初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)反比例函數(shù)6．1反比例函數(shù) 全國(guó)一等獎(jiǎng)

6.1反比例函數(shù)第6章反比例函數(shù)第1課時(shí)浙教版八年級(jí)下學(xué)期課件討

論：1、當(dāng)路程

s一定時(shí)，時(shí)間

t與速度

u成什么關(guān)系？成反比關(guān)系，即：ut=s(s是常數(shù))．2、當(dāng)矩形的面積

s一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成什么關(guān)系？答：成反比關(guān)系.

即：ab=s（s

是常數(shù)）.什么是反比例函數(shù)？現(xiàn)實(shí)生活中反比例關(guān)系的例子

（1）某同學(xué)從家到學(xué)校的路程是一定的.每天早晨，如果按正常時(shí)間可以是中等速度騎車上學(xué).如果起晚了，就要快騎車，如果天氣不好，還有可能打車.下午放學(xué)回家，與同學(xué)邊騎邊聊，速度也許就更慢一些.或者我們?cè)隗w育課上的800米、1000米的測(cè)量也說明了同樣的道理.在現(xiàn)實(shí)生活中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無處不在.一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．

（2）為迎接考試，我們往往要制定一個(gè)學(xué)習(xí)計(jì)劃.例如：十一放七天假，老師布置要記憶36個(gè)單詞.小A打算每天背6個(gè)單詞，這樣他需要6天背完；B

打算每天背9個(gè)單詞，需4天背完；小C打算每天背12個(gè)單詞，這樣他需要3天背完.設(shè)天數(shù)為n，每天的單詞量為m，則，即當(dāng)單詞的總數(shù)一定時(shí)，完成的天數(shù)是每天記憶個(gè)數(shù)的反比例函數(shù).等等.寫出下列問題中兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．（1）面積是50cm2的矩形，一邊長(zhǎng)y（cm）隨另一邊長(zhǎng)x（cm）的變化而變化；（2）體積是100cm2的圓錐，高h(yuǎn)（cm）隨底面面積S（cm2）的變化而變化．解：（1）根據(jù)題意，得xy=50，即y是x的反比例函數(shù)；（2）根據(jù)題意，得即h是S的反比例函數(shù)．下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1請(qǐng)大家觀察下列幾個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？y=x1y=x1y=13xy=32x【例1】如圖6-1，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm.設(shè)動(dòng)力y(N)，動(dòng)力臂為x(cm)（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì).杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂）圖6-1⑵求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義；

解：(2)當(dāng)x=50時(shí)，這個(gè)函數(shù)值的實(shí)際意義是，當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為50cm時(shí)，所需動(dòng)力為100N.⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)說出比例系數(shù)；

解：⑴根據(jù)題意，得y×x=1000×5所以所求函數(shù)的解析式為這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為5000.⑶利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n(n＞1)倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？

解：(3)設(shè)原來的動(dòng)力臂長(zhǎng)為d（cm），動(dòng)力為y1（N）；擴(kuò)大后的動(dòng)力臂長(zhǎng)為nd（cm）（n>1），動(dòng)力為y2（N）.將x=d，x=nd分別代入得所以當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍時(shí)，所需動(dòng)力縮小到原來的

練習(xí)1⑴寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？ⅰ當(dāng)路程s

一定時(shí)，時(shí)間t與速度v

的函數(shù)關(guān)系.ⅱ當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a

與寬b

的函數(shù)關(guān)系.ⅲ當(dāng)三角形面積S

一定時(shí)，三角形的底邊y與高x

的函數(shù)關(guān)系.t=sva=bsy=2sx⑵在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）.

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m=___.

練習(xí)1y=8X+5y=x3y=x22y=xm

-7y=3xm

-7C86x

-1=x1例2、y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=0.3時(shí)，y=-6，求y是關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.解：∵y是關(guān)于x的反比例函數(shù).∴可設(shè)（k為常數(shù)，k≠0.

將x=0.3.y=-6代入

，得解得k=-1.8.

所以所求的函數(shù)表達(dá)式為，自變量x的取值范圍為x≠0的全體實(shí)數(shù).例3、一輛汽車前燈電路上的電壓保持不變，通過燈泡的電流越大，燈就越亮.設(shè)選用燈泡的電阻為R（Ω），通過電流的強(qiáng)度為I（A）.

