2023學(xué)年完整公開課版合情推理

2.1.1合情推理—類比推理一.復(fù)習(xí):從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理;從結(jié)構(gòu)上說,推理一般由前提和結(jié)論兩個(gè)部分組成;1.什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2.歸納推理是從

事實(shí)中概括出

結(jié)論的一種推理模式.3.歸納推理包括

和

。個(gè)別一般不完全歸納法完全歸納法實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論

歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.需證明1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和an-an-1=n,計(jì)算a1,a2,a3,a4,并猜想an.前提？結(jié)論？費(fèi)馬猜想：任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．反例歸納推理的結(jié)論不一定正確=1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸2.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇.3.利用平面向量的基本定理類比得到空間向量的基本定理.二、新課（類比推理）可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命推測這一結(jié)論的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在火星上有生命存在猜測類比圓與球，根據(jù)圓的性質(zhì)給出球的相關(guān)性質(zhì)...初步體驗(yàn)：平面上的圓與空間的球形狀、概念上相似.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積平面元素推廣為相應(yīng)的空間元素.球的性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長.以點(diǎn)P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2..圓的性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)確定一個(gè)圓條件？切線？切平面？確定一個(gè)球條件？利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長圓的面積由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比）.類比推理簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理一般模式

A對象具有性質(zhì)；

B對象具有性質(zhì)（與相同或相似）。推測，B對象具有性質(zhì)例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？類比推理的一般步驟：⑴找出相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論需證明類比結(jié)果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.例2、類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)。1…..0……單位元除法…減法…逆運(yùn)算運(yùn)算律運(yùn)算結(jié)果實(shí)數(shù)的乘法實(shí)數(shù)的加法類比角度若，則若，則(E.Galois,1811—1832)

法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦正是通過類比不同的集合及其運(yùn)算性質(zhì)，從中歸納出共同的結(jié)構(gòu)，從而提出了“群”的理論。本題中的4個(gè)類比角度就是刻畫“群”的運(yùn)算的4個(gè)方面。類比推理舉例：

長方形與長方體，質(zhì)量與概率可以從不同角度確定類比對象（根據(jù)需要選擇）構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目：四面體三角形例：類比三角形“兩邊之和大于第三邊”這一性質(zhì)，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想。ABCcbaa+b>cS1S2SS3直角三角形∠C＝90°3個(gè)邊的長度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c例3、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S

證明？

補(bǔ)充變式:已知正三角形邊長為，求它內(nèi)切圓的半徑r;并類比此方法求棱長為的正四面體內(nèi)切球的半徑R。oo例：(2005年全國)計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢１６進(jìn)１的計(jì)算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６個(gè)計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位０１２３４５６７十進(jìn)位０１２３４５６７例如用１６進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進(jìn)位８９ＡＢＣＤＥＦ十進(jìn)位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ例:(2001年上海)已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或設(shè)圓的方程為①b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程.合情推理小結(jié)P75例4.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個(gè)金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動(dòng)多