黑龍江省哈爾濱市黑建職院附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市黑建職院附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（）A．橢圓3x2+4y2=2的焦點(diǎn)在x軸上B．圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0與x軸相交C．若集合A∪B=A，則B?AD．已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，0），則直線x+2y﹣3=0與線段AB無交點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】求出p是假命題，根據(jù)（￢p）∧q是假命題，得到q是假命題，判斷出A、B、C是真命題，D是假命題，得到答案即可．【解答】解：命題p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判斷命題p是假命題，若（￢p）∧q是假命題，則q為假命題，選項(xiàng)A、B、C均正確，對于D，直線x+2y﹣3=0與線段AB有交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓的定義，集合的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.已知二面角α-l-β為

，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4

參考答案：C3.已知是拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上,且,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略4.如圖所示，在三棱柱中，底面，，，點(diǎn)、分別是棱、的中

點(diǎn)，則直線和所成的角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù),當(dāng)自變量由變化到時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng)的自變量的增量比是函數(shù)

A、在處的變化率

B、在區(qū)間上的平均變化率

C、在處的變化率

D、以上結(jié)論都不對參考答案：B略6.甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是，沒有平局．若采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊(duì)獲勝的概率等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：“甲隊(duì)獲勝”包括兩種情況，一是獲勝，二是獲勝.根據(jù)題意若是甲隊(duì)獲勝，則比賽只有局，其概率為；若是甲隊(duì)獲勝，則比賽局，其中第局甲隊(duì)勝，前局甲隊(duì)獲勝任意一局，其概率為，所以甲隊(duì)獲勝的概率等于，故選A.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊(duì)以獲勝或獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略8.已知圓M：（x﹣1）2+y2=，橢圓C：+y2=1，若直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相切于點(diǎn)P，且P為AB的中點(diǎn)，則這樣的直線l有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條參考答案：C【分析】討論直線AB的斜率不存在和存在，利用點(diǎn)差法求得直線AB的斜率，根據(jù)kMP?kAB=﹣1，求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定在橢圓內(nèi)，即可得到所求直線的條數(shù)．【解答】解：當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)且與圓M相切時(shí)，P在x軸上，故滿足條件的直線有兩條；當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由+y12=1，+y22=1，兩式相減，整理得：=﹣?，則kAB=﹣，kMP=，kMP?kAB=﹣1，則kMP?kAB=﹣?=﹣1，解得：x0=，由＜，可得P在橢圓內(nèi)部，則這樣的P點(diǎn)有兩個，即直線AB斜率存在時(shí)，也有兩條．綜上可得，所求直線l有4條．故選：C．9.直線的傾斜角為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.若a、b不全為0，必須且只需()A. B.a、b中至多有一個不為0C.a、b中只有一個為0 D.a、b中至少有一個不為0參考答案：D【分析】本題首先可以通過題意中的“、不全為0”來確定題意中所包含三種情況，然后觀察四個選項(xiàng)，看哪個選項(xiàng)恰好包含題意中的三種情況，即可得出結(jié)果。【詳解】“、不全為0”包含三種情況，分別是“為0，不為0”、“不為0，為0”、“、都不為0”，故、中至少有一個不為0，故選D?！军c(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)在于對“不全為”、“至多有一個”、“只有一個”、“至少有一個”等連接詞的意思的判斷，能否明確理解上述連接詞的詞義是解決本題的關(guān)系，考查推理能力，是簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：212.集合，現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別對a，b，c的值給出了預(yù)測，甲說，乙說，丙說.已知三人中有且只有一個人預(yù)測正確，那么__________.參考答案：213.【分析】由題意利用推理的方法確定a,b,c的值，進(jìn)一步可得的值.【詳解】若甲自己的預(yù)測正確，則：，據(jù)此可知，丙的說法也正確，矛盾；若乙自己的預(yù)測正確，則：，矛盾；據(jù)此可知只能是丙自己的預(yù)測正確，即：；故：，則.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例及其應(yīng)用，屬于中等題.13.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：a≥－1．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則方程ax2＋2x－1＝0一定有實(shí)根，故a＝0或a≠0且方程的判別式大于等于零．14.已知等比數(shù)列,若,則=．

參考答案：2略15.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（0，1）．∴z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．16.以下4個命題其中正確的命題是

(1)如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；(2)如果一個幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；(3)如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；(4)如果一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺。參考答案：（3）17.已知三角形的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個三角形的面積為______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(I)求的最小正周期和值域;(II)若為的個零點(diǎn)，求的值參考答案：19.某工廠擬建一座平面圖為矩形，面積為的三段式污水處理池，池高為1，如果池的四周墻壁的建造費(fèi)單價(jià)為元，池中的每道隔墻厚度不計(jì)，面積只計(jì)一面，隔墻的建造費(fèi)單價(jià)為元，池底的建造費(fèi)單價(jià)為元，則水池的長、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？參考答案：解：設(shè)污水池的寬為，則長為，水池的造價(jià)為元，則由題意知：定義域?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，取“=”，此時(shí)長為18m，答：污水池的長寬分別為18m,時(shí)造價(jià)最低，為44800元．

略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設(shè)知：，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域?yàn)?……5分（2）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，恒有，即由（1），∴.……12分

略21.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)M在拋物線上從P向Q運(yùn)動（點(diǎn)M不同于點(diǎn)P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P，Q，根據(jù)定積分的即可求出相對應(yīng)的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個函數(shù)分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，故過點(diǎn)M的切線斜率為k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解