河南南陽華龍區(qū)高級(jí)中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南南陽華龍區(qū)高級(jí)中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.13．已知線段AB的端點(diǎn)B在直線l：y=-x+5上，端點(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）4．設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，以為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為若以為直徑的圓與直線相切，則的面積為（）A. B.C. D.5．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A.2 B.6C.14 D.306．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.7．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓交拋物線于、兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，若，，則拋物線方程為（）A. B.C. D.8．已知斜三棱柱所有棱長均為2，，點(diǎn)、滿足，，則（）A. B.C.2 D.9．如圖，在長方體中，是線段上一點(diǎn)，且，若，則（）A. B.C. D.10．已知直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之和為7，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.4 D.511．已知點(diǎn)是橢圓方程上的動(dòng)點(diǎn)，、是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則（）A.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有一個(gè)B.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有兩個(gè)C.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有三個(gè)D.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)12．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A. B.13C.45 D.117二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______14．?dāng)?shù)學(xué)中，多數(shù)方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設(shè)是方程的根，選取作為的初始近似值，在點(diǎn)處作曲線的切線，則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為的一次近似值，在點(diǎn)處作曲線的切線.則與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為的二次近似值.重復(fù)上述過程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.15．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)=________.16．若滿足約束條件，則的最大值為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在數(shù)列中，，且.（1）求，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓C1與拋物線C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交點(diǎn)為Q，已知.（1）求的面積（2）求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，已知（1）求角B的大?。唬?）求三角形ABC的面積.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B（均異于點(diǎn)M）.若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由.21．（12分）在2016珠海航展志愿服務(wù)開始前，團(tuán)珠海市委調(diào)查了北京師范大學(xué)珠海分校某班50名志愿者參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)和賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的情況，數(shù)據(jù)如下表：單位：人參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)88未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)430（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率；（2）在既參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A，A，A，A，A名女同學(xué)B，B，B現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A被選中且B未被選中的概率.22．（10分）如圖，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大小；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算得解.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C2、A【解題分析】求出導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算得切線斜率，由斜率求得傾斜角【題目詳解】，設(shè)傾斜角為，則，，故選：A3、D【解題分析】設(shè)，AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入圓C1：得點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.【題目詳解】解：設(shè)，AB的中點(diǎn)，則，所以，又因?yàn)槎它c(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，所以，即，因?yàn)榍€C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.4、C【解題分析】據(jù)三角形中位線可得；再由雙曲線的定義求出，進(jìn)而求出的面積【題目詳解】雙曲線的方程為：，，設(shè)以為直徑的圓與直線相切與點(diǎn)，則，且，，∥.又為的中點(diǎn)，，又，，的面積為：.故選:C5、C【解題分析】模擬運(yùn)行程序，直到得出輸出的S的值.【題目詳解】運(yùn)行程序框圖，，，；，，；，，；，輸出.故選：C6、A【解題分析】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，計(jì)算三個(gè)數(shù)判斷作答.【題目詳解】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應(yīng)輸出的x值為.故選：A7、C【解題分析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由勾股定理可得，因?yàn)?，將代入拋物線方程得，可得，不妨設(shè)點(diǎn)，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.8、D【解題分析】以向量為基底向量，則，根據(jù)條件由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，兩邊平方可得答案.【題目詳解】以向量為基底向量，所以所以故選：D9、A【解題分析】將利用、、表示，再利用空間向量的加法可得出關(guān)于、、的表達(dá)式，進(jìn)而可求得的值.【題目詳解】連接、，因，因?yàn)槭蔷€段上一點(diǎn)，且，則，因此，因此，.故選：A.10、C【解題分析】求出直線方程在兩坐標(biāo)軸上的截距，列出方程，求出實(shí)數(shù)m的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，故不合題意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故選：C11、B【解題分析】求出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，對點(diǎn)是否為直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.因?yàn)闄E圓與直線均關(guān)于原點(diǎn)對稱，①若為直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不可能是等腰直角三角形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有四個(gè)；②若不是直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)不存在；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形非直角頂點(diǎn)有四個(gè).綜上所述，當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有八個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有六個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有四個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)不存在.故選：B.12、C【解題分析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算作答【題目詳解】在等差數(shù)列中，因，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】先求出，利用裂項(xiàng)相消法求和.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以數(shù)列為公差d=2的等差數(shù)列，所以，所以所以.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)牛頓迭代法的知識(shí)求得.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，，切線的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.，所以切線的方程為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：15、【解題分析】由可求得【題目詳解】因?yàn)?，所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題16、7【解題分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象和直線在軸上的截距，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.【題目詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，當(dāng)直線過點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，即,所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，證明見解析（2），【解題分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系求出，，對遞推公式變形，即可得證；（2）結(jié)合（1）求得通項(xiàng)公式，分組求和.【小問1詳解】因?yàn)?，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴?shù)列是等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）可知是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，即，即；.18、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)，由橢圓的定義可得，結(jié)合余弦定理可得出的值，從而可得面積.(2)設(shè),根據(jù)的面積結(jié)合橢圓的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線可得答案.【小問1詳解】由橢圓方程知a=2，b=1，，設(shè)，則即，求得所以的面積為【小問2詳解】設(shè)由（1）中，得又，，所以代入拋物線方程得，所以所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為19、（1）B=300（2）【解題分析】分析：（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系先求，由正弦定理可求值，從而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函數(shù)面積公式即可得結(jié)果.詳解：(1)由正弦定理又∴B為銳角sinA=,由正弦定理B=300(2),∴.點(diǎn)睛：以三角形和為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、（1）（2）是，證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)離心率及橢圓上的點(diǎn)可求解；（2）根據(jù)題意分別設(shè)出直線MA、MB，與橢圓聯(lián)立后得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過斜率公式計(jì)算即可證明.【小問1詳解】由，得，所以a2=9b2①，又橢圓過點(diǎn)，則②，由①②解得a=6，b=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問2詳解】設(shè)直線MA的斜率為k，點(diǎn)，因?yàn)椤螦MB的平分線與y軸平行，所以直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，則直線MB的斜率為-k.聯(lián)立直線MA與橢圓方程，得整理，得，所以，同理可得，所以，又所以為定值.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)知未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的共有人.從而求得概率；（2）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，列出其一切可能的結(jié)果，從而求得被選中且未被選中的概率.【題目詳解】解：由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的共有人.從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率為；從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各