(1)已知一個(gè)汽車前燈的電阻為30Ω，通過電流為0.40A，求I關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實(shí)際意義.

(2)如果接上新燈泡的電阻大于30Ω，那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？解:(1)在題設(shè)條件下，電壓u是不為零的常數(shù).由歐姆定律知，

I與R成反比例，設(shè).

由題意，得當(dāng)R=30時(shí)，I=0.40Ω，∴，∴U=0.40×30＝12（V）所以所求的函數(shù)表達(dá)式為，比例系數(shù)是12，在本題中的實(shí)際意義是指汽車前燈的電壓為12V.解：設(shè)電阻R′

>30Ω.此時(shí)通過燈泡的電流強(qiáng)度

∵R′

>30.

∴也就是說，當(dāng)電阻大于30Ω時(shí)，電流強(qiáng)度I變小，汽車前燈將變暗.①已知y

與x

成反比例，

并且當(dāng)x=3時(shí)

y=7，求x

與

y的函數(shù)關(guān)系式.

②已知y

與x2成正比例，

并且當(dāng)x=3時(shí)

y=4，求x=1.5時(shí)

y的值.1、北京到杭州鐵路線長(zhǎng)為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時(shí)間為x(h)，火車行駛的平均速度為y（km/h).x(h)12151722y(km/h)87.4(2)y與x成什么比例關(guān)系？能用一個(gè)數(shù)學(xué)解析式表示嗎？138.497.7110.775.519成反比例關(guān)系xy=1661探究問題(1)

你能完成下列表格嗎？

2、測(cè)量質(zhì)量都是100g的金、銅、鐵、鋁四各種金屬塊的體積V(cm3),獲得數(shù)據(jù)如下表所示.表中ρ(g/cm3)表示金屬塊的密度.已知鋅的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3,請(qǐng)完成下表.探究問題金銅鐵鋅鋁V(cm3)5.1811.2112.8235.84ρ(g/cm3)19.307.14V與ρ有什么數(shù)量關(guān)系？能用一個(gè)表達(dá)式表示嗎？種類相關(guān)量8.927.8014.012.79反比例關(guān)系⑹做一做⑵⑴y=－3x1、下列函數(shù)中，哪些y是x的反比例函數(shù)？并說出反比例函數(shù)的比例系數(shù)：⑶⑷⑸不是反比例函數(shù)不是反比例函數(shù)

是反比例函數(shù),比例系數(shù)為－3.

是反比例函數(shù),比例系數(shù)為-6.

是反比例函數(shù),比例系數(shù)為.不是反比例函數(shù)阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力臂阻力動(dòng)力臂動(dòng)力杠桿定律背景知識(shí)⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)說出比例系數(shù)；【例1】如圖，阻力為1000N，阻力臂長(zhǎng)為5cm。設(shè)動(dòng)力y(N)，動(dòng)力臂為x(cm)（圖中杠桿本身所受重力略去不計(jì).杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂）

解：⑴根據(jù)題意，得y×x=1000×5所以所求函數(shù)的解析式為

這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為5000.⑵求當(dāng)x=50時(shí)，函數(shù)y的值，并說明這個(gè)值的實(shí)際意義；⑶利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n(n＞1)倍時(shí)，所需動(dòng)力將怎樣變化？

解：(2)當(dāng)x=50時(shí)，

這個(gè)函數(shù)值的實(shí)際意義是，當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為50cm時(shí)，所需動(dòng)力為100N.

解：(3)設(shè)原來的動(dòng)力臂長(zhǎng)為d（cm），動(dòng)力為y1（N）；擴(kuò)大后的動(dòng)力臂長(zhǎng)為nd（cm）（n>1）,動(dòng)力為y2（N）

將x=d，x=nd分別代入得所以當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的n倍時(shí)，所需動(dòng)力縮小到原來的⑵求當(dāng)x=-10時(shí)函數(shù)的值；2、已知反比例函數(shù)⑴說出比例系數(shù)；⑶求當(dāng)y=2.5時(shí)自變量x