初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊相似三角形4．6相似多邊形 微課

4.6相似多邊形浙教版九年級上冊相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方兩個相似三角形的對應(yīng)高之比，對應(yīng)中線之比，對應(yīng)角平分線之比也等于相似比.回顧與思考ABCDA1B1C1D1如圖:四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經(jīng)過相似變換所得的像.合作學(xué)習(xí)

各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.

相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形相似比對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上ABCDEFA1B1C1D1E1F1它們形狀相同嗎？這兩個五邊形是相似五邊形ABCDEFA1B1C1D1E1F1對應(yīng)角對應(yīng)邊AB與A1B1，BC與B1C1……

試一試：

下列每組圖形的形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？

(1)正三角形ABC與正三角形DEF；(2)正方形ABCD與正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每個角等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°.由于正三角形三邊相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：(2)、由于正方形的每個角都是直角，所以∠A=∠E=90°∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°∠D=∠H=90°由于正方形的四邊相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HEABEGDCFH(1)兩個大小不等的矩形是相似的(×)(2)一個正方形與一個平行四邊形相似(3)所有的正六邊形都相似(4)兩個大小不等的菱形相似(5)各角對應(yīng)相等菱形都是相似形(6)順次連結(jié)矩形各邊中點所得四邊形與原四邊形相似(7)順次連結(jié)菱形各邊中點所得四邊形與原四邊形相似(×)(√)(×)(√)(×)(×)判斷對錯并說明理由:辨一辨議一議它們相似嗎？ABCDA1B1C1D11、如圖:四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD相似，相似比是k，求這兩個四邊形的周長比.2、（1）連結(jié)第一題圖兩個相似四邊形的對角線BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似么？另外的一對三角形是否也相似呢？相似比是多少？（2）這兩個四邊形的面積之比與相似比有什么關(guān)系？做一做

如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？

相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長之比等于相似比；面積之比等于相似比的平方.合作探究

把一個長方形（如圖）劃分成三個全等的長方形.若使每一個小長方形與原長方形相似，則原長方形應(yīng)滿足什么條件？1.判斷題（對的在括號內(nèi)打“√”，錯的在括號內(nèi)打“×”）.（1）所有的正方形都相似.（）（2）所有的矩形都相似.（）（3）所有的菱形都相似.（）（4）所有的正六邊形都相似.（）2.已知四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似，AB與A’B’是對應(yīng)邊，BC與B’C’是對應(yīng)邊.若=，則=

.√√××3.在如圖所示的相似四邊形中，求未知的邊長x和角度α的大小.解：∵四邊形相似∴x︰5=12︰3∴x=20

α=360°-70°-80°-145°=65°α1235x70°145°70°80°3.如圖，矩形的草坪長20m，寬10m，沿草坪四周外圍有1m的環(huán)行小路，小路的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？232∶3相似.理由是：各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊成比例.不相似.因為對應(yīng)邊不成比例.1.右面兩個矩形相似，求它們對應(yīng)邊的比.2.如圖，兩個正六邊形的邊長分別為a和b，它們相似嗎？為什么？練習(xí)題(1)正三角形ABC與正三角形DEF；解：由于正三角形每個角都等于60?，由于正三角形三邊都相等，所以（1）BCDEFA4.下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？∠A=∠D=60?，∠B=∠E=60?，∠C=∠F=60?；即:對應(yīng)角分別對應(yīng)相等；即:對應(yīng)邊的比都相等.已知：如圖，在四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，∠B=∠B′，∠C=∠C′,求證：這兩個四邊形相似.易知兩個四邊形對應(yīng)邊的比相等，即兩個四邊形相似.解：連接AC、A′C′，又∵∠B=∠B′，又∵∠C=∠C′，∴∠DCA=∠D′C′A′∴△ACD∽△A′C′D′則△ABC∽△A′B′C′,∠ACB=∠A′C′B′；（1）、觀察下面兩組圖形，圖4-12（1）中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖4-12（2）中的兩個圖形呢？與同桌交流.（2）、如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？101012121010812（1）（2）圖4-12做一做

直觀有時候是不可靠的.一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板.鑲在其外圍的木質(zhì)邊框7.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？它們不相似，因為對應(yīng)邊不成比例.合作交流

1、如圖，四邊形A1B1C1D1∽A2B2C2D2，相似比為k.

1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？2）

連接相應(yīng)的對角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？△A1C1D1與A2C2D2呢？如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？D1A2A1C1B1D2B2C2D1A2A1C1B1D2B2C23）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2

的面積分別是S△A1B1C1，S△A1C1D1

，S△A2B2C2，

S△A2C2D2，那么

各是多少？

4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積

比是多少？結(jié)論:相似多邊形的周長比等于

，面積比等于

.

如果把四邊形換成五邊形，你剛才的結(jié)論是否仍然成立呢？？相似比相似比的平方1.下面是兩個等邊三角形.它們相似嗎？試找出圖形中的成比例線段，并用比例表示.ABCDEH解：兩三角形相似，對應(yīng)成比例.2.如圖所示的兩個多邊形相似嗎？說說你的理由.14090601207047