第一章靜電場

第一章靜電場第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)分子由原子組成，原子有帶正電荷的原子核和帶負(fù)電荷的電子組成

電荷是量子化的導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體

導(dǎo)體帶自由電荷絕緣體只帶束縛電荷半導(dǎo)體帶少量載流子

能帶理論--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------E第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四庫侖定律

‘12’記點(diǎn)電荷q1對點(diǎn)電荷q2的作用力庫侖力是長程力國際單位制－－MKSA單位制:真空介電常數(shù)點(diǎn)電荷安培（A）是電流強(qiáng)度的單位第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四§1.2電場及電場強(qiáng)度電荷通過電磁場相互作用電荷靜止時(shí)，只存在靜電場電磁場的物質(zhì)屬性：具有能量、動(dòng)量等但無靜止質(zhì)量（空間某處的）電場強(qiáng)度矢量

--這是一個(gè)‘場’，稱電場--試探電荷電量；--試探電荷受到的力注意：電場強(qiáng)度與試探電荷大小無關(guān)第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四例1：求點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的空間電場分布解：引入一試探電荷

正電荷場強(qiáng)分布示意圖

第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四若存在點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度線性疊加原理則空間電場強(qiáng)度：

為各點(diǎn)電荷的場強(qiáng)例2：求電偶極子延長線上P點(diǎn)及中垂面上P’點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解：電偶極子圖示2rxyPP’lr+q-q第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四(a)P點(diǎn)場強(qiáng)

方向向右

(b)P’點(diǎn)場強(qiáng)

方向向左

2rxPP’lr+q-q第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四近似計(jì)算：設(shè)

其中

延長線上

中垂面上稱電偶極矩矢量

2rxPP’lr+q-q方向從負(fù)電荷指向正電荷第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

取一體積元，在中包含總電荷

電荷的宏觀連續(xù)分布(a)電荷體密度(b)電荷面密度

(c)電荷線密度

第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

例題３：求均勻帶電細(xì)棒中垂面上的場強(qiáng)分布，棒長為２l，線密度ηe

。解：體系具有軸對稱

第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四請注意：電場是矢量！對稱性分析、微元法、矢量運(yùn)算、積分是電磁學(xué)的典型思路電場分布，特別是其與r的關(guān)系如何隨帶電體變化是典型結(jié)論例如，無窮大帶電平面板的場強(qiáng)分布是常數(shù)當(dāng)，與r成反比?。ㄈ绾魏唵握撟C？）

第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

帶電體在電場中所受力、力矩及其運(yùn)動(dòng)解：(a)受力(b)力矩

例題４：電偶極子在均勻電場中所受力、力矩及其運(yùn)動(dòng)(c)運(yùn)動(dòng)規(guī)律？第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四電力線與電場電場的方向：電力線切線方向電場的強(qiáng)度：電力線密度§1.3高斯定理正點(diǎn)電荷q等量異號電荷等量同號電荷第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

電力線的幾個(gè)重要特征起于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）,電力線不會(huì)在沒電荷處中斷;(a)、(b)可用高斯定理描述(d)可用安培環(huán)路定理證明

(c)如何理解？

(c)電力線不會(huì)相交

(d)靜電場中的電力線不會(huì)閉合(b)若帶電體具有等量的正、負(fù)電荷，則正電荷發(fā)出的電力線全部終止于負(fù)電荷上第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四電通量通過面積元的電通量

的方向?yàn)榉ň€的方向法線方向有兩個(gè)，對非閉合曲面常任意規(guī)定。對閉合曲面，定義為外法線通過任意曲面的通量第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四高斯定理S為閉合曲面證明：(a)單個(gè)點(diǎn)電荷，閉合曲面為球面(b)單個(gè)點(diǎn)電荷，任意閉合曲面(c)不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面(d)推廣到多個(gè)點(diǎn)電荷情形第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四(a)單個(gè)點(diǎn)電荷，閉合曲面為球面結(jié)果與球面半徑大小也無關(guān)第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四(b)

