山南市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）

A.兩個銳角對應(yīng)相等B.一條邊和一個銳角對應(yīng)相等

C.兩條直角邊對應(yīng)相等D.一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等

2.下列命題中，是真命題的是（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行

③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部

④三角形的三個外角一定都是銳角

A.①②B.②③①③D.③④

3.把19547精確到千位的近似數(shù)是（）

A.1.95xl03B.1.95xlO4C_2.0xl04D.1.9xl04

4.對于所有實數(shù)a,b,下列等式總能成立的是（）

A.(6+加)=a+bB.yj(a2+b2)2=a2+b2

C.Jtr2+b)=a+bD.J(a+b)2=a+b

5.一個三角形的兩邊長分別為2和5,且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大

值是（）

A.11B.12C.13D.14

6.如圖，AB=AC,AD=AE,BE,交于點。，則圖中全等的三角形共有（）

B.1對C.2對D.3對

7.在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點。出發(fā)，按向上一向右一向下一向下一向

右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則42018的坐

標(biāo)為（）

A.（337,1）B.（337,-1）C.（673,1）D.（673,-1）

8.某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160,165,170,163,1.增

加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的

是（）

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)不變，方差變大

C.平均數(shù)不變，方差變小D.平均數(shù)變小，方差不變

9.有一張三角形紙片ABC,已知N5=NC=a,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,

所剪下的三角形紙片不一定是全等圖形的是（）

10.將長方形紙片按如圖折疊，若DC=3?E,則NZME度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.30D.A,B,D

11.中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形

的是（）

A.國

大B美中

12.如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部面

積關(guān)系得到的等式是()

a

>lb《

A.a2+b2=(a+b)(a-b)B.a2+2ab+b2=(a+b)2

C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.(a+b)2-(a-b)2=4ab

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如果方程組心J,的解滿足x+y=3,則/一及a+i的值為

2x+3y=3a

3x-my=5(x=l

14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組.-/的解是《c，則關(guān)于a、b的二元

2x+ny=oIy=2

3(a+Z?)—m(a—b)=5

一次方程組，,、/八/的解是_______.

2(a+b)+n(a-￡>)=6

15.若a是有理數(shù)，使得分式方3程尤之+9二=1無解，則另一個方5程尤三一7^。^=3的解為

x-a2x+9

16.如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2,BCJ_AB于點B,且BC=L連

接AC,在AC上截取CD=BC,以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E,

則點E表示的實數(shù)是.

17.在某中學(xué)舉行的演講比賽中，七年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，根?jù)表中提

供的數(shù)據(jù)，則3號選手的成績?yōu)?

選手1號2號3號4號5號平均成績

得分9095898891

18.寫出一個能說明命題：“若/>82,則是假命題的反例：.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：

(1)把△ABC平移，使點A平移到圖中點D的位置，點B、C的對應(yīng)點分別是點E、

F,請畫出ADEF；

(2)畫出aABC關(guān)于點D成中心對稱的

(3)ZkDEF與(填“是”或“否”)關(guān)于某個點成中心對稱，如果是,

請在圖中畫出對稱中心，并記作點O.

20.(8分)如圖，方格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，^ABC的三個

頂點都在格點上.

(1)畫出aABC關(guān)于點O成中心對稱的△AiBiCi；

(2)在線段DE上找一點P,ZkPAC的周長最小，請畫出點P.

21.(8分)如圖，AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,O為BC的中點，點E、D分別

為邊AB、AC上的點，且滿足OE_LOD,求證：OE=OD.

D

E

ROC

ax2+by2

22.(10分)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定T(x,y)=............-(其中a,b是非

x+y

零常數(shù)，且x+y和)，這里等式右邊是通常的四則運算.

,e/c.、ax32+/?xl29a+b…,八am2+4-b

如：T(3,1)=------------------=---------,T(m,-2)=--------------.

3+14m-2

(1)填空：T(4,-1)=(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(2)若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

23.(10分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A(/%0)、8(0,n),,”、〃滿足

(nr/?)2+1m-5\=0.C為A5的中點，尸是線段A8上一動點，。是x軸正半軸上一

點，且PO=P。，DELAB=f-E.

(1)如圖1,當(dāng)點尸在線段A3上運動時，點。恰在線段。4上，則PE與A6的數(shù)量

關(guān)系為.

