第七講自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)

第七講自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.1噪聲抵消系統(tǒng)第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.1.1噪聲抵消原理傳感器1感知信號(hào)源的信號(hào)，同時(shí)會(huì)疊加有背景噪聲。傳感器2感知背景信號(hào)。如果兩個(gè)傳感器的特性相同，兩個(gè)傳感器的輸出信號(hào)相減就得到被測(cè)信號(hào)s(t)。第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四基本噪聲抵消電路n(t)和n’(t)有相關(guān)性，n’(t)可以看著n(t)通過(guò)一傳輸信道F(jw)混入信號(hào)中的觀察噪聲。要求最佳濾波器H(jw)，使y(t)抵消n’(t)，從而使系統(tǒng)輸出z(t)中對(duì)噪聲有最佳的抑制效果。第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四噪聲抵消電路中的輸入信號(hào)：u(t)=s(t)+n’(t)噪聲抵消電路輸出信號(hào)

z(t)=d(t)-x(t)=s(t)+n’(t)-y(t)z(t)的均方值包含了兩部分功率第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四s(t)的功率E[s2(t)]是一定的，當(dāng)E[z2]的值最小時(shí)，表明噪聲的功率最小，信噪比最好。顯然，當(dāng)時(shí)，E[z2]的值最小。此時(shí)有Hopt(jw)稱為最佳濾波器。第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四噪聲抵消系統(tǒng)應(yīng)用的例子（見后面）第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.1.2噪聲抵消系統(tǒng)的性能分析實(shí)際的噪聲抵消系統(tǒng)模型在實(shí)際中，信號(hào)s(t)也會(huì)混入到噪聲通道里s’(t)，同時(shí)信道里還會(huì)混入獨(dú)立的噪聲m(t)。第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四抵消系統(tǒng)的輸入為：濾波器H(jw)的最佳值：第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四u(t)和v(t)的功率譜：互功率譜：第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四這樣可以得到：第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四抵消系統(tǒng)的性能指標(biāo)（1）輸出信噪比：當(dāng)Sno(w)=0時(shí)，SNRO=∞，理想狀態(tài)。（2）輸出信號(hào)失真度：輸出信號(hào)功率譜和輸入信號(hào)功率譜完全一樣，是最理想的。第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四幾種情況(1)信號(hào)不混入到噪聲信道，同時(shí)沒有獨(dú)立的附加噪聲。此時(shí)：Hopt(jw)=F(jw),SNRo=∞,D=0這是最理想的。(2)獨(dú)立噪聲存在，但信號(hào)不混入噪聲信道中。此時(shí)輸出中包含有噪聲成分，SNRo≠∞，Sno(w)≠0第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四(3)沒有獨(dú)立噪聲，但信號(hào)混入到噪聲信道中。此時(shí)：Hopt(jw)≠F(jw)混入信號(hào)的噪聲不可以被完全抵消，輸出包含有噪聲成分；同時(shí)輸出信號(hào)也被抵消部分，產(chǎn)生失真。輸出信噪比和失真度為：第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.2自適應(yīng)噪聲抵消利用噪聲與被測(cè)信號(hào)不相關(guān)的特點(diǎn)，自適應(yīng)地調(diào)整濾波器的傳輸特性，盡可能地抑制和衰減干擾噪聲，以提高信號(hào)或信號(hào)傳遞的信噪比。噪聲抵消技術(shù)應(yīng)用非常廣泛，在通信、雷達(dá)、聲納、生物醫(yī)學(xué)工程等方面已有成功的應(yīng)用范例。第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四自適應(yīng)噪聲抵消原理根據(jù)輸出信號(hào)z(t)的均方值是否達(dá)到最小，自動(dòng)調(diào)節(jié)H(jw)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四1橫向?yàn)V波器三部分組成：等間隔抽頭延遲線；可調(diào)增益電路；加法器。權(quán)系數(shù)第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四2由橫向?yàn)V波器構(gòu)成的噪聲抵消系統(tǒng)第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四輸出z(t)表示為：其中：第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四輸出信號(hào)的均方值：令，則：干擾噪聲成分n’與干擾噪聲矢量構(gòu)成的互相關(guān)矢量干擾噪聲的相關(guān)矩陣第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四權(quán)系數(shù)的選擇應(yīng)使E[z2]最小。令：即，最佳權(quán)矢量應(yīng)為：第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.系統(tǒng)的抵消性能如果系統(tǒng)采用了最佳權(quán)矢量，則輸出方差最小值為定義：抑制比為衡量系統(tǒng)對(duì)干擾噪聲成分的抵消程度。第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四定義：抵消余度△越小則抵消性能越好，△＝1表示無(wú)抵消功能。第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：已知系統(tǒng)參數(shù)a=b=1，干擾噪聲成分n’(t)與干擾噪聲之間存在下述的關(guān)系

