海南省東方市八所中學2024屆高二數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

海南省東方市八所中學2024屆高二數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，，直線：與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.2．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.364．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A. B.C. D.5．已知橢圓的長軸長為，短軸長為，則橢圓上任意一點到橢圓中心的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若拋物線上一點到焦點的距離為5，則點的坐標為（）A. B.C. D.7．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.8．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.9．在數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.10．如圖，正四棱柱是由四個棱長為1的小正方體組成的，是它的一條側棱，是它的上底面上其余的八個點，則集合的元素個數(shù)（）A.1 B.2C.4 D.811．（2016新課標全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.212．已知是雙曲線：的右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點的直線與拋物線相交于，兩點，，則直線的方程為______.14．如果點在運動過程中，總滿足關系式，記滿足此條件的點M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長的最大值為______15．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，下圖中第一行的稱為三角形數(shù)，第二行的稱為五邊形數(shù)，則三角形數(shù)的第10項為__________，五邊形數(shù)的第項為__________.16．在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，是的等差中項.數(shù)列的前n項和為，滿足，.（1）求和的通項公式；（2）設，求的前2n項和.18．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面積.19．（12分）已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調性；（2）當時，求在區(qū)間上的最小值和最大值.20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點E為棱PC的動點.（1）當點E是棱PC的中點時，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（2）若E為棱PC上任一點，滿足，求二面角P-AB-E的余弦值.21．（12分）已知O為坐標原點，點，設動點W到直線的距離為d，且，.（1）記動點W的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，直線與曲線C交于，兩點，直線l與的交點為P（P不在曲線C上），且，設直線l，的斜率分別為k，.求證：為定值.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，側面PAD是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中點（1）證明：平面PCD；（2）若PB與底面ABCD所成角的正切值為，求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】由可求出直線過定點，作出圖象，求出和，數(shù)形結合可得或，即可求解.【題目詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點，由可得，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或，故選：A.2、B【解題分析】運用不等式的性質及舉反例的方法可求解.【題目詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B3、B【解題分析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.4、D【解題分析】根據(jù)題意可知，當時，，即函數(shù)在上單調遞增，再結合函數(shù)f(x)的奇偶性得到函數(shù)的奇偶性，并根據(jù)奇偶性得到單調性，進而解得答案.【題目詳解】由題意，當時，，則函數(shù)在上單調遞增，而f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，容易判斷是定義在上的奇函數(shù)，于是在上單調遞增，而f(-1)=0，則.于是當時，.故選：D.5、A【解題分析】不妨設橢圓的焦點在軸上，設點，則，且有，利用二次函數(shù)的基本性質可求得的取值范圍.【題目詳解】不妨設橢圓的焦點在軸上，則該橢圓的標準方程為，設點，則，且有，所以，.故選：A.6、C【解題分析】設，由拋物線的方程可得準線方程為，由拋物線的性質到焦點的距離等于到準線的距離，求出，解出縱坐標，進而求出【題目詳解】由題意可得，解得，代入拋物線的方程，解得，所以的坐標，故選：C.7、A【解題分析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數(shù)的幾何意義即可【題目詳解】不妨設，定義域為：對求導可得：令解得：（其中舍去）當時，，則此時該點到直線的距離為最小根據(jù)點到直線的距離公式可得：解得：故選：A8、C【解題分析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【題目詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C9、A【解題分析】根據(jù)已知條件，利用累加法得到的通項公式，從而得到.