初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)下冊(cè)第24章圓2弧長(zhǎng)與扇形面積 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

中物理滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第24章圓專(zhuān)題24.7.2弧長(zhǎng)和扇形面積的應(yīng)用知識(shí)回顧弧長(zhǎng)公式：C1=nπR180扇形的面積公式：①S扇形=nπR2360②S扇形=12C1R(C1是扇形的弧長(zhǎng))解：設(shè)半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為n°.則解得n≈90答：滑輪按你是正方向旋轉(zhuǎn)的角度約為90°。1、一滑輪起重機(jī)裝置如圖，滑輪的半徑R=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，π取3.14）？nπR180=15.72、古希臘埃拉托塞尼曾給出一個(gè)估算地球周長(zhǎng)（或子午圈長(zhǎng)）的簡(jiǎn)單方法.如圖，點(diǎn)S和點(diǎn)A分別表示埃及的賽伊尼和亞歷山大兩地，亞歷山大在賽伊尼的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，兩地的實(shí)際距離為5000希臘里(1希臘里≈158.5m).當(dāng)太陽(yáng)光線在賽伊尼直射時(shí)，同一時(shí)刻在亞歷山大測(cè)量太陽(yáng)光線偏離直射方向的角為α.實(shí)際測(cè)得α是7.2°，由此估算出了地球的周長(zhǎng)，你能進(jìn)行計(jì)算嗎？解：因?yàn)樘?yáng)光線可看作平行的，所以圓心角∠AOS=α=7.2°.設(shè)地球的周長(zhǎng)為C1，則答：地球的周長(zhǎng)約為39625km.=50×5000=250000(希臘里)≈39625(km)3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．現(xiàn)將Rt△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到Rt△A′B′O的位置，則此時(shí)邊OB掃過(guò)的面積為

.14π與扇形有關(guān)的運(yùn)行性問(wèn)題.4、如圖．把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C′的位置上，已知BC=1，∠A=30°．則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線有多長(zhǎng)？點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積有多大？5、如圖，將邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），點(diǎn)B從開(kāi)始到結(jié)束，所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度為（）32A.πcm32B.（2+π）cm43C.πcmD.3cmC

6、如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于

.5πO12專(zhuān)題：不規(guī)則圖形面積的求法的和或差的形式，圖形面積的求法：(1)規(guī)則圖形的面積：(2)不規(guī)則圖形的面積：可使用相應(yīng)公式直接計(jì)算.主要通過(guò)轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積進(jìn)行求解.1、如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A.π-2B.π-4

C.4π-2

D.4π-4A

所謂弓形，就是有弧及其所對(duì)的弧圍城的圖形，一般轉(zhuǎn)化為扇形的面積與三角形的面積之差(和)2、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積（精確到0.01cm）.

討論：

(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.CD(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫(huà)出來(lái)？過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB并延長(zhǎng)交圓O于D.(3)要求圖中弓形ADB面積，應(yīng)該怎么辦？S弓形ADB=S扇形AOB-S△OAB弓形變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。CDES弓形ADB=S扇形OADB+S△OAB

割補(bǔ)法求圖形的面積：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，常常通過(guò)“割””補(bǔ)”等方法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差的形式，進(jìn)行求解.割補(bǔ)法弓形的面積：歸納總結(jié)可根據(jù)具體圖形選用對(duì)應(yīng)的公式：

弓形的面積可以看成是扇形面積和三角形面積的和或差，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，①②③(2)如圖②，弓形ADB的面積的面積小于圓面積一半時(shí)，此時(shí)DDDS弓形ADB=S扇形AOB-S△OAB(1)如圖①，弓形ADB的面積的面積大于圓面積一半時(shí)，此時(shí)S弓形ADB=S扇形OADB+S△OAB(3)如圖②，弓形ADB的面積的面積等于圓面積一半時(shí)，此時(shí)S弓形ADB=S圓123、如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，圖中的三個(gè)扇形（即三個(gè)陰影部分）的面積之和是多少？弧長(zhǎng)的和為多少？2πcm22πcm化零為整法

變式練習(xí)：如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（）A.1.5πB.3πC.3.5πD.4πC

4、如圖，兩個(gè)半圓中，長(zhǎng)為24的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于

.72π

平移法：利用平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差的形式，進(jìn)行求解.E平移法5、如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD，若AC=36cm，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積為（）A.27πcm2B.108πcm2C.126πcm2D.216πcm2

等積變形求圖形面積：根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等，把一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)換為另一個(gè)圖形的面積以便于解題的方法就是等積變形法.等積變形D

對(duì)于三角形來(lái)說(shuō)，等積的主要依據(jù)是“等(同)底等(同)高的三角形的面積相等”

①割補(bǔ)法；②化零為整法；③平移法；④等積變換法；等等求不規(guī)則圖形的方法：

一般是將將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差的形式，進(jìn)行求解.

求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，一般不能直接利用公式求解，常用的方法有:歸納總結(jié)解題的思路：1、如圖，AC是汽車(chē)擋風(fēng)玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，當(dāng)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，則雨刷器AC掃過(guò)的面積為

cm2（結(jié)果保留π）．500π鞏固練習(xí)

D鞏固練習(xí)3、如圖，點(diǎn)O是圓形紙片的圓心，將這個(gè)圓形紙片按下列要求折疊，使弧AB和弧BC都經(jīng)過(guò)圓心O，已知⊙O的半徑為6，則陰影部分的面積是

.12πD4、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）A5、如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）A.12π

B.24π

C.6π

D.36πB6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為多少？（結(jié)果保留π）．

S1

S2

S3

S4

S57、如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是（）A.π

B.π

C.π

D.2π1213A

10、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）DD11、如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，點(diǎn)C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，分別以C、D為圓心，以O(shè)A、OB為直徑作半圓，兩半圓交于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為（）B12、如圖一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，則陰影部分的面積為（）A13、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，分別以A、B、C為圓心以為半徑的圓相切于D、E、F，求圖中陰影部分的面積．

14、如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、G