單個(gè)點(diǎn)電荷，任意閉合曲面平面角單位是弧度，與半徑無關(guān)圓周角立體角球面角也與半徑無關(guān)第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四在任意曲面S內(nèi)部取一球面S”，只需證明第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四(c)不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面(d)推廣到多個(gè)點(diǎn)電荷情形第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四選小高斯面包含電力線起點(diǎn)(或終點(diǎn))，則即高斯面內(nèi)必含正電荷(或負(fù)電荷)，且電力線不會(huì)在有限空間中斷選大高斯面包含等量的正、負(fù)電荷,則即正電荷發(fā)出的電力線全部終止于負(fù)電荷上.從高斯定理看電力線性質(zhì)起于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）,電力線不會(huì)在沒電荷處中斷(b)若帶電體具有等量的正、負(fù)電荷，則正電荷發(fā)出的電力線全部終止于負(fù)電荷上第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四若則例題1:求均勻帶正電球殼內(nèi)外的電場強(qiáng)度,球殼半徑R，帶電q解:選高斯面為與球殼的同心球面,半徑為r，由球?qū)ΨQ性適合于具有對稱性體系若則高斯定理的應(yīng)用ERr第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四例題3:求均勻帶正電無限長細(xì)棒的場強(qiáng),棒線電荷密度為解:選高斯面為圓柱面例題4:

求均勻帶正電無限大平面薄板的場強(qiáng)，板的電荷面密度為解:如何選高斯面？與r成反比與r無關(guān)第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四靜電場力是保守力--做功與路徑無關(guān)證明：(1)單個(gè)點(diǎn)電荷§1.4電位、電位梯度第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四(2)任意帶電體產(chǎn)生的電場場強(qiáng)疊加原理也與積分路徑無關(guān)靜電場的環(huán)路定理電力線不能閉合，否則第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四電位差

是電場從P到Q做的功，注意，電位差與積分路徑無關(guān)!選一參考點(diǎn)，可定義某點(diǎn)P的電位，例如電位差也可表示為:第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四解：已求得例題１：點(diǎn)電荷的電位分布解：例題2:均勻帶電球殼的電位分布，球殼半徑R,帶電q（殼內(nèi)為等位體?。┑诙唔?，共三十八頁，編輯于2023年，星期四由場強(qiáng)疊加原理，例題４：電偶極子遠(yuǎn)處的電位電位疊加原理解：由電位疊加原理其中設(shè)有若干電荷產(chǎn)生的電場，做近似計(jì)算得第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四等位面性質(zhì)等位面因?yàn)殡妶鲅氐任幻孀鞴榱?-電位相等的點(diǎn)構(gòu)成的曲面(a)等位面與電力線（電場強(qiáng)度）處處正交(b)等位面密集的地方電場強(qiáng)度大設(shè)兩相鄰等位面垂直距離為：給定，則小的地方大第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四沿任意方向投影電場強(qiáng)度與電位關(guān)系場強(qiáng)矢量可用梯度表示顯然dl第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四關(guān)于梯度等位面切矢法矢顯然如何推廣到三維？第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四電位差取所以第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四或例題６：求均勻帶電圓形細(xì)環(huán)軸線上的電位和場強(qiáng)分布。環(huán)半徑，電荷線密度解：(i)電位分布由對稱性(ii)場強(qiáng)分布體現(xiàn)了用電位標(biāo)量疊加，再求場強(qiáng)的優(yōu)越性！第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四選球坐標(biāo)例題7：用電位分布求電偶極子的場強(qiáng)分布解：例題４已經(jīng)求出：延長線上中垂面上第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四點(diǎn)電荷間相互作用能(1)兩個(gè)點(diǎn)電荷

兩點(diǎn)電荷相距無窮遠(yuǎn)時(shí)無相互作用，若將q1固定，將q2往q1靠近時(shí)，需克服電場力作功：相互作用能§1.5帶電體系的靜電能第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四(2)多個(gè)點(diǎn)電荷情形相互作用能為各對點(diǎn)電荷之間互作用能之和則1/2來自一對點(diǎn)電荷只存在一個(gè)相互作用能若令（其他點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位）第三十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四例題3：求均勻帶電球殼和球體的