(2)如圖2,當(dāng)點。在點A右側(cè)時，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；

若不成立，說明理由.

(3)設(shè)45=50,若NOPO=45。，直接寫出點。的坐標(biāo).

24.(10分)我校八年級有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測試，從中隨

機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列

問題：

(1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為，圖2中加的值為.

(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人？

25.(12分)如圖，已知AA3C.

(1)按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：NA的平分線AO和邊8C的垂直平分線相交于點

D,過點O作線段。尸垂直于AC交AC的延長線于點F；

(2)求證：所畫的圖形中AB—AC=2CF.

26.如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為。米5>2)的正方形去掉一個邊長為

2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-2)米的正

方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500奴.

(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

m

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,AAS,做題時要結(jié)合已

知條件與全等的判定方法逐一驗證.

【詳解】A、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項符合題意；

B、符合判定ASA或AAS,故本選項正確，不符合題意；

C、符合判定SAS,故本選項不符合題意；

D、符合判定HL,故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角

形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

2、B

【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；

三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；

三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤.

故選B.

3、C

【分析】先把原數(shù)化為科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可.

【詳解】19547=1.9547x104*2.0x104.

故選C.

【點睛】

本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

4、B

【詳解】解：A、錯誤，，；=a+b+2\[abs

B、正確，因為砂+走。，所以印上+。2)2=。2+52；

C、錯誤，Jr+b2是最簡二次根式,無法化簡；

D、錯誤，,:J(a+?=|。+。|,其結(jié)果a+b的符號不能確定.

故選B.

5、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊

長的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長最大值.

【詳解】解：?.?一個三角形的兩邊長分別為2和5

，5—2〈第三邊長＜5+2

解得：3〈第三邊長V7

?.?第三邊長為整數(shù)，

...第三邊長可以為4、5、6

二第三邊長的最大值為6

...三角形的周長最大值為2+5+6=13

故選C.

【點睛】

此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角

形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】由“SAS”可證△ABEgAACE,可得NB=NC,由aAASn可證

△BDgXCEO,即可求解.

【詳解】解：'：AB=AC,ZA=ZA,AD=AE,

(SAS)

：.ZB=ZC,

'：AB=AC,AD=AE,

：.BD=CE,且N3=NC,NBOD=NCOE,

:ABDO義ACEO(.AAS)

全等的三角形共有2對，

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】先寫出前9個點的坐標(biāo)，可得點的坐標(biāo)變化特征：每三個點為一組，循環(huán)，進(jìn)

而即可得到答案.

【詳解】觀察點的坐標(biāo)變化特征可知：

41(0,1),

A2(l,1)

A3(l,0)

A4(l,-1)

A5(2,-1)

4(2,0)

A7(2,1)

4((3,1)

4(3,0)

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每三個點為一組，循環(huán)，

V20184-3=672...2,

...第2018個點是第673組的第二個點，

...42018的坐標(biāo)為(673,1).

故選：C.

【點睛】

本題主要考查點的坐標(biāo)，找出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

8、C

----58----

【解析】解：X原=(160+165+170+163+1)+5=165,$2原=一，乂新

58

=(160+165+170+163+1+165)+6=165,S2=—,平均數(shù)不變，方差變小，故選C.

s6

9、D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符

合題意；

B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

C、如圖1,

VZDEC=ZB+ZBDE=a+ZFEC,ZB=ZC=a,

AZFEC=ZBDE,

：BD=CE=3是對應(yīng)邊，

由AAS判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

D、如圖2,

VZDEC=ZB+ZBDE=a+ZFEC,NB=NC=a,

.".ZFEC=ZBDE,

所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,所以不能判定兩個小三角

形全等，故本選項符合題意；

故選D.

BE3c

圖1

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】???折疊

AZCAB=ZCAB',AB=AB'

VCD>7AB

ZCAB=ZDCA

：.ZDCA^ZCAB'

.*.AE=EC,

DE=EB'

,:DC=3B'E=3DE=DE+EC=DE+AE

/.AE=2DE

:.ZDA￡=30°

故選C.

【點睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、折疊的特點及含30。的直

角三角形的性質(zhì).

11、D

【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸

對稱圖形.

【詳解】A.是軸對稱圖形；

B.是軸對稱圖形；

C.是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積一兩個長方形的面積+兩個長方

形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a—b的正方形，從而可知其面積為

(a-b)2,從而得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2

由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2

:.a2-2ab+b2=(a-b)2

故選C.

