m＋1)2＝(eq\f(1,2)eq\r(5))2，解得m＝－eq\f(1,5)或1，∴C點坐標(biāo)為(1，eq\f(1,2))或(－eq\f(1,5)，eq\f(11,10))，∴k＝eq\f(1,2)或－eq\f(11,50).13.eq\f(9,2)【解析】設(shè)A(eq\f(8,2a)，2a)，B(eq\f(8,a)，a)，D(eq\f(2,2a)，2a)，E(eq\f(2,a)，a)∴AD＝eq\f(8,2a)－eq\f(2,2a)＝eq\f(3,a)，BE＝eq\f(8,a)－eq\f(2,a)＝eq\f(6,a)，梯形的高為2a－a＝a，∴S四邊形ABED＝eq\f(1,2)(eq\f(3,a)＋eq\f(6,a))·a＝eq\f(9,2).14.2【解析】設(shè)點B的坐標(biāo)是(x，eq\f(3,x))，則BC＝eq\f(3,x)，OC＝x，∵y＝kx－1，∴當(dāng)y＝0時，x＝eq\f(1,k)，則OA＝eq\f(1,k)，AC＝x－eq\f(1,k)，∵△ABC的面積為1，∴eq\f(1,2)·AC·BC＝1，∴eq\f(1,2)·(x－eq\f(1,k))·eq\f(3,x)＝1，eq\f(3,2)－eq\f(3,2kx)＝1，∴kx＝3，∵解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3,x),y＝kx－1))得：eq\f(3,x)＝kx－1，∴eq\f(3,x)＝3－1＝2，∴x＝eq\f(3,2)，即點B的坐標(biāo)是(eq\f(3,2)，2)，把點B的坐標(biāo)代入y＝kx－1得k＝2.15.1【解析】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,3)x＋2,y＝\f(5,x)))，消去y得eq\f(1,3)x＋2＝eq\f(5,x)，即x2＋6x＝15，配方得：x2＋6x＋9＝24，即(x＋3)2＝24，解得：x1＝2eq\r(6)－3，x2＝－2eq\r(6)－3(x＞0，故舍去)，∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為x0＝2eq\r(6)－3，即k＜2eq\r(6)－3＜k＋1，∵4＜2eq\r(6)＝eq\r(24)＜5，∴1＜2eq\r(6)－3＜2，即整數(shù)k＝1.16.解：(1)∵點B(2，2)在y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝4，y＝eq\f(4,x)，∵BD⊥y軸，∴D點的坐標(biāo)為(0，2)，OD＝2，∵AC⊥x軸，AC＝eq\f(3,2)OD，∴AC＝3，即A點的縱坐標(biāo)為3，∵點A在y＝eq\f(4,x)的圖象上，∴A點的坐標(biāo)為(eq\f(4,3)，3)，∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過點A、D，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)a＋b＝3,b＝2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,4),b＝2))(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為(m，eq\f(4,m))，則C點的坐標(biāo)為(m，0)，∵BD∥CE，BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE＝BD＝2，∵BD∥CE，∴∠ADF＝∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF＝eq\f(AF,DF)＝eq\f(\f(4,m)－2,m)，在Rt△ACE中，tan∠AEC＝eq\f(AC,EC)＝eq\f(\f(4,m),2)，∴eq\f(\f(4,m)－2,m)＝eq\f(\f(4,m),2)，解得m＝1，∴C點的坐標(biāo)為(1，0)，BC＝eq\r(（2－1）2＋22)＝eq\r(5),17.解：(1)∵m＝2，∴點A的坐標(biāo)為A(2，4)，把點A(2，4)代入y＝eq\f(k,x)得，k＝8，把點B(－4，n)代入y＝eq\f(8,x)得，n＝－2；(2)把點A(m，4)、B(－4，n)分別代入y＝eq\f(k,x)，可得4m＝－4n，∴m＋n＝0；(3)如解圖，分別過點A、B作AE⊥y軸于點E、BF⊥x軸交于點F， 第17題解圖∵tan∠AOD＋tan∠BOC＝1，∴eq\f(AE,OE)＋eq\f(BF,OF)＝1，∴eq\f(m,4)＋eq\f(－n,4)＝1，∴m－n＝4，又∵由(2)得m＋n＝0；解得m＝2，n＝－2，∴點A、B的坐標(biāo)分別為(2，4)和(－4，－2)，設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋b，則可列下列方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝4,－4a＋b＝－2))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x＋2.18.