初中數(shù)學滬科版九年級下冊第24章圓2正多邊形與圓 全國一等獎

24.6.2正多邊形的性質(zhì)24.6.2正多邊形的性質(zhì)知識回顧1

什么是正多邊形？

2

如何作出正多邊形？

各邊相等，各角也相等的多邊形叫作正多邊形.

將一個圓n等分，就可以作出這個圓的內(nèi)接或外切正n變形.24.6.2正多邊形的性質(zhì)OABCD問題1以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個以點O為圓心的外接圓.獲取新知24.6.2正多邊形的性質(zhì)OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個以點O為圓心的內(nèi)切圓.24.6.2正多邊形的性質(zhì)其它的正多邊形是不是也都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.想一想24.6.2正多邊形的性質(zhì)OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個中心角都等于.24.6.2正多邊形的性質(zhì)問題2

n邊形的內(nèi)角和為多少？正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)如何計算？n邊形的內(nèi)角和為正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為24.6.2正多邊形的性質(zhì)問題3

n邊形的外角和為多少？已知正n邊形的內(nèi)角為a度，如何求n的值？n邊形的外角和為360°正n邊形的內(nèi)角為a度，則它的外角為(180-a)度.故24.6.2正多邊形的性質(zhì)(1)正n邊形的中心角怎么計算？(2)正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？(3)邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.24.6.2正多邊形的性質(zhì)問題4

畫出下列各正多邊形的對稱軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？24.6.2正多邊形的性質(zhì)

正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，且這些對稱軸都通過正多邊形的中心.如果n為偶數(shù)，那么它又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.24.6.2正多邊形的性質(zhì)例題講解例1

求邊長為a的正六邊形的周長和面積.解：如圖，過正六邊形的中心O作OG⊥BC，垂足為G，連接OB，OC，設(shè)該正六邊形的周長和面積分別為l和S.∵多邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC=60°，△BOC是等邊三角形.∴l(xiāng)=6BC=6a.在△BOC中，有∴FABCDEOG24.6.2正多邊形的性質(zhì)

例2

有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成24.6.2正多邊形的性質(zhì)利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積4mOABCDEFMr解：過點O作OM⊥BC于M.在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝亭子地基的周長l=6×4=24(m)24.6.2正多邊形的性質(zhì)2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半方法歸納24.6.2正多邊形的性質(zhì)隨堂演練1.下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是(

)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形A24.6.2正多邊形的性質(zhì)2.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，中心對稱圖形有(

)A．0個B．1個C．2個D．4個C24.6.2正多邊形的性質(zhì)3.正多邊形的一邊所對的中心角與該多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系為(

)A．兩角互余B．兩角互補C．兩角互余或互補D．不能確定B24.6.2正多邊形的性質(zhì)4.正六邊形的邊心距與邊長之比為(

)A.∶3B.∶2C．1∶2D.∶2B24.6.2正多邊形的性質(zhì)5.如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=

°.4824.6.2正多邊形的性質(zhì)6.

若正多邊形的邊心距與半徑的比為1∶2，則這個正多邊形的邊數(shù)是

.324.6.2正多邊形的性質(zhì)7.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．解：∵正方形的面積等于4，∴正方形的邊長AB=2.則半徑為∴⊙O的面積為24.6.2正多邊形的性質(zhì)ABCDEFP8.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為，點P為六邊形內(nèi)任一點．則點P到各邊距離之和是多少？∴點P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長.∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×