【題目詳解】由，得，所以，所以.故選：A.10、A【解題分析】用空間直角坐標系看正四棱柱，根據(jù)向量數(shù)量積進行計算即可.【題目詳解】建立空間直角坐標系，為原點，正四棱柱的三個邊的方向分別為軸、軸和看軸，如右圖示，，設，則AB所以集合，元素個數(shù)為1.故選：A.11、A【解題分析】由已知可得，故選A.考點：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計算量，提高解題速度.12、A【解題分析】由條件建立a，b，c的關系，由此可求離心率的值.【題目詳解】設，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標，進而點P為拋物線的焦點，設，利用拋物線的定義可得，有軸，即可得出結果.【題目詳解】由題意知，拋物線的焦點坐標，又，所以點P為拋物線的焦點，設，由，由拋物線的定義得，解得，所以AB垂直與x軸，所以直線AB的方程為：.故答案為：14、8【解題分析】根據(jù)橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結合橢圓定義可知當直線x=m過右焦點時，三角形ADE周長最大.【題目詳解】，到定點，的距離和等于常數(shù)，點軌跡C為橢圓，且故其方程為，則為左焦點，因為直線與C交于D，E，則，不妨設D在軸上方，E在軸下方，設橢圓右焦點為A'，連接DA'，EA'，因為DA'＋EA'≥DE，所以DA＋EA＋DA'＋EA'≥DA＋EA＋DE，即4a≥DA＋EA＋DE，所以△ADE的周長，當時取得最大值8，故答案為：815、①.②.【解題分析】對于三角形數(shù)，根據(jù)圖形尋找前后之間的關系，從而歸納出規(guī)律利用求和公式即得，對于五邊形數(shù)根據(jù)圖形尋找前后之間的關系，然后利用累加法可得通項公式.【題目詳解】由題可知三角形數(shù)的第1項為1，第2項為3=1+2，第3項為6=1+2+3，第4項為10=1+2+3+4，，因此，第10項為；五邊形數(shù)的第1項為，第2項為，第3項為，第4項為，…，因此，，所以當時，,當時也適合，故，即五邊形數(shù)的第項為.故答案為：55；.16、##【解題分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可【題目詳解】梯形ABCD：由題意可知空間幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個相同底面高為1的圓錐，幾何體的體積為：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（）（2）【解題分析】（1）等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的計算，根據(jù)條件列出方程，并解方程即可；（2）數(shù)列根據(jù)的奇偶分段表示，奇數(shù)項通過乘公比錯位相減法克求得前項和，偶數(shù)項則是通過裂項求和.【小問1詳解】由得，.又，，所以，即，解得或（舍去）.所以（），當時，，當時，，經檢驗，時，適合上式，故（）.綜上可得：，【小問2詳解】由（1）可知，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，由題意，有①②①-②得：，則有：..故.18、（1）（2），，【解題分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，求得，進而求得.（2）利用余弦定理求得和，由此求得三角形的面積.【小問1詳解】由于，∴.又∵，∴.∴.【小問2詳解】∵，且，，，∴，解得或（舍）.∴，.∴.19、（1）在和上單調遞增，在上單調遞減.（2）答案見解析.【解題分析】（1）求解導函數(shù)，并求出的兩根，得和的解集，從而得函數(shù)單調性；（2）由（1）得函數(shù)的單調性，從而得最小值，計算，再分類討論與兩種情況下的最大值.【小問1詳解】函數(shù)定義域為，，時，或，因為，所以，時，或，時，，所以函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】因為，由（1）知，在上單調遞減，在上單調遞增，所以最小值為，又因為，當時，，此時最小值為，最大值為；當時，，此時最小值為，最大值為.【題目點撥】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用20、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解，（2）設，表示出點的坐標，然后根據(jù)求出的值，從而可得點的坐標，然后利用空間向量求二面角【小問1詳解】因為底面ABCD，平面，所以因為，所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，，點E為棱PC的動點，所以，所以,，設平面的法向量為，則，令，則設直線BE與平面PBD所成角為，則，所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為，【小問2詳解】，因為E為棱PC上任一點，所以設，所以，因為，所以，解得，所以，設平面的法向量為，則，令，則，取平面的一個法向量為，設二面角P-AB-E的平面角為，由圖可知為銳角，則，所以二面角P-AB-E余弦值為21、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）設點，由即所以化簡即可得到答案.（2）設，，設直線l的方程為：與（1）中W的軌跡方程聯(lián)立，得出韋達定理，求出，同理設直線的方程為：，得出，再根據(jù)從而可證明結論.【小問1詳解】設點，因為，所以，因為，所以所以所以所以所以C的方程為：【小問2詳解】設，，設直線l的方程為：，則由得：所以，，所以所以設直線的方程為：，則同理可得因所以即，即，即解得，即所以為定值.22、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）依題意可得，再根據(jù)面面垂直的性質得到平面，即可得到，即可得證；（2）取的中點為，連接