(1)【思維教練】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k＝3.解：由題意知，把B(1，3)代入y＝eq\f(k,x)中得，k＝1×3＝3.(2分)(2)【思維教練】設(shè)A點坐標(biāo)為(a，eq\f(3,a))，易得D點坐標(biāo)為(0，eq\f(3,a))，P點坐標(biāo)為(1，eq\f(3,a))，C點坐標(biāo)為(1，0)，根據(jù)圖形與坐標(biāo)的關(guān)系得到PB＝3－eq\f(3,a)，PC＝－eq\f(3,a)，PA＝1－a，PD＝1，則可計算出eq\f(PC,PB)＝eq\f(PD,PA)，加上∠CPD＝∠BPA，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△PCD∽△PBA，則∠PCD＝∠PBA，于是CD∥BA，根據(jù)平行四邊形的判定定理易得四邊形BCDF、ADCE都是平行四邊形，所以BF＝CD，AE＝CD，于是有AE＝BF.證明：由(1)得，反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(3,x)，設(shè)A點坐標(biāo)為(a，eq\f(3,a))，∵PB⊥x軸于點C，PA⊥y軸于點D，∴D點坐標(biāo)為(0，eq\f(3,a))，P點坐標(biāo)為(1，eq\f(3,a))，C點坐標(biāo)為(1，0)，(3分)∴PB＝3－eq\f(3,a)，PC＝－eq\f(3,a)，PA＝1－a，PD＝1，∴eq\f(PC,PB)＝eq\f(－\f(3,a),3－\f(3,a))＝eq\f(1,1－a)，eq\f(PD,PA)＝eq\f(1,1－a)，∴eq\f(PC,PB)＝eq\f(PD,PA)，又∵∠CPD＝∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD＝∠PBA，∴CD∥BA，又∵BC∥DF，AD∥EC，∴四邊形BCDF、ADCE都是平行四邊形，∴BF＝CD，AE＝CD，∴AE＝BF;(3)【思維教練】利用四邊形ABCD的面積＝S△PAB－S△PCD和三角形面積公式得到方程，然后解方程求出a的值，再寫出P點坐標(biāo)．解：∵四邊形ABCD的面積＝S△PAB－S△PCD，由(2)得，PB＝3－eq\f(3,a)，PC＝－eq\f(3,a)，PA＝1－a，PD＝1，∴eq\f(1,2)·(3－eq\f(3,a))·(1－a)－eq\f(1,2)×1·(－eq\f(3,a))＝eq\f(21,4)，∴2a2＋3a＝0，解得a1＝0(舍去)，a2＝－eq\f(3,2)，∴P點坐標(biāo)為(1，－2)．19.(1)【思維教練】把點A(8，1)代入反比例函數(shù)解析式即可．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，∴把點A(8，1)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝8；(2)【思維教練】用含有t的式子來表示線段MN，求出△BMN的面積是關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)的頂點式就可求出面積的最大值；解：設(shè)過點A(8，1)，B(0，－3)的直線的解析式為：y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝8k＋b,b＝－3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2),b＝－3))，∴直線AB的解析式為：y＝eq\f(1,2)x－3，∴M點的坐標(biāo)為(t，eq\f(8,t))，N點的坐標(biāo)為(t，eq\f(1,2)t－3)，則MN＝eq\f(8,t)－eq\f(1,2)t＋3，∴S△BMN＝eq\f(1,2)·(eq\f(8,t)－eq\f(1,2)t＋3)·t＝－eq\f(1,4)t2＋eq\f(3,2)t＋4＝－eq\f(1,4)(t－3)2＋eq\f(25,4)，∵－eq\f(1,4)＜0.∴當(dāng)t＝3時，S有最大值，為eq\f(25,4).(3)解：∵A(8，1)，B(0，－3)，M(t，eq\f(8,t))，∴MB2＝(eq\f(8,t)－3)2＋t2，MA2＝(eq\f(8,t)－1)2＋(8－t)2，AB2＝(1＋3)2＋82，∵M(jìn)A⊥AB，∴MB2＝MA2＋AB2，即(eq\f(8,t)－3)2＋t2＝(eq\f(8,t)－1)2＋(8－t)2＋(1＋3)2＋82，解得：t1＝eq\f(1,2)，t2＝8(舍)，∴t＝eq\f(1,2).20.400【解析】∵在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V成反比例關(guān)系，∴設(shè)P＝eq\f(k,V)，∵當(dāng)V＝200時，P＝50，∴k＝VP＝200×50＝10000，∴P＝eq\f(10000,V)，當(dāng)P＝25時，得V＝eq\f(10000,25)＝40