【點睛】

此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2-72

【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得.

3x+5y=。+2①

【詳解】＜

2x+3y=3a?

②x2—①得：x+y=6a-(a+2),即x+y=5。-2

由題意得：5。—2=3

解得a=1

將。=1代入得：/一04+1=12—0x1+1=2—0

故答案為：2—夜.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡求值等知識點，掌握理解二元一次

方程組的解定義是解題關(guān)鍵.

3x-my-5|%=1

【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組c/的解是、可得

2x+ny=6[y=2

m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；

3(a+b)-m(a-b)=5[a+b-l

方法二：根據(jù)方程組的特點可得方程組，，、,,、/的解是,再

2(a+b)+n(a-b)-6[a-h^2

利用加減消元法即可求出a,b.

3x-my=5x=i

【詳解】詳解：???關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是

2x+ny-6[I'

3x-my=5

...將解＜C代入方程組《

[y=22x+ny=6

可得m=-1,n=2

3(〃+。)一〃2(〃一匕)二54。+2〃=5

，關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:

2(。+。)+〃(。一力)=64a=6

3

a=-

2

解得：

b=—

I2

3x-my=5x=1

方法二：???關(guān)于x、y的二元一次方程組〈CN的解是

+=6

3(。+b)-m(a-b)=5a+b=1

...方程組的解是

2(a+b)+n(a-b)=6a-b=2

3

a=—

a+b=]2

解得

a-b=2

2

3

a--

2

故答案為：

b=—

I2

【點睛】

本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運用在此題體現(xiàn)明

顯.

15、X--1.

3r+9

【分析】若。是有理數(shù)，使得分式方程二一=1無解，即X=把這個分式方程化

x-a

為整式方程，求得。的值，再代入所求方程求解即可.

3x+9

【詳解】解：???二一=1,

x-a

3x+9=x-af

3x+9

??,分式方程——=1無解，

x-a

，3〃+9=0,

:?&=-3,

當(dāng)。=-3時，另一個分式方程為變二?=3,

2x+9

解得，x=-1,

經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的根.

故答案為：x=-1.

【點睛】

本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

16、V5-1

【解析】?.,NABC=90°,AB=2,BC=1,/.AC=7AB2+BC2

=亞，VCD=CB=1,.*.AD=AC-CD=V5-1,.\AE=V5-1,.?.點E表示

的實數(shù)是否-1.

17、1

【分析】先求出5名參賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即可得出3號選手的

成績.

【詳解】解：???觀察表格可知5名選手的平均成績?yōu)?1分，

：.3號選手的成績?yōu)?1x5-90-95-89-88=1（分）；

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.

18、a=-2力=1（注：答案不唯一）

【分析】根據(jù)假命題的判斷方法，只要找到滿足題設(shè)條件/>/，而不滿足題設(shè)結(jié)論

a>/?的a,b值即可.

【詳解】當(dāng)。=-2,人=1時，。2=（_2）2=4,6=1

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可知：4>1,-2<1

則此時滿足/>〃，但不滿足。>/,

因此，“若/>〃，貝！是假命題

故答案為：a=-2,b=l.（注：答案不唯一）

【點睛】

本題考查了假命題的證明方法，掌握反例中題設(shè)與結(jié)論的特點是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（3）是，見解析

【分析】（D由題意得出，需將點B與點C先向左平移3個單位，再向下平移1個單

位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點分別關(guān)于點D的對稱點，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應(yīng)點即可得.

【詳解】（1）如圖所示，4DEF即為所求.

(2)如圖所示，△AiBiG即為所求;

(3)如圖所示，4DEF與△AiBiG是關(guān)于點O成中心對稱,

故答案為：是.

【點睛】

本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變

換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點.

20、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心O,并且被

對稱中心平分進(jìn)行作圖；

(2)作出其中A、C中某一點關(guān)于直線DE的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線DE

的交點就是所要找的點.

【詳解】解：(1)如圖所示，△AdRiG即為所求；

(2)如圖所示，作A點關(guān)于直線DE的對稱點M,連接MC與DE的交點即為所求的點

【點睛】

本題主要考查了利用圖形的基本變換進(jìn)行作圖，解題時注意，涉及最短距離的問題，一

般要考慮線段的性質(zhì)定理，根據(jù)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱

點.