n’(t)=n[t-(L-1)t0]。

而干擾噪聲的自相關(guān)函數(shù)滿足

試求各個(gè)權(quán)系數(shù)及抵消余度。答案：第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.3自適應(yīng)算法系統(tǒng)在開始工作時(shí)，無(wú)法事先知道互相關(guān)矢量和自相關(guān)矩陣，則不能事先得到最佳權(quán)系數(shù)。而是通過(guò)自適應(yīng)系統(tǒng)，自動(dòng)逼近。第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.3.1最佳濾波準(zhǔn)則常見最佳濾波準(zhǔn)則：最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE：MinimumMeanSquareError)最小二乘準(zhǔn)則(LS：LeastSquare)最大信噪比準(zhǔn)則(MaxSNR)線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV：LinearlyConstrainedMinimumVariance)最佳濾波準(zhǔn)則和自適應(yīng)濾波器關(guān)系密切，最佳濾波準(zhǔn)則規(guī)定了與某種特性的信號(hào)對(duì)應(yīng)的最佳參數(shù)，而這個(gè)最佳參數(shù)指出了自適應(yīng)濾波器調(diào)整參數(shù)的方向。第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.3.2最小均方自適應(yīng)濾波算法最小均方自適應(yīng)算法以已知期望響應(yīng)和濾波器輸出信號(hào)之間誤均方值最小為準(zhǔn)的，依據(jù)輸入信號(hào)在迭代過(guò)程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)以達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法。LMS算法是一種梯度最速下降方法，其顯著的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性，不需要計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算。第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四橫向型濾波器結(jié)構(gòu)第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)于橫向型濾波結(jié)構(gòu)，其誤差為：

e(n)=d(n)-y(n)均方誤差ε表示為：

ε=E[e2(n)]=E[d(n)-y(n)]2代入y(n)的表達(dá)式，有

ε=E[d2(n)]+WT(n)R(n)W(n)-2WT(n)PR(n)=x(n)xT(n)是N×N的自相關(guān)矩陣，是輸入信號(hào)采樣值間的自相關(guān)矩;P=d(n)x(n)為互相關(guān)矢量，代表理想信號(hào)d(n)與輸入矢量x(n)的相關(guān)性。第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四在均方誤差ε達(dá)到最小時(shí)，得到最佳權(quán)系數(shù):

W*=R-1P即：第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四迭代算法迭代算法：

w(n+1)=w(n)-mD(n)m是由系統(tǒng)穩(wěn)定性和迭代運(yùn)算收斂速度來(lái)決定的自適應(yīng)步長(zhǎng)。D(n)為n次迭代的梯度。Widrow-Hoff的LMS算法:

w(n+1)=w(n)+2me(n)x(n)代入e(n)，得:w(n+1)=w(n)+2mx(n)[d(n)-xT(n)w(n)]第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四簡(jiǎn)化的LMS算法第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四一、ALMS自適應(yīng)算法第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四各個(gè)權(quán)系數(shù)按照下式來(lái)進(jìn)行更新：第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四二、HLMS自適應(yīng)算法第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四各個(gè)權(quán)系數(shù)按照下式來(lái)進(jìn)行更新：第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.3.3RLS算法RLS算法是“遞推最小二乘法”：考察一個(gè)由平穩(wěn)信號(hào)輸入的自適應(yīng)系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)輸出誤差信號(hào)的平均功率（在時(shí)間上作平均），并使該平均功率達(dá)到最小作為自適應(yīng)系統(tǒng)的性能的準(zhǔn)則。RLS算法的遞推公式為：w(n)=w(n-1)+g(n)[d(n)-xT(n)w(n-1)]上式表明n時(shí)刻的最佳值w(n)可由n-1時(shí)刻的最佳值w(n-1)加一修正量得到。第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四w(n)為權(quán)系數(shù)；d(n)為濾波器輸出想要逼近的信號(hào)；g(n)為增益系數(shù)：根據(jù)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正時(shí)的比例系數(shù)；xT(n)w(n-1)為根據(jù)n-1時(shí)刻的最佳加權(quán)和n時(shí)刻數(shù)據(jù)對(duì)d(n)之預(yù)測(cè)值。第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.4自適應(yīng)濾波器應(yīng)用1、消除工頻干擾2、消除胎兒心電圖干擾3、消除回聲4、消除語(yǔ)音信號(hào)的背景噪聲5、自適應(yīng)噪聲消除器。。。第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.4.1消除心電圖的工頻干擾第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四消除工頻干擾第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四7.4.2消除胎兒心電圖的干擾第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期四胎兒心電圖