21、見解析.

【分析】連接AO,證明△BEOgZkADO即可.

【詳解】證明：

如圖，連接AO,

VZBAC=90°,AB=AC,O為BC的中點，

.*.AO=BO,NOAD=NB=45。，

VAO±BO,OE±OD,

:.ZAOE+ZBOE=ZAOE+ZAOD=90°,

.,.ZA0D=ZB0E,

AAAOD^ABOE,

/.OE=OD.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即

SSS^SAS、ASA、AAS和HL.

22、(1)16"±".(2)①a=l,b=T,②m=2.

3

【分析】(1)根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；

(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；

②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)T(4,-1)=旦*32士且X_(二1),

4-1

--1--6-a--+--b---

3，

故答案為我也；

⑵①(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

陛=-2

-2

25a+b

|^-=6r

解得尸

lb=-l

②解法一：

Va=Lb=~1,且x+y#O,

?T,x2-y2_(x+y)(x-y)

??1(x,y)---------------------------------------------------xy.

x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

，2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T(x,y)=x-y,

當(dāng)T(X,y)=T(y,x)時，

X-y=y-X,

x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

A3m-3nm,

:.m=2.

【點睛】

本題關(guān)鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程

進(jìn)行解題.?

23、(1)AB=2PE；(2)成立，理由見解析；(3)點。(10-5&,0).

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出，"、"，證明△POCWZSOPE,可得出0C=

PE,由A5=2OC,則結(jié)論得出；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NAOC=NBOC=45°,OC±AB,證明

XPOgXDPE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=PE,可得到答案；

(3)證明△尸。30△OR4,得到如=。8=5,DA=PB,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即

可.

【詳解】解：(1)V(m-n)2+|m-5|=0,

:?tn-〃=0,m-5=0,

?0?m――n-3f

AA(5,0)、3(0,5),

：.AC=BC=59

.?.△A08為等腰直角三角形，

：.ZAOC=ZBOC=45°,OC1AB,

'：PO=PD,

:.NPOD=NPDO,

二,。是x軸正半軸上一點，

點尸在5c上，

VZPOD=45°+ZPOC,ZPDO=45°+ZDPE,

:.NPOC=NDPE,

在△POC和△￡)尸E中，

ZPOC=2DPE

<40cp=APED,在此處鍵入公式。

P0=PD

：.△POC絲△。尸E(AAS),

：.OC=PE,

TC為48的中點，

：.AB=2OC,

：.AB=2PE.

故答案為：AB=2PE.

(2)成立，理由如下：

,??點C為A5中點，

：.ZAOC=ZBOC=45°,OCJ.AB,

,:PO=PD,

：.ZPOD=ZPDO,

,:NPOD=45°-Z.POC,NPDO=45°-NDPE,

工NPOC=NDPE,

在△POC和E中，

ZPOC=ZDPE

<NOCP=NPED,

PO=PD

，△POCg△Z)PE(AAS),

：.OC=PE,

又NAOC=NA4O=45°

：.OC=AC=AB

：.AB=2PE；

(3)?:AB=5五,

：.0A=0B=5,

"：OP=PD,

1800-45°

:.NPOD=NPDO=---------------=67.5°,

2

AZ.APD=Z.PDO-ZA=22.5°,ZBOP=90°-ZPOD=22.5°,

:.NAPD=NBOP,

在△PQB和中，

OB=OA

<NBOP=NAPD,

OP=PD

：.APOB注ADPAISAS),

：.PA=OB=5,DA=PB,

:.DA=PB=5叵-5,

：.OD=OA-DA=5-(5y/2-5)=10-50,

:.點D的坐標(biāo)為(10-5&,0).

【點睛】

本題是一道關(guān)于三角形全等的綜合題目，涉及到的知識點有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，全等三角形

的判定定理及其性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握以上知識點是

解此題的關(guān)鍵.

24、(1)①50；②28；(2)①10.66；②12；③11；(3)我校八年級模擬體測中得12分

的學(xué)生約有256人；

【分析】(1)求直方圖中各組人數(shù)和即可求得跳繩得學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得

m即可；

(2)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求得；

【詳解】(1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為：4+5+11+14+16=50(人)；

m%=14^-50xl00%=28%,

:.團(tuán)=28；

故答案為：①50；②28；

(2)